北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量間關(guān)系第一二節(jié)教案設(shè)計

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用表格、關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

知識梳理

變量、自變量、因變量

、在某一變化過程中，不停變化的量叫做變量。

2、假如一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

、自變量與因變量確實定：

儈紙遠鉦偽屆駒剛鈳紼險網(wǎng)啟褳諾。1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是跟著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

3）利用詳細情境來領(lǐng)會二者的依存關(guān)系。

表格

表格是表達、反應(yīng)數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲守信息、研究不一樣量之間的關(guān)系。

1）第一要明確表格中所列的是哪兩個量；

2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；

3）聯(lián)合實質(zhì)情境理解它們之間的關(guān)系。繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系

1）列表時第一要確立各行、各列的欄目；

2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

3）寫出欄目名稱，有時還依據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；

4）在第一隊列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。

5）一般狀況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的次序擺列，這樣便于反應(yīng)因變量與自變量之間的關(guān)系。鮒躦碩聳閼硨鱸櫺灣鷦鱒漸贓錘巒。

關(guān)系式

、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，往常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。

、關(guān)系式的寫法不一樣于方程，一定將因變量獨自寫在等號的左側(cè)。

、求兩個變量之間關(guān)系式的門路：

駘屆閥廢丟鈉囈喪鯁蒞側(cè)亙僂緡闖。1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，依據(jù)題意列出對于未知數(shù)的方程，并最后寫成關(guān)系式的形式。

2）依據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；

3）依據(jù)實質(zhì)問題中的基本數(shù)目關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；

4）依據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

、關(guān)系式的應(yīng)用：

1）利用關(guān)系式能依據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；

2）相同也能夠依據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

（3）依據(jù)關(guān)系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。

虛簡礪狀據(jù)闌膿靂鈹謄淚潤礎(chǔ)貴鷲。例題解析

考點一：變量與常量

1．明顯從廣州給遠在上海的爺爺打電話，電話費跟著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是（）．

A．明顯B．電話費C．時間D．爺爺

2．駱駝被稱為“荒漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是（）．

A．荒漠

B．體溫

C．時間

D．駱駝

3.在△ABC

中,它的底邊是

a,底邊上的高是

h,則三角形的面積

1S=2ah,當(dāng)

a

為定長時

,在此式中

(

)

A.S,h

1是變量,2,a是常量

B.S,h,a是變量

1,2是常量

1

1

C.S,h

是變量,2,S是常量

D.S是變量,2,a,h

是常量4.假定汽車勻速行駛在高速公路上,則在以下各量中,變量的個數(shù)是()①行駛速度;②行駛時間;③行駛行程;④汽車油箱中的節(jié)余油量.A.1個B.2個C.3個D.4個考點二：自變量與因變量1．長方體的底面積S10cm2，當(dāng)其高h發(fā)生變化時，長方體的體積V也會發(fā)生變化，在這個變化過程中（）．A．h是自變量，V是因變量B．V是自變量，h是因變量C．h是自變量，S是因變量D．S是自變量，h是因變量2．某學(xué)習(xí)小組做了一個試驗：從一幢100m高的樓的頂部順手扔下一個蘋果，測得相關(guān)數(shù)據(jù)以下．則以下說法錯誤的選項是（）．小落時間t/s1234著落高度h/m5204580A．蘋果每秒著落的行程不變B．蘋果每秒著落的行程愈來愈C．蘋果著落的速度愈來愈快D．能夠推斷，蘋果落到地面的時間不超出5秒3.假如人的身高h隨時間t的變化而變化,那么以下說法正確的選項是()A.h,t都是不變量B.t是自變量,h是因變量C.h,t都是自變量D.h是自變量,t是因變量

．下表給出了橘農(nóng)王林昨年橘子的銷售額（元）隨橘子賣出質(zhì)量（千克）的變化的相關(guān)數(shù)據(jù)．

賣出質(zhì)量/千克

賣出質(zhì)量/千241356789克246銷售額/元81012141618

1）上表反應(yīng)了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

2）當(dāng)橘子賣出5千克時，銷售額是多少？

3）預(yù)計當(dāng)橘子賣出50千克時，銷售額是多少？

考點三：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

1．在某次試驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

m1234蠑稟舊傴開講鉺殮鄒恆錨穢孌鯤鎬。0.012.98.0315.1v

則m與v之間的關(guān)系最靠近于以下各關(guān)系式中的（）．

A．v2m2B．vm1C．v3m1D．vm21

2．汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的均勻速度是30千米／時，則汽車距天津的行程s（千米）與

行駛時間t（時）之間的關(guān)系及自變量的取值范圍是（）．

A．s12030t(0≤t≤4)B．s30t(0≤t≤4)飪髕蓋頌顆鋒驛穢郵掄頎鴕詮淵倉。C．s12030t(t0)D．s30t(t4)3．某電影院共有25排座位，第一排有20個座位，后邊每一排都比前一排多1個座位，那么，每排的座位數(shù)m與排數(shù)n(1≤n≤25)之間的關(guān)系式為（）．A．mn25B．mn19C．mn18D．mn204．長方形的周長是24cm，此中一邊長為xcm(x>0)，面積為y，則這個長方形的面積y與邊長x之間的

關(guān)系能夠表示為__________．

屬載晝鶯許貼鵝獼遜戩痺紗煙羥蝎?？键c四：用表格表示的變量間關(guān)系

1.某款貼圖的成本價為1.5元,銷售商對其銷量與訂價的關(guān)系進行了檢查,結(jié)果以下:

蘊讒裝顱腫撥韋嘮徹糾葉說廁糞燉。訂價元18223252.83/...銷量/個202530262218你以為其因變量為()

A.成本價B.訂價C.銷量D.以上說法都不正確

考點五：用關(guān)系式求值

1．在關(guān)系式y(tǒng)=3x+4中，當(dāng)自變量x=7時，因變量y的值為（）．

鑼寧蘄懇偽謹鋒礡認瀝礎(chǔ)醫(yī)駱燒貳。A．1B．7C．25D．31

2．一個長方體的體積為12cm3，當(dāng)?shù)酌娣e不變，高增大時，長方體的體積發(fā)生變化，若底面積不變，

闥轡鷂誚詼鉀絛鵪宮覓鹽縣鷺釷琺。高變成本來的3倍，則體積變成（）．3333A．12cmB．24cmC．36cmD．48cm3．鹽城市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)：3km之內(nèi)（含3km）起步價為8元，超出3km后每1km加收1.8元．

（1）若小明坐出租車行駛了6km，則他對付多少元車資？（2）假如用s表示出租車行駛的行程，m表示出租車應(yīng)收的車資，請你表示出m與s之間的關(guān)系式．

考點六、從表格中獲守信息的綜合應(yīng)用

某市從2012年開始實行退耕還林,每年退耕還林的面積以下表:

時間/年201220132014201520162017面積/公頃350380420500600720上表反應(yīng)的是哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?

從表中可知,跟著時間的變化,退耕還林面積的變化趨向是什么?

(3)從2012年到2017年末,該縣已達成退耕還林面積為多少公頃?

考點七：求表格中的關(guān)系式

1.下邊的表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù),表示皮球著落高度d與落下時彈跳高度b的關(guān)系,試問下邊的哪個

式子能表示這類關(guān)系(單位:cm)()

d5080100150

b25405075

頦癮樺鉻儂羋邐晝餿廚無橥詳徑噸。A.b=d2B.b=2dC.b=d+25D.b=??2

考點八、利用關(guān)系式解決實質(zhì)問題

1.人在運動時的心跳速率往常和人的年紀相關(guān),假如用x來表示年紀,用y表示正常狀況下運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù).那么有y=0.8(200-x).

(1)正常狀況下,在運動時一個13歲的同學(xué)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?

一個30歲的人運動時,半分鐘心跳的次數(shù)是70,他有危險嗎?

鴰蕎誠鉦訂會纊勱綿溈贍釗囂櫬癟?？键c九：數(shù)值變換器1．依據(jù)圖中的程序計算y的值，若輸入的x的值為3．，則輸出的結(jié)果為2輸入的x值

y=x+2y=x2y=-x