勾股定理的應(yīng)用舉例3

3.3勾股定理的應(yīng)用舉例(1)1.能運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題.2.數(shù)學思考、解決問題：在將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程中，學會觀察圖形，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.1.你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？2.一個三角形的三條邊長分別為a,b,c(c>a,c>b），能否判斷這個三角形是否是直角三角形？ABC5m12m

欲登上12m的建筑物,為了安全,需使梯子底端離建筑物底部5m,至少需要多長的梯子?AB

一個圓柱形易拉罐，下底面A點處有一只螞蟻，上底面上與A點相對的點B處有粒糖，螞蟻想吃到點B處的糖.螞蟻從A點爬到B點可能有哪些路線？同桌討論后，在自己的圓柱上畫出來.②B′B（1）螞蟻從A點爬到B點可能有哪些路線？①

A′AAA′B③

（2）路線①，②，③中最短路線是哪條？③【議一議】AA′②B①

AB③

B′（3）若圓柱的高為12，底面半徑為3時,3條路線分別多長？（π取3）123A′AA′②B①

AB③

B′hr路線①路線②路線③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①【做一做】A′我想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，隨身只帶了一把卷尺.（1）量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？ACDB【解析】如圖AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.做一做（2）若隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？ACDB【解析】在AD上取點M,使AM=9cm,在AB上取點N使AN=12cm,測量MN是否是15cm，是，就是垂直；不是，就是不垂直.··MN2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離.【解析】將其展開得如圖示意圖.所以最近的距離為25.3．如圖，在棱長為10cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？BABAB【解析】因為從A到B最短路徑AB滿足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s內(nèi)從A爬到B.4．有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？解：設(shè)伸入油桶中的長度為xm,則最長時:最短時:x=1.5∴最長是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長應(yīng)在2～3m之間.∴最短是1.5+0.5=2(m).【規(guī)律方法】將立體圖形展開成平面圖形,找出兩點間的最短路徑,構(gòu)造直角三角形，