2023學年完整公開課版初中數(shù)學

關于《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的新進展孫曉天中央民族大學理學院sunxt0761@主要內(nèi)容：1.思考數(shù)學課程發(fā)展方向2.把握課程標準主要進展3.提高教師自身專業(yè)素養(yǎng)1.思考數(shù)學課程發(fā)展方向2001-2012數(shù)學課程發(fā)展歷程簡短回顧2001年《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》頒行2001年42個實驗區(qū)0.5%-1%2002年 570個實驗區(qū)18%-20%2003年1642個實驗區(qū)40%-50%2004年2576個實驗區(qū)70%-90%2005年起始年級全部進入新課程2003年第一次修訂2007年第二次修訂2011年底《標準（2011）》頒行2012年秋修訂后的新教材開始使用

關鍵在于:鞏固與深化新一輪課程改革理念我們現(xiàn)在需要面對的最大現(xiàn)實問題是——是否能一以貫之的堅持改革的方向？課程改革能否實現(xiàn)“再出發(fā)”？對新課程仍然存在不同看法，如：體系破壞了要求降低了老師教不了質(zhì)量下降了推進速度快了拋棄傳統(tǒng)了………改革路上有困惑以三角形內(nèi)角和為例，有這樣的質(zhì)疑：“內(nèi)角和是180度，以前很容易證明，只要加一條平行線。教改后，要孩子們把三個角剪下，拿著量角器去量，然后把量到的結(jié)果加起來。這量得不好的話，還真就不是180度?！边@是違背了數(shù)學教學的內(nèi)在邏輯和規(guī)律，導致學生數(shù)學水平的降低。（見科技日報2010-3-9）等等我們應該怎么辦？這些問題不厘清，會使人迷惘，不知道下一步要往哪里走還有這樣的質(zhì)疑：【鏈接1】杜克報告2011杜克國際教育發(fā)布《2011中國SAT年度報告》，報告顯示，中國學生平均分數(shù)僅為1213分，與美國學生的平均分數(shù)1509分差距高達300分。經(jīng)歷無數(shù)大考小考，以考試見長的中國學生為什么還會被“美國高考”難倒？報告顯示中國學生最大的問題是出現(xiàn)在“比較和評價論點”這類題型中，因為這類題目需要學生剝離表象去探求文章的“前提假設”，同時對比不同作者的觀點，這成為中國學生“最大的軟肋”，整體缺乏“批判性思維能力”。

【鏈接2】南方周末2011-8“美國高中生中南海訪問記”美國芝加哥佩頓中學訪問中南海，到101中學和人大附中聽課，……阿列克斯驚奇地發(fā)現(xiàn)，中國的數(shù)學課雖然有老師的演講和學生的自主解題，不過絕大多數(shù)自主解題并不自主，學生只是按照老師剛剛灌輸?shù)姆椒ň毩暋麄冎皇窃诰毩暥翘剿骰虬l(fā)現(xiàn)。改革還任重道遠思考之一：課程改革，到底是過了還是不及？改革的目標值得堅持嗎？重新審視改革目標：【改革目標之】提升數(shù)學課程對公民核心素養(yǎng)（公正、自信、理性、獨立思考、社會責任、交流合作……）的貢獻率【改革目標之】面對每一個學習者，進一步降低共同必修的門檻，增進課程的彈性、選擇性

【改革目標之】進一步增進數(shù)學課程內(nèi)容與學生生活、經(jīng)驗的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣、好奇心與探索欲望【改革目標之】通過數(shù)學課程發(fā)展學生的批判性思考能力？…，還有其他“目標”不一一列舉無論如何，改革的目標沒有問題，因為這些目標關系著中國教育的質(zhì)量和未來！關系著中華民族的偉大復興！我們沒有別的選擇目標沒問題，但能實現(xiàn)嗎？思考之二：樹立全面知識的數(shù)學課程觀課程目標包括：知識性目標和能力性目標兩類目標在同一個知識載體上實現(xiàn)知識性目標著眼于載體的事實性、陳述性，一般要通過“了解、理解、掌握、運用”等行為達成能力性目標則著眼于對載體的理解與體驗，一般要通過“經(jīng)歷、體驗、探索”的過程實現(xiàn)。結(jié)果與過程，兩手都要抓、都要硬。

課程觀清楚了還不夠

思考之三：與時俱進應當站在新的歷史起點上理解新課程要從學生的全面發(fā)展、健康成長出發(fā)思考課程改革的實施問題在清楚什么是我們的長項的同時，更得看看什么是我們的弱項，把精力勻一勻，在彌補弱項上多下一點功夫。思考之四：教師的獨立思考是保障把改革的方向想清楚，搞明白，只能依靠獨立拓展思考空間逐步達成，所有外部的專業(yè)支持都只能是輔助。個人的思考可以通過：為什么？是什么？干什么？怎么干？四個方面和諧有序的鋪陳、延伸和協(xié)調(diào)運作達成。例如，以《標準》新增的“運算能力”為例思考可以圍繞：為什么？是什么？干什么？怎么干展開：為什么要把運算能力作為關鍵詞？運算能力的涵義是什么？如何在課程中體現(xiàn)運算能力？如何在教學中達成運算能力？改革的方向在《標準（2011）》中是如何體現(xiàn)的？2.把握課程標準主要進展總體目標從“雙基”到“四基”基礎知識基本技能“雙基”基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗“四基”關鍵詞的變化（核心內(nèi)容、重要的數(shù)學學習內(nèi)容）2001：數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應用意識推理能力

2011版：數(shù)感符號意識運算能力模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應用意識創(chuàng)新意識

變化在哪里？新增加：運算能力模型思想幾何直觀創(chuàng)新意識調(diào)整：數(shù)據(jù)分析觀念（統(tǒng)計觀念）符號意識（符號感）是新增加和重新調(diào)整嗎?關鍵詞的變化（核心內(nèi)容、重要的數(shù)學學習內(nèi)容）2001：數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應用意識推理能力

2011版：數(shù)感符號意識

運算能力模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應用意識

創(chuàng)新意識

目標從“兩能”到”四能”

在“分析問題和解決問題能力”的基礎上，增加了“增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”。提出了學習習慣要求明確指出使學生養(yǎng)成“認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣”。規(guī)范了課程要求的行為動詞了解,理解,掌握,運用,經(jīng)歷,體驗,探索例如：第一學段刪去“可能性”的內(nèi)容;第二學段刪去關于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容第三學段的變化較為復雜“寬而深”“內(nèi)容標準”有修改

結(jié)論與《標準（實驗稿）》相比，《標準（2011）》在改革的道路上大大地向前邁出一步十年課程改革的經(jīng)驗積累已經(jīng)成為《標準（2011）》中的新元素“四基”是《標準（2011）》最重大的進展，把思想、活動經(jīng)驗這些“軟任務”提升為與“雙基”同等的“硬指標”，這將在觀念轉(zhuǎn)變、經(jīng)驗積累、研究方式更新、資源建設等諸多方面，對數(shù)學課程發(fā)展產(chǎn)生新的、有力度的推動。萬事開頭難，有苗不愁長，對“四基”可能帶給數(shù)學課程改革的實質(zhì)性進展，我們有理由樂觀。如何看待“寬而深”？留待時間的檢驗吧。面對《標準》的新變化教師應該怎么辦？3.不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)把握三個基本點（1）普通中等才能的人可以教好數(shù)學，在看重數(shù)學水平和知識儲備程度的同時，不必過分強調(diào)教師的數(shù)學水平和是否有足夠“高、難”的數(shù)學知識儲備。把握三個基本點（2）熱愛數(shù)學，能把數(shù)學看成活生生的，不斷發(fā)展著的人，就有能力激勵起學生的好奇心和求知欲，成為稱職的數(shù)學教師（3）對所要傳授給學生的數(shù)學知識有足夠的見識和視野見識和視野從哪里來？關注四個問題：為什么？是什么？干什么？怎么干？針對每一個具體教學內(nèi)容，從以上四個方面想清楚，說明白把教學建立在上述“關注”的基礎之上以運算能力為例為什么要把運算能力作為關鍵詞？（為什么）運算能力的涵義是什么？（是什么）運算能力在哪里？（干什么）運算能力如何在教學中養(yǎng)成？（怎么干）……

結(jié)論1.數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)問題關系到諸如培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、樹立學生的主體性等目標是否可以通過數(shù)學課程來實現(xiàn)。

2.教師個人的努力可以左右改革的進程，對于我國正在進行的數(shù)學課程改革來說，數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)問題關系到教學方式的改革能否順利實施。3.教師的改變是逐步的，自然的，但也可能是困難的，有的時候甚至是痛苦的，當面臨這些挑戰(zhàn)時，除了獲得來自外部方方面面的專業(yè)支持，教師自身為自己的職業(yè)生涯設立長遠的目標、與改革的進程結(jié)合在一起顯得尤為重要。

4.理解、把握《標準（2011）》的新進展，是對數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)的一個基本要求，值得為之努力。思考題：1.設置“四基”目標，特別是“思想”和“活動經(jīng)驗”目標的意義是什么？2.你自己是怎么界定“良好的數(shù)學學習習慣”的？與《標準（2011）》中對“數(shù)學學習習慣”的要求有什么不同？為什么？3.你對培養(yǎng)“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”有什么設想？你覺得教學方式是否需要調(diào)整？應該怎樣調(diào)整？謝謝大家！說明：在“新進展”一講當中提到了許多在《標準（實驗稿）》中沒有的新元素，對這些新元素的理解與把握，關系到如何堅持課程發(fā)展的正確方向、進一步深化改革的問題。因此有必要搞的清楚一些。但本課程的時長有限，不可能對每一點都做出詳細解讀，而且這樣解讀的效果如何也很難說。所以，下面采取例談的方式，從一個新內(nèi)容出發(fā)，談談如何深化對新增內(nèi)容的理解。目的是在弄明白這個內(nèi)容的同時，也為廣大教師開展自主研修、獨立探索提供一個方法層面上的參考。數(shù)學基本思想的內(nèi)涵與實現(xiàn)孫曉天中央民族大學理學院sunxt0761@主要內(nèi)容：1.基本思想在哪里？2.基本思想的涵義是什么？3.基本思想有哪些特征？4.為什么要把基本思想作為目標？5.基本思想如何在教學中實現(xiàn)？1.“思想”在哪里？在“理念”中：數(shù)學課程內(nèi)容…不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果形成的過程和蘊含的數(shù)學思想方法。在“目標”中：基礎知識基本技能“雙基”基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗“四基”在“內(nèi)容”中：與”經(jīng)歷、體驗、探索“相關的條目，如：經(jīng)歷從生活中抽象出數(shù)的過程…體驗數(shù)據(jù)中蘊含的信息…探索現(xiàn)實問題中的數(shù)量關系…都與基本思想有關，覆蓋面很大“思想”在哪里？因為“思想”是目標，在《標準（2011）》中，幾乎無處不在。與傳統(tǒng)的“目標”提法相比，《標準（2011）》中的“思想”與具體內(nèi)容聯(lián)系的十分緊密。2.數(shù)學基本思想的涵義即什么是數(shù)學基本思想？什么是思想？思想是思維活動的結(jié)果所以，數(shù)學思想是數(shù)學思維活動的結(jié)果再具體一些，數(shù)學基本思想是①推進、支撐數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的思想（數(shù)學家的思想）②在數(shù)學學習中習得的思想(學生在數(shù)學學習過程中“再發(fā)現(xiàn)“的思想①)數(shù)學基本思想的涵義：①推進、支撐數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的思想（數(shù)學家的思想）即作為科學的數(shù)學的基本思想②在數(shù)學學習中習得的思想(學生在數(shù)學學習過程中“再發(fā)現(xiàn)“的思想①)，即作為教育的數(shù)學的基本思想注：①②領域（科學、教育）不同，涵義相同①的代表作：《古今數(shù)學思想》，科學出版社②的代表作：弗蘭登塔爾《作為教育任務的數(shù)學》，上海教育出版社；史寧中《數(shù)學思想概論》東北師范大學出版社數(shù)學基本思想的具體涵義：聯(lián)合國教科文組織的刻畫較為具體：數(shù)學基本思想即：抽象、推理、建模（模型）簡要說明：抽象—從現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的發(fā)展（外→內(nèi)）推理—從數(shù)學問題到數(shù)學對象、結(jié)論的發(fā)展（內(nèi)→內(nèi)）模型—對象、結(jié)論的呈現(xiàn)形式（多級抽象和推理復合作用的結(jié)果）關系：先后關聯(lián)、起承轉(zhuǎn)合、相互交織從另一個角度理解數(shù)學基本思想的涵義弗蘭登塔爾：數(shù)學基本思想即數(shù)學化（≈水平數(shù)學化+垂直數(shù)學化）

數(shù)學化數(shù)學系統(tǒng)（垂直數(shù)學化）數(shù)學問題概念、方法解決問題描述現(xiàn)實情景問題（水平數(shù)學化）數(shù)學化：從情景問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題（抽象）利用生活中積累的常識和已習得的知識與方法，去尋求解決問題（推理）在解決問題的過程中探索新的概念和方法，進入未知的數(shù)學領域（抽象與推理復合作用）一步步地實現(xiàn)數(shù)學的抽象化及形式化，得到模型運用得到的模型解決新的問題（應用、拓廣）抽象、推理、模型都蘊涵其中了大體是兩步走一水平數(shù)學化：把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題

確定情景問題中包含的數(shù)學成分建立數(shù)學成分與已知的數(shù)學模型之間的聯(lián)系通過不同方法使這些數(shù)學成分形象化和公式化發(fā)現(xiàn)和確定蘊含其中的關系和規(guī)則考慮相同數(shù)學成分在不同情景問題中的表現(xiàn)作出形式化的表述（≈抽象（外→內(nèi)）：從現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的發(fā)展）二垂直數(shù)學化：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學形式用公式表示關系;

對有關規(guī)則做出必要推理;

嘗試建立和使用不同的數(shù)學模型;

對得出的數(shù)學模型進行調(diào)整和加工;

綜合不同數(shù)學模型的共性,形成功能更強的新模型;

用數(shù)學公式和語言精確表述得到的新概念和新方法;（≈推理（內(nèi)→內(nèi)）：從數(shù)學問題到數(shù)學對象、結(jié)論的發(fā)展）兩個說法基本一致抽象+推理+模型≈（=？）數(shù)學化3.基本思想有哪些特征第一，思想本身就其內(nèi)容而言，屬隱性知識或緘默知識，一定是“所知比能言多”。第二，思想的載體完全是非技術性的，它與人的大腦、周邊的環(huán)境、整體氛圍密切相關。因此，思想的流通會比較困難，灌輸完全不起作用，只有通過親身經(jīng)歷、體驗、探索、領悟、傳遞、轉(zhuǎn)化來逐步積淀。把握“思想”的特征有助于澄清

以下方面的認識：1．真正的思想一定是樸實、自然、提法不那么“刁鉆”和華麗的。2.思想的形成需要氛圍，對思想的追求不能太過刻意，要注意營造有助于思想生長的情景和環(huán)境。3.對思想做泛化的處理、搞出五花八門的思想類型，可能是無用功。把思想按類型層疊在一起，只能把人嚇跑。4.為什么要把基本思想作為目標？

（1）以基本思想為目標，使學生有可能通過自己的發(fā)現(xiàn)習得新的數(shù)學知識內(nèi)容，在一個探究過程中，領悟數(shù)學概念和方法的來龍去脈及用場。（2）以基本思想為目標，反映出數(shù)學作為“成長載體”的教育價值，使那些可以普遍遷移的、如興趣、好奇心（洞察力）、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神的養(yǎng)成有可能成為現(xiàn)實。（3）以基本思想為目標，有助于改變“只聽不想、只學不問、只知不識”的教學狀態(tài)；促進重新審視：“教什么？怎么教?教的怎么樣？學什么?怎么學？學的怎么樣？這些帶有根本性的問題，為轉(zhuǎn)變教學模式、教學觀念、教學行為提供重要支點。5.數(shù)學基本思想如何在教學中實現(xiàn)？（舉例）……老師在黑板上寫下算式老師用書擋?。鹤寣W生解釋：學生好像清楚了，發(fā)出“哦”的聲音。接下來大家一起討論了“？=-2”的不可能性，所以結(jié)論應當是：

=2老師又用書擋住：問“？+6=2”，學生都清楚是-