北師大數(shù)學(xué)八年級下平方差法分解因式_第1頁
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文檔簡介

（1）觀察多項式x2－25，x2－y2

，他們有什么共同特點？(2)嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積,并與同伴交流.事實上，把乘法公式

(a+b)(a?b)=

a2?b2反過來就得到a2?b2=(a+b)(a?b)2.3公式法分解因式想一想平方差公式的特點a2?b2=(a+b)(a?b)兩數(shù)的和與差的積兩個數(shù)的平方差；只有兩項

①左邊②右邊相同項相反項例題解析例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2解：原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)解：原式例題解析例2:把下列各式分解因式（2）9(m＋n)2

－(m－n)2（1）2x3

－8x

分析（1）：有公因式，首先提取公因式，然后考慮用公式，最終是連乘式。解：原式＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)

分析（2）：首先化為a2–b2形式，然后運用公式，最后是乘式。＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2把乘法公式

(a+b)2

=

a2+2ab+b2反過來就得到

(a-b)2

=

a2-2ab+b2a2+2ab+b2=

(a+b)2a2-2ab+b2=

(a-b)2

行如a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式。想一想完全平方公式的特點兩數(shù)的和或者差的平方兩個數(shù)的平方和加上或者減去兩數(shù)積的2倍①左邊②右邊a2+2ab+b2=

(a+b)2a2-2ab+b2=

(a-b)2例題解析解：原式=x2+2x7x+72=(x+7)2解：原式=[(m+n)-3]2例1、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m+n)2–6(m+n)+9=(m+n-3)2例題解析例2:把下列各式分解因式（2）-x2-4y2+4xy（1）3ax2+6axy+3ay2

分析：有公因式，首先提取公因式，然后考慮用公式，最是乘式。有公因式3有公因式-1解：（1）3ax2+6axy+3ay2解：（2）-x2-4y2+4xy=3a(x+y)2=3a(x2+2xy+y2)=-（x2+4y2-4xy)=-[x2-2x*2y+(2y)2]=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)21、把下列各式分解因式：(1)9a2b2-3ab+1

(2)25m2-80m+64(3)x6-10x3-25(3)9-12t+4t22、兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除嗎？為什么？3、把下列各式分解因式：(1)a2b2－m2(2)(m－a)2－(n＋b)2(3)x2－(a＋b

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