4.6.利用相似三角形測高教案

第四章

圖形的似4.6.用似三角測高教（坪中學(xué)

楊波）一、教目標(biāo)：知識與能：使學(xué)生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)．過程與法：通過測量旗桿的高度，使學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題。情感與度通過問題情境的設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生積極的進(jìn)取精神增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心．實現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的價值．二、重點：綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)解決實際問題三、難：解決學(xué)生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系．四、教過程（一、習(xí)引入1．相似三角形的性質(zhì)：（1相似三角形的對應(yīng)角相等（2相似三角形的對應(yīng)邊成比例2．相似三角形的判定方法（1兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（2兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似（3三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似想一想：同學(xué)們,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿或路燈,或樹,或煙囪)的高度?（二、課第一環(huán)

拓展思、探究方法活動內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討論，歸納總結(jié)出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：1．利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖：1

圖1操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的影長和此時旗桿的影長．點撥：把太陽的光線看成是平行的．學(xué)生：猜想............圖2師生討論歸納：∵太陽的光線是平行的，∴AE，∴∠AEB＝∠CBD，∵人與旗桿是垂直于地面的，∴∠

ABE＝CDB，∴△ABE∽CBD

∴

AB即CDCD=

因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD高度了．2．利用標(biāo)桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．如圖，過點AAN⊥，交EF于M．學(xué)生：猜想............圖32

點撥：∵人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，∴∠ABF＝∠＝∠＝90°∴人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的．∵EF∥，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△∽△，∴

AMAN∵人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測量出，∴能求出CN，∵∠＝∠CDF＝∠＝90°，∴四邊形ABND為矩形．∴DN＝，∴能求出旗桿CD長度．3．利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項端．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．點撥：入射角＝反射角學(xué)生：猜想............圖4師生討論歸納：∵入射角＝反射角∴∠＝∠CED

∵人、旗桿都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴

ABCDDE因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離，再知道人的身高AB，就可求出旗桿CD高度．第二環(huán)

實踐活例題講解例題高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時測得附近一個建筑物的影子長24m，求該建筑物的高度.例2：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M、穎穎的頭及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D.然后測出兩人之間的距CD＝m穎穎與樓之間的距離＝m穎穎的身高BD＝1.6，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC＝能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出該住宅樓的高度嗎？3

例3一天雨后,小明站在自家院內(nèi)某一點從距他5米處的一個小水洼中正好看到自家一棵樹在水中的倒影,他利用自己身高（眼睛距地面的高度,想知道樹的高度.請你幫他出個主意怎樣求出樹的高度？第三環(huán)

活動評，評價自己1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2、在運用科學(xué)知識進(jìn)行實踐過程中，你是否想到最優(yōu)的方法？第四環(huán)

布置作，