2021-2022學(xué)年廣西桂林市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年廣西桂林市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.8和16的最大公因數(shù)是（）

A.2B.4C.8D.16

2.第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時(shí)舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的

城市.下列4個(gè)圖形是四屆冬奧會(huì)的部分圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差

分別是與=0.63,S；=0.58,S%=0.49,S%=0.46,則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.把方程2x+y=3改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式為（）

A.y=2%+3B.y=2%—3C.y=—2x+3D.y=-2x—3

6.下列各式，從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.a(m+九)=am+an

B.a2—b2—c2=(a+h)(a—b)—c2

C.2x2—x=x(2x—1)

D.x2—16+6x=(x4-4)(%—4)4-6%

7.如圖，直線m〃被直線c所截，下列條件中不能判斷a〃b的是()

A.42=z.6B.43+45=180°

C.z3=z6D.z.1=z4

8.計(jì)算（注2）3的結(jié)果是（）

A.a3b6B.ab6C.a3b5D.a4b5

9.如圖，小明手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線CO與地面A8形成了兩個(gè)角,

若NBOC=5〃OC,則U0C的度數(shù)是（）

B

A.30。B.60°C.120°D.150"

10.已知/+6x+?n是一個(gè)完全平方式，則加的值是（）

A.1B.4C.9D.12

11.已知x,y滿足方程組仁：；；二:，則工-

-y的值是（）

A.-3B.3C.—1D.1

12.如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的正方形或長(zhǎng)方形紙片各若干張.王麗使用甲紙片

1張，丙紙片4張，乙紙片若干張無(wú)重合無(wú)縫隙拼接成一個(gè)大正方形.則她使用的

乙紙片張數(shù)為（）

A.2張B.4張C.6張D.8張

13.如圖，若直線片是截線，41=32。，貝此3的度數(shù)

是.

14.a3?a2—.

15.一組數(shù)據(jù)1,3,5,5,8的中位數(shù)是.

16.若匕二：是二元一次方程2x+y=4的一個(gè)解，則機(jī)的值為.

17.如圖，將△48。沿方向平移6cm得到ADEF,若△ABC

的周長(zhǎng)為28cm,則四邊形A8FD的周長(zhǎng)為cm.

3E

第2頁(yè)，共14頁(yè)

18.如圖，在△ABC中，BC=26cm,射線AG〃BC,動(dòng)點(diǎn)七從點(diǎn)，.7

A—>EG

A出發(fā)沿射線的AG方向以每秒2c、機(jī)的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E出發(fā)1/K\

秒后，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以每秒4ax的速度向/\\\

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)￡隨之停止運(yùn)動(dòng).連接B—^FC

AF,CE.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)A4EC的面積等于△4FC的面積時(shí)，r的值為

______(秒).

19.(1)計(jì)算:2x2y-xy3；

(2)因式分解：X2-4.

20.解二元一次方程組：=

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1)2-a(a+4),其中a=；.

22.如圖，己知乙4=NC,E/7/0B.說(shuō)明乙4EF=4。的理由.

解：因?yàn)橐?=NC(已知)，

所以AB〃().

所以4D=NB().

又因?yàn)镋F〃Z)B(已知)，

所以4B=().

所以NAEF=ZD().

23.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都是

格點(diǎn).

(1)將三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的三角形為B1G；

(2)將三角形ABC先向左移2個(gè)單位，再向下移3個(gè)單位，畫出平移后的三角形

A2^2

B

/

/

AC

24.某校七年級(jí)舉行防疫知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了一個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題.

(1)填空：本次抽取班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，圖①中，〃的值為;

(2)填空：這個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是；

(3)求這個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù).

25.為了響應(yīng)縣委和縣政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)

甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表.

(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？

(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？

進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)

甲種節(jié)能燈3040

乙種節(jié)能燈3550

26.如圖，將一副直角三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，己知乙1=30°,NB=60°,

4=NE=45°.

(1)若ZJICE=70°,貝Ij/BCD為°；

(2)設(shè)4ACE的度數(shù)為n。，用含”的代數(shù)式表示ZBCC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

第4頁(yè)，共14頁(yè)

(3)若按住三角板ABC不動(dòng)，三角板。CE繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)CD〃718時(shí)，求出

乙4CE的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???16是8的倍數(shù)，

??.8和16的最大公因數(shù)是8,

故選：C.

當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公倍數(shù)，據(jù)此可解答本題.

本題考查了公因數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于通過(guò)分析題目正確選出選項(xiàng).

2.【答案】B

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意：

正是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱的定義結(jié)合各選項(xiàng)的特點(diǎn)即可得出答案.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：A、41的兩邊不是42的兩邊的反向延長(zhǎng)線，41與42不是對(duì)頂角，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B、41的兩邊分別是N2的兩邊的反向延長(zhǎng)線，41與42是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；

C、41的兩邊不是42的兩邊的反向延長(zhǎng)線，N1與42不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、N1的兩邊不是42的兩邊的反向延長(zhǎng)線，41與42不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可.

本題考查了對(duì)頂角的定義.解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一

個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)

頂角.

4.【答案】D

【解析】解：???5,=0.63,=0.58,S/.=0.49,S%=0.46,

,,s1<s%<s懦<s；,

???射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

第6頁(yè)，共14頁(yè)

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差的意義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平

均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性

越好.

5.【答案】C

【解析】解：方程2x+y=3,

解得：y=-2x+3.

故選：C.

把x看作己知數(shù)求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：人是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

。、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

利用因式分解的定義判斷即可.

此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.分解因式的定義：把

一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分

解因式.

7.【答案】。

【解析】解：A、42=46,可以判定a,b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、43+45=180。，可以判斷直線”、匕平行，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、43=46,可以判定a,b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、zl=Z4,不能判定a,b平行，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

8.【答案】A

【解析】解:(ad2)3

=/'3b2X3

=a3b6.

故選：A.

利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運(yùn)用.

9.【答案】A

【解析】解：由圖可知，/.AOC+LBOC=180°.

Z.BOC=5/.AOC,

6Z.AOC=180".

???AAOC=30°.

故選：A.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得乙4OC+NBOC=180。，進(jìn)而解決此題.

本題主要考查鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???完全平方式的特征是：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央,

.??Tn等于6的一半的平方.

:.m=9.

故選：C.

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行求解.

本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】c

【解析】解：｛：+2y=5&,

2x+y=4②

②-①得，x-y=-1,

故選：C.

兩式相減，即可求出x-y=-l.

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：a?+4ah+4b2=(a+2b)2,

???還需取乙紙片4張.

故選：8.

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合圖形確定出所求即可.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】320

【解析】

第8頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)

和關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】

解：

???Z.3—Z.1—32°,

故答案為：32。.

14.【答案】a5

【解析】解：=。3+2=

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，-an=am+n.

本題主要考查同底數(shù)第的乘法，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：數(shù)據(jù)1,3,5,5,8的中位數(shù)是5.

故答案為：5.

先把數(shù)據(jù)由小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念找出中位數(shù).

本題考查的是中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間

的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

16.【答案】2

【解析】解：把Z、代入二元一次方程2x+y=4,得

2+m=4,

解得m=2.

故答案為：2.

把方程的已知解代入mx-2y=-4中，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，解方

程即可求出山的值.

本題考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未

知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次

方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)機(jī)為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可.

17.【答案】40

【解析】解：???△4BC沿BC方向平移6a”得到△"￡■「，

???AD=CF=6cm,AC=DF,

???△ABC的周長(zhǎng)為28c，〃，

AB+BC+AC=28cm,

四邊形ABFD的周長(zhǎng)=4B+BF+DF+4D=AB+BC+CF+DF+AD=AB+

BC+AC+CF+AD=28+6+640(cm).

故答案：40.

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到4。=CF=6cm,AC=DF,再利用三角形周長(zhǎng)的定義得到4B+

BC+AC=28cm,然后利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+AC+

CF+AD.

本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平

行(或共線)且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

18.【答案】y

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作于"，如圖：

,:AE=2t,FC=BC-BF=26—43

SLAEC=\AE-AH,S^AFC=\FC-AH,

???△力EC的面積等于△AFC的面積，

.■^AE.AH=^C.AH,

即4E=FC,

???2t=26—41,

解得：t=y.

故答案為：*

先求出4E=2t,FC=BC-Bf=26—43根據(jù)A4EC的面積等于△?!"?的面積，列出

方程求解即可.

本題主要考查了三角形的面積，根據(jù)題意建立方程是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(l)2x2y-xy3=2x3y4.

(2)x2-4=(x+2)(x-2).

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則、公式法進(jìn)行因式分解解決本題.

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、因式分解，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則、公式法

進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：廣+'=1及

2x+y=60

②-①，得％=-4,

第10頁(yè)，共14頁(yè)

把％=-4代入①，得y=14,

故原方程組的解為｛；z

【解析】?jī)蓚€(gè)方程相減即可消去未知數(shù)》求出未知數(shù)X的值，再代入其中一個(gè)方程求

出y的值即可.

本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母

表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方

程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法.

21.【答案】解：（a+I/-a（a+4）

=a2+2a+1-a2-4a

=-2a+1,

當(dāng)a=1時(shí)，原式=-2x^+1=-1+1=1,

【解析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求

出答案即可.

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注

意運(yùn)算順序.

22.【答案】CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等Z4EF兩直線平行，

同位角相等等量代換

【解析】解：因?yàn)橐?=NC（已知），

所以4B〃C。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

所以4D=4B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又因?yàn)镋尸〃。8（已知），

所以48=N4E尸（兩直線平行，同位角相等），

所以乙4EF=4。（等量代換），

故答案為：CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；LAEF-,兩直線

平行，同位角相等；等量代換.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖所示，△4/16即為所求.

(2)如圖所示，△4282c2即為所求.

【解析】(1)作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)C首尾順次連接即可；

(2)將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左移2個(gè)單位，再向下移3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，繼而首尾順次

連接即可.

本題主要考查作圖-平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定

義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

24.【答案】40109分

【解析】解：(1)12+30%=40(人)，

m%=4+40x100%=10%,

m=10,

故答案為：40,10；

(2)在這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，

二眾數(shù)是9分，

故答案為：9分；

(3)x=^x(6x4+7x8+8xl0+9xl2+10x6)=8.2(分),

答：這個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為8.2分.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中9分的數(shù)據(jù)，可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，

即可得加的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需

要的條件.

第12頁(yè)，共14頁(yè)

25.【答案】解：(1)設(shè)幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，乙種節(jié)能燈y只，

依題意得:{30^+^5y=33001

解得：

答：幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，乙種節(jié)能燈60只.

(2)(40-30)X40+(50-35)x60=1300(元).

答：全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利1300元.

【解析】(1)設(shè)幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，

結(jié)合花3300元購(gòu)進(jìn)100