數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)研究

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)研究數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)研究

一、引言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三大類，這三者中最抽象、最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的便是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的抽象性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)單個(gè)元素的抽象性上，更表現(xiàn)為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法的抽象性。

在?現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，對(duì)語(yǔ)法的解釋是“語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)方式，包括詞的構(gòu)成和變化、詞組和句子的組織。〞數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法便是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)方式。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言脫胎于自然語(yǔ)言，則，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法有怎樣的關(guān)系？

二、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法的關(guān)系

〔一〕數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法的相通之處

從數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言從它的演變來(lái)看，教學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是自然語(yǔ)言的一局部，但從邏輯上來(lái)看，它又有人工語(yǔ)言的特點(diǎn)。蒙太格在?普遍語(yǔ)法》中認(rèn)為，自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言沒有實(shí)質(zhì)區(qū)別，自然語(yǔ)言與人工語(yǔ)言在結(jié)構(gòu)規(guī)律方面是相通的。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法有相通之處。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法一樣，都是隨著符號(hào)〔文字〕的產(chǎn)生、開展而日益完善。在很多情況下，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的詞、句是可以與自然語(yǔ)言進(jìn)行結(jié)構(gòu)上一一對(duì)應(yīng)的，示例：“Rt∠〞〔直角〕就是“Rt〞〔直的〕與“∠〞〔角〕的組合，就是“直的角〞也就是“直角〞;“∵∥，∥，∴∥〞即“因?yàn)椤?，所以……〞這與現(xiàn)代漢語(yǔ)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)完全相同;“6>5〞讀作“六大于五〞，而“A+形容詞+于+B〞的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)在古代漢語(yǔ)中也存在。

〔1〕毛先生以三寸之舌，強(qiáng)于百萬(wàn)之師?！?史記《平原君虞卿列傳》〕

〔2〕夫子曰：“小子識(shí)之，苛政猛于虎也。〞〔?禮記《檀弓下》〕

〔二〕數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法的分化之處

自然語(yǔ)言的語(yǔ)法為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)法的早期構(gòu)建提供了根底。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的開展，數(shù)學(xué)思維所要求的嚴(yán)密性、高度抽象性和概括性，使得數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的構(gòu)造更加精密與抽象，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)也逐漸區(qū)別于自然語(yǔ)言而顯現(xiàn)出來(lái)。自然語(yǔ)言是呈線性排列的，詞序、語(yǔ)序的變化通常是前后調(diào)換的〔在空間形式上，由于排版的不同，前后位置不一定指左右、也可能指高低，如在古代，漢字是高低排列的?！?。示例：“你救了我〞與“我救了你〞;“哥哥和弟弟開玩笑〞與“哥哥開弟弟的玩笑〞;“我回家了先〞與“我先回家了〞等。然而，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有在詞序或語(yǔ)序上進(jìn)行前后變化、高低變化、對(duì)角變化等，示例：“4÷2〞與“2÷4〞;“〞與“〞;“34〞與“43〞;“〞與“〞。局部數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是經(jīng)過(guò)屢次抽象，故其結(jié)構(gòu)與自然語(yǔ)言有較大差別，示例：“〞是由連乘式子“1×2×3×……×10〞抽象得來(lái)，而四那么運(yùn)算源于加法，乘法也是從加法抽象而來(lái)的，學(xué)生學(xué)習(xí)的加法又是從自然語(yǔ)言中的動(dòng)詞“合〞“并〞所表示的動(dòng)作中抽象得來(lái)的。

三、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)

〔一〕結(jié)構(gòu)化

在數(shù)學(xué)敘述式中，數(shù)學(xué)符號(hào)并非像普通文字一樣呈線性排列，而是有規(guī)律地分布在二維空間中。示例：中，以為基準(zhǔn)，可以分為內(nèi)部〔〕、水平左部〔〕、水平右部〔+1〕和左上部〔3〕。在數(shù)學(xué)中有一類較為特殊的運(yùn)算符號(hào)，稱為綁定符，它們不但規(guī)定了運(yùn)算的形式，而且也規(guī)定著運(yùn)算操作的作用范圍，常見的綁定符號(hào)有：∑〔求和符號(hào)〕、∏〔求積符號(hào)〕、∫〔積分符號(hào)〕∪〔并集符號(hào)〕和∩〔交集符號(hào)〕等等。含有綁定符的數(shù)學(xué)敘述式結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)那么更為突出，示例：在中，以∑為基準(zhǔn)，可以分為水平左部〔〕、上部〔k〕、下部〔i=1〕和水平右部〔〕。其中“∑〞規(guī)定運(yùn)算的形式，水平右部規(guī)定了運(yùn)算操作的對(duì)象的形式，而高低部規(guī)定了操作對(duì)象的范圍，水平左部那么是在整個(gè)操作過(guò)后的結(jié)果進(jìn)行一個(gè)乘法運(yùn)算。由于書寫習(xí)慣的不同，這類數(shù)學(xué)敘述式的高低部也被書寫成高低標(biāo)的形式〔在基準(zhǔn)符號(hào)的右上部與右下部〕，如：。

〔二〕抽象性

抽象性是自然語(yǔ)言語(yǔ)法的根本特征，也是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)法的抽象性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1.無(wú)限的敘述式，有限的規(guī)那么。如“1+2〞“3×4〞“11-5〞“15÷3〞等都是“數(shù)字+符號(hào)+數(shù)字〞的形式;“23〞“52〞“3888〞等都是“數(shù)字+數(shù)字上標(biāo)〞的形式。

2.簡(jiǎn)要的敘述式，復(fù)雜的操作。人類局部最根底的運(yùn)算概念是建立在圖與動(dòng)作〔變化〕的根底上的，與動(dòng)作別離的最初思維方式就是將動(dòng)作圖示符號(hào)化，所以，最初的符號(hào)是可以與操作進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的。敘述式的抽象程度越高，那么越難與操作進(jìn)行對(duì)應(yīng)。示例：“〞與“1+2+3+……+99+100〞，這兩者敘述的意思一樣，但是后者更容易與操作進(jìn)行對(duì)應(yīng)，所以就語(yǔ)法的抽象程度來(lái)說(shuō)，前者高于后者。

〔三〕數(shù)學(xué)符號(hào)的分類

由于分類規(guī)范的不同，數(shù)學(xué)符號(hào)分類的結(jié)果也是不一樣的，如有學(xué)者按照數(shù)學(xué)符號(hào)的功能，將數(shù)學(xué)符號(hào)分成了元素符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、約定符號(hào)、性質(zhì)符號(hào)和輔助符號(hào)。也有學(xué)者參考我國(guó)的“六書〞〔漢字的造字六法〕對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行分類。根據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)自身的意義與在數(shù)學(xué)語(yǔ)句敘述中的作用，筆者將數(shù)學(xué)符號(hào)與自然語(yǔ)言中的詞性分類法作了分類。

1.名詞

通常來(lái)說(shuō)，名詞是表示人或事物名稱的詞，如“人、牛、北京、友誼、上面〞等等。數(shù)學(xué)符號(hào)中也存在許多名詞性符號(hào)，“△〞表示三角形，“⊙〞表示圓，“⌒〞表示弧，“∠〞表示角，“max〞表示最大值，“min〞表示最小值。

2.動(dòng)詞

動(dòng)詞是表示人或物的動(dòng)作、存在、變化的詞，如“跑、看、飛、有、起來(lái)、上去〞等等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號(hào)中的“〞〔存在，是“exist〞首字母大寫的翻轉(zhuǎn)〕“+〞“-〞“×〞“÷〞“>〞“表示數(shù)目多少或順序多少的詞叫作數(shù)詞，數(shù)詞分為序數(shù)詞和基數(shù)詞。在數(shù)學(xué)中，常見的基數(shù)有“1〞“2〞“3〞“4〞等，而序數(shù)通常搭配文字“第〞，如“第1〞“第2〞“第3〞等。

4.量詞

量詞是表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞，如“米〞“摩〞“秒〞“千克〞“開〞“安〞“坎〞“次〞等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號(hào)中的“m〞“mol〞“s〞“kg〞熱力學(xué)溫度單位“K〞發(fā)光強(qiáng)度單位“cd〞“times〞等。

5.代詞

代詞是代替名詞、動(dòng)詞、形容詞、數(shù)量詞、副詞的詞，包括：人稱代詞;疑問代詞;指示代詞。而在數(shù)學(xué)中存在許多用字母代替具體數(shù)的例子，這類字母常見的有“x〞“y〞“z〞“a〞“b〞“c〞等，有時(shí)這些字母還會(huì)在右下角編號(hào)，如“x1〞。

6.形容詞

形容詞是表示人或事物的性質(zhì)或狀態(tài)的詞，如“高、大、白、冷、安靜〞等等。在數(shù)學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)少數(shù)形容詞：“〞是任意的，是“arbitrary〞首字母大寫的倒置，“Rt△〞中的“Rt〞是直的，是“right〞的縮寫。

7.副詞

副詞是修飾或限制動(dòng)詞和形容詞，表示范圍、程度等，而不能修飾或限制名稱的詞，如“都、很、也、居然、更〞等等。離散數(shù)學(xué)中的模態(tài)詞“□〞〔必然〕、“

〞〔可能〕都是典型的情態(tài)副詞。

8.連詞

連詞是連接詞、詞組或句子的詞，如“和、與、而且，但是、如果、因?yàn)?、所以〞等等。在?shù)學(xué)中，“∵〞、“∴〞、與“∧〞、