統(tǒng)計數(shù)據的描述

第一頁，共八十四頁，2022年，8月28日描述性統(tǒng)計學:數(shù)值方法A

DescriptiveStatistics:NumericalMethods

PartAMeasuresofLocation

集中趨勢度量MeasuresofVariability

分散性度量x%第二頁，共八十四頁，2022年，8月28日位置的度量

MeasuresofLocationMean平均數(shù)Median中位數(shù)Mode眾數(shù)Percentiles百分數(shù)Quartiles四分位數(shù)第三頁，共八十四頁，2022年，8月28日問題:莎士比亞的作品是否真的是莎士比亞寫的?美國一般家庭有多少個孩子?男性的薪水是否一定比女性高?新娘和新郎在結婚時的年齡是多少?第四頁，共八十四頁，2022年，8月28日各種平均數(shù)平均數(shù)是一個數(shù)值,是對一個變量的觀察值進行計算后得到的.我們常讀到MBA的平均工資,平均房價,道瓊斯平均股票價格,平均謀殺率等.你都理解這些平均數(shù)嗎？讓我們來看一下下面的句子:當代美國的平均人是女人,平均每個女人有2.1個孩子,且這些女人住在平均價值為$80000的住房中第五頁，共八十四頁，2022年，8月28日一、算術平均數(shù)㈠算術平均數(shù)的概念與用途㈡算術平均數(shù)的計算㈢算術平均數(shù)的數(shù)學性質第六頁，共八十四頁，2022年，8月28日Thisisthemostpopularandusefulmeasureofcentrallocation基本計算方法是各項數(shù)據之和與數(shù)據的個數(shù)之比。是集中趨勢最主要的測度值。SumofthemeasurementsNumberofmeasurementsMean=SamplemeanPopulationmeanSamplesizePopulationsize

Arithmeticmean算術平均數(shù)第七頁，共八十四頁，2022年，8月28日算術平均數(shù)：全部變量值之和與變量值個數(shù)相除所得的商。通常也稱為平均數(shù)（average）或均值（mean）。算術平均數(shù)的概念與用途第八頁，共八十四頁，2022年，8月28日STAT算術平均數(shù)83名女生的身高變量一般水平、代表性數(shù)值分布的集中趨勢、中心數(shù)值算術平均數(shù)第九頁，共八十四頁，2022年，8月28日一、算術平均數(shù)㈠算術平均數(shù)的概念與用途㈡算術平均數(shù)的計算㈢算術平均數(shù)的數(shù)學性質第十頁，共八十四頁，2022年，8月28日算術平均數(shù)的計算算術平均數(shù)=總體標志總量總體單位總數(shù)數(shù)據集數(shù)據個數(shù)N簡單算術平均數(shù)第十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日第十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日“權”和"weight"的字義商務印書館《古代漢語詞典》1998.12版權：1.樹名。2.秤錘，秤。3.稱量。4.權力。5.權宜。6.副詞，姑且。7.權攝，暫代官職。8.周列國名。9.通“顴”，面頰。牛津大學出版社《牛津現(xiàn)代高級英漢雙解詞典》1985Weight/n1.gravitationalforce引力,重力,地心吸力2.Howheavyathingis.重量3.Loadtobesupport負擔4.importanceorinfluence重要，影響力5.pieceofmetalofknownweightusedinscalesforweighingthings秤錘6.systemforunits,scaleornotation,forexpressing計重法

vt1.放砝碼於…上2.使負重擔3.用礦物質處理（織物）使之顯得更結實第十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日桿秤合稱“權衡”，秤砣為權，秤桿為衡“權”的概念旨在刻畫對有關假設的整個局面的知識的增長陳克艱《上帝怎樣擲骰子》四川人民出版社，1987，54頁第十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日秦權銅詔鐵權秦第十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日秦量吳昌碩臨秦權文字第十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日

身高組中值人數(shù)比重（cm）（cm)（人）（%）

150-155152.533.61155-160157.51113.25160-165162.53440.96165-170167.52428.92170以上172.51113.25

總計83100某年級83名女生身高資料組距數(shù)列次數(shù)f頻率f/Σf變量值x加權算術平均數(shù)第十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日例題:第十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日二、交替標志的平均數(shù)在社會經濟統(tǒng)計中，有時把社會經濟現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標志的單位和不具有這種標志的單位兩組。統(tǒng)計中，用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標志，稱為交替標志，也稱是非標志。第十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日交替標誌

Qualitativevariables-proportions

定性變量-比例Qualitativevariablesaresummarizedbyatableofproportionsorpercentages.Whiletherearetheconceptsoflocationandvariabilityforsuchvariables,therearenosinglenumbersummariesforthelocationandvariability.Generallythelocationissummarizedbygivingthepercentagesinthemostcommongroups.第二十頁，共八十四頁，2022年，8月28日交替標誌or是非標誌分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計—為研究是非標誌總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標志，又叫是非標誌交替標誌第二十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日是非標誌總體的指標具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標誌總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)第二十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日是非標誌總體的均值均值第二十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日1.簡單幾何平均數(shù)計算時要進行對數(shù)變換，即：幾何平均數(shù)(又稱“對數(shù)平均數(shù)”)第二十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日幾何平均數(shù)（geomean（geomatricmean））是N個變量值連乘積的N次方根。第二十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日

就用途而言，幾何平均方法直接用于個體數(shù)量相乘等于總數(shù)量的現(xiàn)象的平均。某產品的總合格率＝各連續(xù)作業(yè)工序合格率之積若干年間總的1+利率（復利）＝各年度1+利率之積

第一道工序第二道工序全工序投入制品1000個900個1000個合格產品900個810個810個合格率％909081

81%=90%90%向銀行借款1000元，年利率（復利）為10%，則：第一年利息額100元，第二年利息額110元，兩年合計210元。兩年后還款本利和與借款額的比例為1.21。

1.21=1.11.1

第二十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日例某機械廠有鑄造車間、機加工車間、裝配車間三個連續(xù)流水作業(yè)車間。本月份這三個車間產品合格率分別為95%、92%、90%，求平均車間產品合格率。解：這說明該廠車間產品平均合格率為92.31%第二十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2.加權幾何平均數(shù)第二十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。本利率(%)X年數(shù)f本利率的對數(shù)lgXf·lgX103

12.0128

2.0128105

42.0212

8.0848108

82.033416.2672110102.041420.4140115

22.0607

4.1214合計25-50.9002例第二十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%。第三十頁，共八十四頁，2022年，8月28日△幾何平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算；受極端值的影響較和?。凰m用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值是各單位標志值的連乘積。第三十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日△幾何平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算；受極端值的影響較和??；它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值是各單位標志值的連乘積。第三十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日72法則計算翻一番需要的時間時，可以用72除以增長速度的數(shù)值，得到時期數(shù)比如，每年增長10％，則7.2年翻一番；每年增長3％，則24年翻一番1.1^7.2=1.991.03^24=2.03通常，年利率都是10以下，此法很準72法則同樣還可以用來算貶值，設年通貨膨脹率是8%，那么72/8=9，9年後你現(xiàn)在的一元錢就只能買五毛錢的東西了。第三十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日以20天為週期對國際油價進行評估國際油價連續(xù)20天日均漲幅或跌幅超過4％，就應考慮對國內成品油價格進行調整1.04^20=2.190.96^20=0.44該準則意味著：在連續(xù)的20天之內，如果油價上漲超過1倍，或下跌了一半以上，就要考慮調整國內油價第三十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日三、次序統(tǒng)計量（位置平均數(shù)）㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)㈢四分位數(shù)和百分位數(shù)第三十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174第三十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日眾數(shù)的確定方法某年級83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83第三十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）

150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計83100某年級83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為162.5cm第三十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日眾數(shù)的原理及應用83名女生身高原始數(shù)據83名女生身高組距數(shù)列第三十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日

當數(shù)據分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)。在數(shù)據分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應用第四十頁，共八十四頁，2022年，8月28日出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學生出生時間分布直方圖眾數(shù)的原理及應用沒有突出地集中在某個年份第四十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100眾數(shù)的原理及應用413名學生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心第四十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日413名學生身高分布條形圖第四十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日413名學生身高分布疊加線圖第四十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日STAT

在研究身高時，男生與女生不能合成一個總體，而是應當作為兩個總體分別進行統(tǒng)計。

當數(shù)據分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)據來源于不同的總體。第四十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日第四十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日眾數(shù)的應用可以用來平均名詞型變量:如性別變量只有兩個值,男和女.在美國婦女比男子多.所以可以說平均人口是女人.一項對大學生的研究包括了10個心理學專業(yè)的學生,20個英語專業(yè)的學生和5個數(shù)學專業(yè)的學生.我們就無法計算這些專業(yè)的平均數(shù)的中位數(shù),但我們可以指出眾數(shù)是英語專業(yè),因為它是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個塊專業(yè).眾數(shù)用來描述分類變量,特別是許多個值的分類變量.例如在某一特別的街區(qū),宗教的眾數(shù)是穆斯林,人種的眾數(shù)是亞裔,而社會階級的眾數(shù)是”中上等”第四十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日三、次序統(tǒng)計量（位置平均數(shù)）㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)㈢四分位數(shù)和百分位數(shù)第四十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174

中位數(shù)（median）：位于變量值序列中點的數(shù)值中位數(shù)第四十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)的確定方法對于未分組數(shù)據：中位數(shù)位置為某年級83名女生身高資料

身高人數(shù)累計（CM）（人）人數(shù)

1521

11542315525156491571101582121592141601226161733162841163445

身高人數(shù)累計（CM）（人）人數(shù)

164348165856166561167364168771169172170577171279172382174183

總計

83第五十頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)的確定方法

身高人數(shù)累計（CM）（人）人數(shù)

150-15533155-1601114160-1653448165-1702472170以上1183

總計83某年級83名女生身高資料第五十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)的作用及用法中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。566668920中位數(shù)為6第五十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)的作用及用法中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。566668920中位數(shù)為（6+6）/2=6第五十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法

變量值3

4

5

5

6

9

10中位數(shù)5平均值6與中位數(shù)離差-2-100145與平均數(shù)離差-3-2-1-1034絕對數(shù)值之和

13

14第五十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日中位數(shù)與累計次數(shù)分布在累計次數(shù)分布曲線上，縱軸上50%所對應的點，其橫軸坐標就是中位數(shù)。第五十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日結婚年齡中位數(shù)HK第六十頁，共八十四頁，2022年，8月28日第六十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日第六十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日三、次序統(tǒng)計量（位置平均數(shù)）㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)㈢四分位數(shù)和百分位數(shù)(四)箱線圖第六十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日百分位數(shù):提供了數(shù)據值如何在最小值至最大值之間分布的信息.對不含多個重復數(shù)值的數(shù)據來說,第P個百分數(shù)把數(shù)據分成兩部分:大約P%的觀察值小于第P個百分數(shù);大約(100-P)%的觀察值大于第P個百分數(shù)

四分位數(shù)（quartile

將數(shù)據等分為4部分）和百分位數(shù)（percentile將數(shù)據等分為100部分）。中位數(shù)也是一個分位數(shù)（二分位數(shù)，將數(shù)據等分為兩部分）。第六十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日第六十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日第六十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日MeasuresofRelativeStandingandBoxPlots

相對位置的測定和箱線圖PercentileThepthpercentileofasetofmeasurementsisthevalueforwhichatmostp%ofthemeasurementsarelessthanthatvalueatmost100(1-p)%ofallthemeasurementsaregreaterthanthatvalue.ExampleSuppose600isthe78%percentileofaGMATscore.Then60020080078%ofallthescoresliehere22%第六十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174第一個四分位數(shù)Q１

第二個四分位數(shù)Q２

第三個四分位數(shù)Q3

分位數(shù)的確定及用途第六十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日分位數(shù)的確定及用途25%25%25%25%75％即四分之三的數(shù)據小于等于Q3第六十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日三、次序統(tǒng)計量（位置平均數(shù)）㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)㈢四分位數(shù)和百分位數(shù)(四)箱線圖第七十頁，共八十四頁，2022年，8月28日BoxPlots箱線圖Thisisapictorialdisplay畫圖thatprovidesthemaindescriptivemeasuresofthemeasurementset:L-thelargestmeasurementQ3-TheupperquartileQ2-ThemedianQ1-ThelowerquartileS-ThesmallestmeasurementSQ1Q2Q3LAnadjustmenttothisgeneraldescriptionofaboxplotmaybeneededinthepresenceofoutliers.Seethenextexample.第七十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日由於箱型圖可用來幫助判斷資料是否有無離群值存在，因此，須將簡易箱形圖的繪製步驟加以修改。1. 須規(guī)定判斷離群值的內限與外限的範圍資料分佈之內限上界=Q3+1.5

IQR，其中IQR=Q3-Q1資料分佈之內限下界=Q1-1.5

IQR資料分佈之外限上界=Q3+3

IQR資料分佈之外限下界=Q1-3

IQR如下圖：第七十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日圖3-16離群值的判斷第七十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日Example4.12-GMATscoresCreateaboxplotforthedataregardingtheGMATscoresof200applicants(seefileXm04-12)第七十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日440670S410Q1530Q2560Q3590L700IQR=Q3-Q1=590-530=60Fences={Q1-1.5(IQR),Q3+1.5(IQR}={440,670}Theoutliersare700,and410.Therefore,thewhiskerswillextendtothetwoextremevaluesthatarenotoutliers(440and670).Observe.