2-流體力學(xué)分析

第二章流體力學(xué)流體：氣體和液體流體靜力學(xué)：研究靜止流體規(guī)律的學(xué)科流體動(dòng)力學(xué)：研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科

意義：研究血液循環(huán)和呼吸過(guò)程的基礎(chǔ)。本章內(nèi)容流體靜力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)：運(yùn)動(dòng)的理想流體運(yùn)動(dòng)的粘性流體密度Density&壓強(qiáng)Pressure流體——密度和壓強(qiáng)剛體——質(zhì)量和力密度壓強(qiáng)標(biāo)量，kg/m3標(biāo)量，N/m2，帕[斯卡]（Pa）1托/乇=133.322Pa大氣壓巴(達(dá)因/平方厘米)1達(dá)因=10-5牛頓

例2-1一個(gè)起居室高2.4m，其地板的尺寸為長(zhǎng)4.2m寬3.5m。(空氣在200C,1atm下密度為1.21kg/m3）(b)室內(nèi)空氣給地板的作用力有多大？(a)當(dāng)壓強(qiáng)為1.0atm時(shí)，室內(nèi)的空氣有多重？靜止流體潛水員和登山者所感知的壓強(qiáng)通常叫做流體靜壓強(qiáng)(Staticpressureoffluids)。在靜力平衡流體中，一點(diǎn)的壓強(qiáng)只與該點(diǎn)的深度有關(guān)，與流體或容器的水平尺寸無(wú)關(guān)。gaugepressureabsolutepressure[例]2-2一個(gè)初學(xué)使用水下呼吸器的潛水者在游泳池里練習(xí)潛水。在水面以下L處，在拋棄氣罐前從氣罐吸足了氣體使肺膨脹，然后游向水面?？墒撬鲆暳酥笇?dǎo)而沒(méi)有在上升過(guò)程中呼氣。當(dāng)他到達(dá)水面時(shí)，他受到外界的壓強(qiáng)和他肺里的氣壓的差是9.3kPa。問(wèn)他出發(fā)時(shí)的深度是多少？他面對(duì)什么樣的致命危險(xiǎn)？帕斯卡定律：作用于密閉流體上的壓強(qiáng)將大小不變地傳遞到流體每一部份及容器壁。用液壓杠桿可以將作用于一個(gè)給定距離的一個(gè)給定的力轉(zhuǎn)變?yōu)樽饔糜谝粋€(gè)較小距離的較大的力。帕斯卡定律&液壓杠桿Pascal’sLaw例2-3如圖所示，在一個(gè)水壓機(jī)中，小活塞的直徑為1.0厘米，大活塞的直徑為8.0厘米。將50牛頓的力加到小活塞上，求作用于大活塞上的力。解由帕斯卡定律，作用在兩個(gè)活塞上的壓強(qiáng)相等，即這就是汽車(chē)加油站中所用的液壓千斤頂?shù)幕竟ぷ髟砣炕虿糠纸肓黧w中的物體，受到一個(gè)向上的浮力作用，大小等于物體所排開(kāi)的那部分流體的重量。Archimedes’Principle阿基米德原理

漂浮浮力[例]2-4漂浮在海面的冰山的可見(jiàn)體積占整個(gè)冰山多大比例？已知冰和海水的密度分別為0.917x103kg/m3，

1.024x103kg/m3Iceberg流體靜力學(xué)小結(jié)Density&PressurePascal’sLaw帕斯卡定律Archimedes’Principle阿基米德原理相關(guān)習(xí)題：習(xí)題二：2.1，2.2運(yùn)動(dòng)的理想流體一、理想流體二、流線、流管、定常流動(dòng)三、連續(xù)性方程四、伯努利方程五、伯努利方程的應(yīng)用六、總結(jié)一、理想流體

定義：絕對(duì)不可壓縮（即各處密度保持不變）完全沒(méi)有粘性（即沒(méi)有內(nèi)摩擦）意義：理想模型判斷：實(shí)際流體分析實(shí)際流體分析壓縮性：液體可近似為不可壓縮；氣體是可壓縮的，但在溫度和壓強(qiáng)不變的情況下，可認(rèn)為密度保持不變；內(nèi)摩擦：氣體的內(nèi)摩擦一般很小；水和酒精的內(nèi)摩擦也很小，但甘油和糖漿的內(nèi)摩擦不能忽略。判斷：當(dāng)可壓縮性和粘性只是影響運(yùn)動(dòng)的次要因素，而其主要因素是流動(dòng)性時(shí)，一般可采用理想流體模型。

特點(diǎn)：流線是隨時(shí)間而變化的；在任意時(shí)刻任意兩條流線不可相交。

流線：流體流動(dòng)的軌跡ABCVBVCVA二、流線、流管、定常流動(dòng)圖2.4在進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，煙在經(jīng)過(guò)汽車(chē)的空氣流中顯示流線流管：在流體中作一微小的閉合曲線，通過(guò)此曲線上的各點(diǎn)的流線所圍成的細(xì)管。特點(diǎn)：流管內(nèi)外的流體都不會(huì)穿越管壁定義：如果流體內(nèi)各點(diǎn)的流速的大小和方向都不隨時(shí)間而變化，稱(chēng)為定常流動(dòng)(steadyflow,穩(wěn)流)。穩(wěn)流/定常流動(dòng)流線ABCVBVCVA圖2.3一縷上升的煙霧從穩(wěn)流到非穩(wěn)(湍)流的過(guò)渡。穩(wěn)流時(shí)的特點(diǎn)流線（流管）形狀保持不變密度分布保持不變定常流動(dòng)不一定是勻速流動(dòng)做定常流動(dòng)的不一定是理想流體流線ABCVBVCVA三、定常流動(dòng)的連續(xù)性方程兩個(gè)概念：體積流量、質(zhì)量流量連續(xù)性方程的推導(dǎo)連續(xù)性方程的結(jié)論連續(xù)性方程的應(yīng)用舉例體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直流管的截面S的流體體積。質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直流管的截面S的流體質(zhì)量。v2Δtv1Δt圖1-1.2流管定常流動(dòng)的連續(xù)性方程的推導(dǎo)前提：流體作定常流動(dòng)（1）流線上各點(diǎn)速度保持不變（2）流管的形狀不隨時(shí)間而改變（3）密度分布保持不變由于截面S1、S2是任取的，所以：如果流體是不可壓縮的，即流體的密度為常量，則式可變換為：

質(zhì)量流量守恒定律：

當(dāng)流體作定常流動(dòng)時(shí)，流管各垂直截面上的質(zhì)量流量相等。

體積流量守恒定律：當(dāng)不可壓縮的流體作定常流動(dòng)時(shí)，流管各垂直截面上的體積流量相等。

截面大處流速小，截面小處流速大。連續(xù)性方程的結(jié)論

小動(dòng)脈大動(dòng)脈毛細(xì)血管靜脈血流速度總截面積連續(xù)性方程的應(yīng)用舉例人體各類(lèi)血管的總截面積和血液平均流速間的關(guān)系四、伯努利方程連續(xù)性方程：(ContinuityEquation)原理：質(zhì)量守恒定律條件：定常流動(dòng)（不可壓縮流體）描述：流速v和橫截面積S之間的關(guān)系結(jié)論：Q=Sv=常量伯努利方程：(BernoulliEquation)原理：能量守恒定律條件：理想流體、定常流動(dòng)描述：速度v，高度h和壓強(qiáng)P之間的關(guān)系結(jié)論：？？？S1A1A2S2參考面B1B2ΔtF1F2SA1A21S2參考面h1h2B1B2ΔtF1F2A1A2段流體是任取的伯努利方程結(jié)論前提：理想流體做定常流動(dòng)（同一流管內(nèi)）結(jié)論：在作定常流動(dòng)的理想流體中，沿同一流管的每單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能以及該處的壓強(qiáng)之和為一常量。

即：流速、壓強(qiáng)和高度的關(guān)系壓強(qiáng)能密度動(dòng)能密度勢(shì)能密度1.量綱：壓強(qiáng)（P）2.靜壓強(qiáng)：動(dòng)壓強(qiáng):3.理想流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程五、伯努利方程的應(yīng)用1、壓強(qiáng)和流速的關(guān)系及舉例（水平管）2、壓強(qiáng)和高度的關(guān)系及舉例（均勻管）3、伯努利方程的解題思路壓強(qiáng)和流速的關(guān)系條件：水平管結(jié)論：流速小的地方壓強(qiáng)大，流速大的地方壓強(qiáng)小。壓強(qiáng)和流速的關(guān)系舉例空吸現(xiàn)象皮托管(Pitot)原理汾丘里(Venturi)流量計(jì)

空吸現(xiàn)象S2S1S1>S2→v1<v2

→P1>P2

P2<P0→空吸現(xiàn)象

噴霧器皮托管原理(測(cè)流速）hDCDABhCvD=0，vC=v汾丘里流量計(jì)（測(cè)流量）設(shè)流體在截面A處，截面積為S1、流速為v1、壓強(qiáng)為P1，截面B處，截面積為S2、流速為v2、壓強(qiáng)為P2。ABhABh已知S1、S2，液面高度差h，即可得到流量和流速。

ABh壓強(qiáng)和高度的關(guān)系條件：粗細(xì)均勻管即：流體在粗細(xì)均勻的管中流動(dòng)時(shí)，高處的壓強(qiáng)小，低處的壓強(qiáng)大。利用這一原理可解釋體位對(duì)血壓測(cè)量的影響。

體位對(duì)血壓的影響(單位:kPa)動(dòng)脈靜脈12.612.613.30.70.70.3體位對(duì)血壓的影響動(dòng)脈單位:kPa靜脈24.312.46.813.30.3-5.2頭部減少5.9KPa腳部增加11.7KPa3、利用伯努利方程解題1、注意伯努利方程的條件，選好流管2、連續(xù)性方程和伯努利方程聯(lián)合使用3、分析各點(diǎn)狀態(tài)，確定最簡(jiǎn)單兩點(diǎn)列方程A:最簡(jiǎn)單兩點(diǎn)：多已知量和少未知量B:選擇合適參考面（確定h）C:不熟悉特殊形式，可列出完整形式

例1-2.1已知h1和h2，問(wèn)(1)截面均勻的下端D被塞住時(shí)，A、B、C處的壓強(qiáng)各為多少？（2）D端開(kāi)啟時(shí)，A、B、C處的壓強(qiáng)各為多少？這時(shí)水流出D處的速率為多少？h2h1BADC(1)D被塞住，為靜態(tài)h2h1BADCA:B:C:D:選擇A、D兩點(diǎn)：h2h1BADC選擇B、C、D粗細(xì)均勻管，壓強(qiáng)只與高度有關(guān)可以去掉一個(gè)未知量v選擇B、D兩點(diǎn)：選擇C、D兩點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的理想流體小結(jié)一、理解理想流體、定常流動(dòng)的概念二、掌握連續(xù)性方程三、掌握伯努利方程四、掌握伯努利方程的應(yīng)用水平管粗細(xì)均勻管相關(guān)習(xí)題：習(xí)題二2.5,2.6,2.9

粘性流體的流動(dòng)一、流體的粘性二、粘性流體的伯努利方程三、泊肅葉定律四、斯托克斯粘滯公式五、層流和湍流一、流體的粘性1、粘性流體的流動(dòng)2、層流、粘性3、牛頓粘滯定律4、粘度5、粘性液體的分類(lèi)1、粘性流體的流動(dòng)粘性流體流動(dòng)的速度不一致，中軸線處最快2、層流、粘性層流示意圖層流：在速度不是很大的情況下，粘性流體是分層流動(dòng)的，稱(chēng)為層流。

粘性：流體中相鄰兩層，流動(dòng)快的一層給慢的一層以拉力，而慢的一層給流動(dòng)快的一層以阻力，這一對(duì)力稱(chēng)為粘力或內(nèi)摩擦力，流體的這種性質(zhì)稱(chēng)為粘性。

Z3、牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律：實(shí)驗(yàn)表明，兩層流體之間粘力的大小f正比于速度梯度和兩層流體的接觸面積ΔS：

vz為粘度，單位為Pa·s4、粘度粘度只取決于流體本身的性質(zhì)和溫度氣體粘度遠(yuǎn)小于液體粘度對(duì)于液體，粘度隨溫度升高而減小對(duì)于氣體，粘度隨溫度升高而增大5、粘性流體的分類(lèi)牛頓流體：凡遵從牛頓粘度定律的流體。特點(diǎn)：其粘度在一定溫度下是一常量。非牛頓流體：不遵從牛頓粘度定律的流體。特點(diǎn)：其粘度在一定溫度下不是一常量。判別：一般只含有相同物質(zhì)的均勻流體多為牛頓流體。水、酒精、血漿都是牛頓流體，血液因含有血細(xì)胞是非牛頓流體。

二、粘性流體的伯努利方程實(shí)際流體的伯努利方程：需加上一個(gè)修正項(xiàng)w（w表示單位體積上的流體在流管中從截面1流到截面2的過(guò)程中所消耗的機(jī)械能，稱(chēng)為粘性損耗），即：理想流體伯努利方程：粘性流體伯努利方程的應(yīng)用流體在粗細(xì)均勻的水平管中流動(dòng)流體在截面相同的明渠中流動(dòng)時(shí)

流體在粗細(xì)均勻的水平管中流動(dòng)結(jié)論：在水平管中必須有一定的壓強(qiáng)差以克服內(nèi)摩擦力，才能使粘性流體做定常流動(dòng)。例題流體在截面相同的明渠中流動(dòng)時(shí)

結(jié)論：明渠中必須有一定的高度差，才能使水在其中作定常流動(dòng)。

例1如圖,水通過(guò)直徑為20cm的管從水塔底部流出,水塔內(nèi)水面比出水管口高出25m.如果維持水塔內(nèi)水位不變,并已知粘性損耗為24.5mH2O.試求每小時(shí)由管口排出的水量為多少立方米.A?B?解：選A、B為參考點(diǎn)將w=24.5mH2O帶入上式每小時(shí)從出水口排出的水量為法國(guó)醫(yī)師泊肅葉(Poiseuille)為了明確心臟和血流間的關(guān)系，研究了牛頓液體（水）在剛性管中流動(dòng)的規(guī)律，得出了著名的泊肅葉定律

三、泊肅葉定律泊肅葉定律:在粗細(xì)均勻的水平圓管中作層流的粘性流體，其體積流量Q為：R稱(chēng)為流阻(flowresistance)，醫(yī)學(xué)上習(xí)慣稱(chēng)之為外周阻力，其大小由流體的粘度和管道的幾何形狀決定流阻與管子半徑的四次方成反比，半徑微小的變化都會(huì)對(duì)流阻產(chǎn)生不可忽視的影響。流阻:單位:Pa?s/m3應(yīng)用人體中血管可以伸縮，其管徑的變化對(duì)血液的流量有很強(qiáng)的控制作用。怎么求人體的外周阻力？粘性流體在粗細(xì)均勻的水平管中作層流時(shí)，流量等于管子兩端壓強(qiáng)差與流阻的比值。當(dāng)多個(gè)等截面水平管串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)，其總流阻分別為：串聯(lián)：并聯(lián)：泊肅葉定律與歐姆定律比較并聯(lián)電阻倒數(shù)之和的倒數(shù)電阻并聯(lián)并聯(lián)流阻倒數(shù)之和的倒數(shù)流阻并聯(lián)串聯(lián)電阻之和電阻串聯(lián)串聯(lián)流阻之和流阻串聯(lián)僅與物質(zhì)的性質(zhì)和溫度有關(guān)電阻率僅與流體的性質(zhì)和溫度有關(guān)粘度電阻流阻歐姆定律泊肅葉定律例題成年人主動(dòng)脈的半徑約為1.3102m，求在一段0.2m長(zhǎng)的血管中，流阻和血壓降為多少？（設(shè)血流量Q=1.0104m3·s1，=

3.0103Pa·s）

在主動(dòng)脈中，血壓的下降微不足道。

四、斯托克斯粘滯公式目的：研究球形物體在粘性液體中所受的阻力在粘性流體中以速率v運(yùn)動(dòng)的半徑為r的小球所受到的粘性阻力為：半徑為r、密度為

的小球在粘度系數(shù)為、密度為

的液體中自由下沉，求穩(wěn)定后小球的速度(收尾速度)。

mgf1f2收尾速度應(yīng)用：計(jì)算沉降速度；測(cè)量液體粘度五、層流和湍流層流：流速不是很大，各流層彼此不相混合而只作相對(duì)滑動(dòng)的情況。特點(diǎn)：無(wú)聲湍流：當(dāng)流速不斷增大時(shí)，層流將被破壞，這時(shí)流體作不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在垂直于管軸的方向上將有分速度產(chǎn)生。特點(diǎn)：伴有噪聲型模流湍層流和湍流的判斷方法：雷諾數(shù)z圖2.3一縷上升的煙霧從穩(wěn)流到非穩(wěn)(湍)流的過(guò)渡。雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)：Rec當(dāng)ReRec時(shí)為層流當(dāng)ReRec時(shí)為湍流。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)液體在管道中流動(dòng)時(shí)，臨界雷諾數(shù)Rec為10001500應(yīng)用：心音聽(tīng)診，血壓測(cè)量測(cè)量血壓當(dāng)氣囊的壓強(qiáng)降至心縮壓以下時(shí)，血液湍流通過(guò)血管射出，產(chǎn)生聲振動(dòng)，從聽(tīng)診器可以聽(tīng)到聲音——稱(chēng)為Korotkoff音或K音。例題

血液的粘度

=4.0103Pas，密度

=1.05103kgm3，主動(dòng)脈半徑r=1102m，臨界雷諾數(shù)Rec=1000，求血液的臨界速度？

人在靜息時(shí)，整個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)主動(dòng)脈血流平均速度為0.2m/s，層流范圍，但在心臟收縮開(kāi)始射血期內(nèi)速度將超過(guò)臨界速度。

血液的流動(dòng)注意問(wèn)題血壓心臟做功注意問(wèn)題（1）血液是非牛頓流體，而本章所有的粘性流體公式均是指牛頓流體。（2）血管具有彈性，和剛性管腔不同（3）血液流動(dòng)近似滿足伯努利方程和泊肅葉定律的條件。當(dāng)左心室收縮向主動(dòng)脈排血時(shí)，主動(dòng)脈中的血壓達(dá)到的最高值，稱(chēng)為收縮壓(systolicpressure)。在左心室舒張期，主動(dòng)脈回縮將血液逐漸注入分支血管，血壓下降達(dá)最低值，為舒張壓(diastolicpressure)。收縮壓和舒張壓之差，為脈壓(pulsepressure)。收縮壓的高低與主動(dòng)脈的彈性和主動(dòng)脈中血量有關(guān)，舒張壓的高低與外周阻力有密切關(guān)系。血壓主動(dòng)脈中的血壓是隨著心臟的收縮和舒張而周期性變化的。由于血液是粘性流體，所以從主動(dòng)脈到靜脈，血壓是逐漸下降的。

正常血壓值：

收縮壓:12-18.7千帕（90－140mmHg）舒張壓:8-12千帕（60－90mmHg）心臟做功心臟有節(jié)律地收縮與舒張，不斷對(duì)血液作功，彌補(bǔ)血液循環(huán)過(guò)程中的能量損耗，維