高考數(shù)學復習-直線與圓練習試題

優(yōu)秀學習資料__兄迎下載1.直線l與直線y=l、x-y-7=0分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點為(1,-1)則直線l的斜率為()A.旦A.旦B.ZC.-2233D.-旦22.點P在直線2x+y+10=0上，PA、PB與圓x2y24分別相切于A、B兩點，則四邊形PAOB面積的最小值為()A.24B.16C.8D.43?已知直線|:y=x,i:ax-y=0,其中a為實數(shù)，當這兩直線的夾角0€(0廠)時，a的取1212值范圍為A.(0,1)B.應，"3)C.應，1U(1,§)D.(1,3)334.設a、b、k、p分別表示同一直線的橫截距、縱截距、斜率和原點到直線的距離，則有()A.a2k2p21k2)B.k=bC.丄丄二pD.a二—kbaab5?已知直線x+3y-7=0,kx-y2=0和x軸、y軸圍成四邊形有外接圓，則實數(shù)k等于()A.-3B.3C.-6D.6若圓x2y2r2(r>0)上恰有相異兩點到直線4x-3y+25=0的距離等于1,則r的取值范圍是()A.[4，6]B.[4,6)C.(4,6]D.(4，6)7A.[4，6]B.[4,6)C.(4,6]D.(4，6)7?直線】1：axbyA.充分而不必要條件C.充要條件c0,l2:mxnyp0,則如=-1是l丄l的()bn12B.必要而不充分條件D.既不充分又不必要條件8.過圓x2y24外一點P(4,-1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為()A.4x-y-4=0B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0D.4x-y+4=09?傾斜角為60°，且過原點的直線被圓(xa)2(yb)2r2(r>0)截得弦長恰好等于圓的半徑，則a、b、r滿足的條件是()A.￡3r|v3ab|(b73a)B.“3r2K''3ab|(bv'3a)C.i；3r|v3ab|(bv3a)D.r3r2K''3ab|(bv3a)10.直線y=kx+1與圓x2y2kxy90的兩個父點關(guān)于y軸對稱，則k為()A.-1B.0C.1D.任何實數(shù)11若點P(a,b)與點Q(b+1,a-1關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是12.已知圓(X2)2(y1)216的一條直徑通過直線x-2y-3=0被圓截弦的中點，則該直徑所在TOC\o"1-5"\h\z直線的方程為.關(guān)于x的方程kx+1=^T~i有且只有一個實根，則實數(shù)k的取值范圍是.經(jīng)過點P(-2,4)，且以兩圓x2+y2-6x=0和X2+y2=4的公共弦為一條弦的圓的方程是.若直線i:x+y+a=O,1:x+ay+1=0,1:ax+y+1=0能圍成三角形，求a的取值范圍.12316.已知點P是直線1上的一點，將直線1繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(Ova＜衛(wèi))所得直線i的21方程為3x-y-4=0，若繼續(xù)繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)匹，則得1的方程為x+2y+1=0，試求22直線1的方程.17.設P是圓M：(x-5)2+(y-5)2=1上的動點，它關(guān)于A(9,0)的對稱點為Q把P繞原點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點S,求ISQI的最值.18.已知點A(3,0)，點P在圓x2+y2=1的上半圓周上，ZAOP的平分線交P4于Q,求點Q的軌跡方程.19.如圖，已知OA：(x+2)2+y2=-25,OB：(x—2)2+y2=十,動圓P與OAaOB都外切.求動圓圓心P的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；若直線y=kx+1與(1)中的曲線有兩個不同的交點p、p，求k的取值范圍；12(3)若直線l垂直平分(2)中的弦pp,求l在y軸上的截距b的取值范圍.1220.已知圓C:x2+y2—2x+4y-4=0，是否存在斜率為1的直線1，使得l被圓C截得弦AB為直徑的圓過原點?若存在，求出1的方程;若不存在，說明理由.直線與圓練習參考答案1.C方法1設直線1為y=kx+b，分別與y=1,x-y-7=0聯(lián)立解得P(-k,1),Q(土).b1—k1—k優(yōu)秀學習資料__汝迎下載優(yōu)秀學習資料__汝迎下載優(yōu)秀學習資料__汝迎下載k7+b由PQ中點為(1,-1),???一-+—二2，且1+企乜=-2,???k=-2，故選C.b1--1--3方法2設P(a,1),Q(b+7,b)，因PQ的中點為(1,-1),a+b+7a——2b—-3故a——2b—-3故P為(-2,1),Q為(4,-3),?:-1—-PQ—4+2-3-12——彳,故選?:-1—-PQ—4+2-3-12——彳,故選c.2.C如圖Spaob=2?3Apao2-21PA1-1OA1—21PA1—沖PO12-1AO12=2A；iPOI2-4要求S的最小值，只需求IPOI的最小值即可.PAOBIPOI—minI2x0+0+10I_2駅22+12(SPAOB)min_8'故選3.C如圖，設直線y=ax的傾斜角為a,第2題圖解兀兀則aH4，?Ia--1＜12,41263，且aH-.a=tana4u(W3).4.A應用點到直線的距離公式，選A.B如圖，設圍成四邊形為OABC,因OABC有外接圓，且ZAOC=90°，故ZABC=90°.??兩條直線x+3y-7=0,kx-y-2=0互相垂直，(-1)?-=-1,即-=3,故選3說明運用圓的幾何性質(zhì)是解決圓的問題的有效途徑.D如圖，設l:4x-3y+25=0,與l平行且距離等于1的直線為4x-3y+b=0.?咚上也—1二b—20或b=30.5l:4x-3y+20=0,l:4x-3y+30=0.

圓心(0,0)到1和1的距離分別為d=空=4,d=30=6.121525故滿足條件的r取值范圍(4,6).實際上，圓x2+y2=r2沒有點到直線4x-3y+25=0的距離等于1,則0vrv4,若圓上只有一點到直線4x-3y+25=0的距離等于1，則r=4,類似可求出圓上有三點、四點到直線的距離等于1的r的取值范圍.A由鴛…可得I】丄a：選A.A方法1設切點為A、B，貝UAB丄OP,-1-01OP???k=4-1-01OP???k=4.故排除B、C.AB方法2設A(x,y),B(x,y),1122第8題圖解由AP丄OA可得k?k=-1，第8題圖解APOAy1y即匸7°紅=T.???x2+y2-4x1+兒二0,又x?+y?=4,x-4x11111111?-4x+y+4=0?11.同理可得―4x2+y2+4=0,???AB直線為-4x+y+4=0，即4x-y-4=0.方法3設A(x,y),B(x，y)，則切線PA為x1x+y1y=4,x2x+y2y=4.11221122?4x1-y1=4,4x2-y2=4,?A、B在直線4x-y-4=0上.另:此題可推廣到一般結(jié)論，若P(x°,y0)為圓x2+y2=r2(廠>0)外一點，過P引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為xx+yy=r2.00A直線方程為y八3x，則圓心(a,b)到直線宓x-y=0的距離為d=H；3a-b1,又因截得弦長2恰好等于圓的半徑，故d=3r,?W3a-bl=<3r，故選A.2B方法1將y=kx+1代入x2+y2+kx-y=9中有(1+k2)x2+2kx-9=0.設交點為A(叮片)，B(x2,『2—關(guān)于y軸對稱，?：x1+x2=0,???k=0.故選B.

方法2因直線與圓的兩個交點A（叮片），B（x2，『2）關(guān)于y軸對稱X+X=0,y=y，故圓心在y軸上，???k=0,故選B.1212imp、q關(guān)于直線1對稱'故kpQ?l且pq中點在1上,?k又pQ中點為（），?k又pQ中點為（），pQ?1的方程為y-—X-即x-y-1=0.此題也可將a,b賦特殊值去求直線1.12.2X+y-3=0由圓的幾何意義知該直徑與直線X-2y-3=0垂直.故該直徑方程為y+1=-2（X-2）,即2X+y-3=0.13.{klk>l或k=0或kv-1}畫出函數(shù)y=kx+l、y=I二2的圖象，兩曲線相切及只有一個交點時如圖所示.14-14-x2+y2+6x一8=0設圓的方程為x2+y2—6x+九(x2+y2—4)=0經(jīng)過p(-2,4),?(一2)2+42—6(—2)+九［(—2)2+42—4］=0，?久=-2,??所求的圓的方程為x2+y2+6x—8=0.15.解由1、11相交，需1?a-1?1H0,得aH15.解由1、12可解得［x=—1即1、1的交點為(-1-a,1),由1、1相交，y=11213需1?1-1*aH0,??aH1,由1,1相父，需1?1-a?aH0,?aH土1,又(-1-a,1)電1,233??a?(-1-a)+1+1H0,得aH1且aH-2,綜上所述,a^R且aH±1且aH-2，能保證三交點(-1-a,1),(1,-1-a)、(-1-a,-1+a+a2)互不重合,所以所求a的范圍為ae(-^,-2)U(-2,-1)U(-1,1)U(1,+^).16.解由已知條件知P為直線3x-y-4=0和直線x+2y+1=0的交點，聯(lián)立兩直線方程得

3x-y-4=0,x3x-y-4=0,x+2y+1=0y=-1又l與i垂直，故l的方程為y+1=2(x-1),即l的方程為2x-y-3=0.217.解設P(x,y),則Q(18-x,-y)，記P點對應的復數(shù)為x+yi,則S點對應的復數(shù)為：(x+yi)?i=-y+xi,即S(-y,x),ISQI=J(18-x+y)2+(-y-x)2=J182+x2+y2-36x+36y-2xy+x2+y2+2xy<2?Jx2+y2一18x+18y+81+81=J2?丫'(x一9)2+(y+9)2其中x-9)2+(y+9)2可以看作是點P到定點B(9,-9)的距離，其最大值為IMBI+r=2.再+1，最小值為IMBI-r=2〔53-1,則ISQI的最大值為2訂06+白,ISQI的最小值為2-込?18.解方法1如圖，設P(x,y)(y>0),Q(x,y).PQIOPI???OQ為ZAOP的平分線，???QA=I1IPQIOPI???OQ為ZAOP的平分線，???QA=I1IOAI3,???Q分PA的比為丄.3'c1x+3x—

=03x=[13y+x0丿03y=y]11+-3第18題圖解又因x2+y2二1,4(xo+1)x0y0=-x-134y3?16(3)2+162丨…—(x-)2+y2=1.9499且y>0,03??.Q的軌跡方程為(x-)2+y2=(y>0).16方法2設ZAOP=a,a$(0,n),則P(cosa,sina),ZAOQ=a,2則OQ直線方程為y=x?tana=kx2sinasinsinakpA=cosa-3，?:直線PA方程為y=cosa-3(x-3)由Q滿足①②且皿「2k由②得y=-3?(x一3)-k(x-3)2k2+1-丄(x-3)x3消去k有y=2y2十】，?：x2+y2--x=0,由圖知y>0.x2故所求Q點軌跡方程為x2+y2-9x=0(y>0).2說明上述兩種方程為求軌跡的基本方法、相關(guān)點及參數(shù)法.第19題圖解19.解(1)如圖，設?P的圓心P(x,y),半徑為R,由題設，有PAI=R+5,IPBI=R+丄,???第19題圖解22AOP的圓心軌跡是實軸長為2,焦點在x軸上，且焦距長為4的雙曲線的右支，其方程為x2-丘=1(x>0).3(2)由方程組］x2-(2)由方程組］x2-蘭3—1(x〉0)，有(3—k2)x2—2kx—4=0(x>0).fA>0xfA>0x1+x2>0Ikx1?x2>0?從而，有k2-3—2<k<2|k<-屮3或0<k<73k<—G3或k〉#3⑶設輕的中點為M(訕、)，則xm=寧又M在y=kx+1上，?：y=kx+1=—3—.MM3-k2k3?M(3—k2-k2).1k??pp的垂直平分線1的方程為:y-y=-k(x-xM)，即y-—=-丄(x-).12MkM3-k2k3-k2優(yōu)秀學習資料__汝迎下載令x=0,得截距b=4,kw(-2,r3)，又-2<k<-程,???-lv3-k2<0.???bv-4.3-k220.解假設存在這樣的直線，設直線l方程為y=x+b.2b2方法1將y=x+b代入圓的方程有x2+(b+1)x+2b-2+亍=0.由題設知OA丄OB,設A(x，y),B(x，y)，1122?:X1x2+yiy2F又yy=(x+b)(x+b)=xx+b(x+x)+b2,??2xx+b(x+x)+b2=0.121212121212又：.x+x=-(b+1)，xx=2b-2+—,121