九年級《二次函數(shù)》課件4篇

九年級《二次函數(shù)》課件4篇理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能嫻熟應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題。

通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。

難點

將不行直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧。

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們解以下方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

教師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0)。

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？

二、探究新知

列出下面問題的方程并答復(fù)：

（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛剛解題的方程有什么不同呢？

（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少？

（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征。

（2）不能。

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)當(dāng)設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2m，長為8m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。

例1用配方法解以下關(guān)于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0

分析：(1)明顯方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。

解：略。

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程。

五、作業(yè)布置

九年級《二次函數(shù)》課件篇二

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)學(xué)問點

1、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

2、進(jìn)一步進(jìn)展估算力量。

（二）力量訓(xùn)練要求

1、經(jīng)受用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。

2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗數(shù)形結(jié)合思想。

（三）情感與價值觀要求

通過利用二次函數(shù)的圖象估量一元二次方程的根，進(jìn)一步把握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算力量。

教學(xué)重點

1、經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學(xué)難點

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學(xué)方法

學(xué)生合作溝通學(xué)習(xí)法。

教具預(yù)備

投影片三張

第一張：（記作§2.8.2A）

其次張：（記作§2.8.2B）

第三張：（記作§2.8.2C）

教學(xué)過程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的狀況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即可。但是在圖象上我們很難精確地求出方程的解，所以要進(jìn)展估算。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估量一元二次方程的根。

九年級《二次函數(shù)》課件篇三

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題。

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，依據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后學(xué)問遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)悟降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

難點

通過依據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將學(xué)問遷移到依據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成以下各題。

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：依據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？

二、探究新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9，依據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，假如x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

（學(xué)生分組爭論）

教師點評：答復(fù)是確定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

（2）由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2市政府規(guī)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率。

分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)當(dāng)是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)當(dāng)是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

由于每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去。

所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%。

（學(xué)生小結(jié)）教師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”。

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第6頁練習(xí)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，到達(dá)降次轉(zhuǎn)化之目的。若p0則方程無解。

五、作業(yè)布置

九年級《二次函數(shù)》課件篇四

1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念。

2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解。

重點

通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡潔問題。

難點

一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別。

活動1復(fù)習(xí)舊知

1、什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2、以下哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1

3、以下哪個實數(shù)是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念。

A.0B.1C.2D.3

活動2探究新知

依據(jù)題意列方程。

1、教材第2頁問題1.

提出問題：

（1）正方形的大小由什么量打算？此題應(yīng)當(dāng)設(shè)哪個量為未知數(shù)？

（2）此題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？

（3）這個方程能整理為比擬簡潔的形式嗎？請說出整理之后的方程。

2、教材第2頁問題2.

提出問題：

（1）此題中有哪些量？由這些量可以得到什么？

（2）競賽隊伍的數(shù)量與競賽的場次有什么關(guān)系？假如有5個隊參賽，每個隊競賽幾場？一共有20場競賽嗎？假如不是20場競賽，那么畢竟競賽多少場？

（3）假如有x個隊參賽，一共競賽多少場呢？

3、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)。

提出問題：

此題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎？假如可以設(shè)一個未知數(shù)，那么方程應(yīng)當(dāng)怎么列？

4、一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？

活動3歸納概念

提出問題：

（1）上述方程與一元一次方程有什么一樣點和不同點？

（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？

（3）歸納一元二次方程的概念。

1、一元二次方程：只含有________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

提出問題：

（1）一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？

（2）為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？

(3)2x2-x+1=0的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？

3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根）。

活動4例題與練習(xí)

例1在以下方程中，屬于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

總結(jié)：推斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2.留意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程。

例2教材第3頁例題。

例3以-2為根的一元二次方程是（）

A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0

總結(jié)：推斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，推斷方程左、右兩邊的值是否相等。

練習(xí)：

1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.

2、將以下一元二次方程