2023學(xué)年完整版正弦定理(一)_第1頁
2023學(xué)年完整版正弦定理(一)_第2頁
2023學(xué)年完整版正弦定理(一)_第3頁
2023學(xué)年完整版正弦定理(一)_第4頁
2023學(xué)年完整版正弦定理(一)_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1.正弦定理(一)∵邊AB、AC在y軸上射影相等,∴bsinC＝csinB,＝bsinBcsinC∴.

同理＝.asinAbsinB

＝＝.asinAbsinBcsinC∴ABCabcxyxyABCabc[證明舉例]

在一個(gè)三角形中各邊和它所對角的正弦的比相等.

＝＝asinAbsinBcsinC＝正弦定理？

＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO（1）已知兩角及一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對角；（3）已知兩邊及夾角；（4）已知三邊.ABCabc

＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.例1：在ABC中，已知c＝10，A＝45°，

C＝30°，求b.解：∵＝，bsinBcsinCB=180°–(A＋C)＝105°，ABCcbb

＝≈19.csinBsinC∴例2：在ABC中，已知a＝20，b＝28，

A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2······

在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°應(yīng)舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33

∵>1，∴無解.60°20AC

思考：當(dāng)b＝20，A＝60°，a＝？時(shí)，有1解、2解、無解.例3：已知向量a與a＋b夾角為60°，且a＝8，b＝7，求a與b的夾角及a·b.解：在OAC中，bsin60°asin∠OCA∵＝∴sin∠OCA＝≈0.9897,8

sin60°

7∴∠OCA＝81.8°或98.2°,∴∠OAC＝38.2°或21.8°,過O作OB∥AC，∠AOB＝141.8°或158.2°,∴a·b＝a

bcos∠AOB＝－44.0或－52.60°aa+bOAC1C2B1B2√230°練習(xí)ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，則a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，則B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，則

B＝_____________.2√6375°或15°小結(jié)2.正弦定理可解以下兩種類型的三角形：

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論