一元一次不等式組(基礎(chǔ)) 知識(shí)講解

初數(shù)優(yōu)學(xué)專匯附解一元一次不式組（基礎(chǔ)知識(shí)講解【習(xí)標(biāo)理解不等式組的概念；會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集；會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用．【點(diǎn)理要一不式的念定：般地關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起組成了一元一次不等式組．如，x2010

x23

等都是一元一次不等式組．要詮：這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上．這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．要二解元次等組一一不式的集：元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做個(gè)一元一次不等式組的解集．要詮：找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．2.一一不式的法解一元一次不等式組的方法步驟：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集．要三一一不式的用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．要詮：利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．列不等式組解決實(shí)際問題時(shí)求不等式組的解集后要合問題的實(shí)際背景從集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案如求人數(shù)或物品的數(shù)目產(chǎn)品的件數(shù)等只能取非負(fù)整數(shù)．【型題類一不式的念1某區(qū)前坪有一塊空地現(xiàn)建成一塊面積大于平方周小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長(zhǎng)為8米，設(shè)其鄰邊為，請(qǐng)你根據(jù)題意寫出x必須足的不等式．【思路點(diǎn)撥】由題意知x必滿足兩個(gè)條件①面積大于48平方米．②周長(zhǎng)小于34米．必須構(gòu)建不等式組來體現(xiàn)其不等關(guān)系．【答案與解析】初數(shù)優(yōu)學(xué)專匯附解解：依題意得：2(x8)【總結(jié)升華建立不等式組的條是當(dāng)知所求的量同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)建立不等式組，建立不等式組的意義與建立方程組的意義類似．【高課：二一元次等組解法370096例2】舉反：【變式】直接寫出解集：(1)

2,

的解集是______；2,(2)的集是______；(3)

2,

的解集是_______；2,(4)的集是_______．【答案）

x

）

x

）

x2

）集．類二解元次等組2.解列不等式組(1)（）

3xx

．【思路點(diǎn)撥】解不等式組時(shí)，要先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集畫軸，找它們解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集．【答案與解析】解：(1)解不等式①，得x＜解不等式②，得x≥故原不等式組的解集-≤＜．其解集在數(shù)軸上表示如圖所示．初數(shù)優(yōu)學(xué)專匯附解x（）原不等式可變?yōu)椋?(x

x4解①得：1x解②得：2故原不等式組的解集為

．【總結(jié)升華】確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：數(shù)軸法：運(yùn)用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來然后找出它們公共部分個(gè)公共部分就是此不等式組的解集如果沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想既觀又明了易掌握．口訣法了于快速找出不等組的解集合數(shù)軸將其總結(jié)為朗朗上口的四句口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找，大大小小無解了．舉反：【變式2015?江西樣卷）解不式組出來．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：＞2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

，并把解集在數(shù)軸上表示類三一一不式的用3.“·一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹．學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還37棵；若每人6棵，則最后一人有樹植，但不棵這批樹苗共有多少棵．【思路點(diǎn)撥】設(shè)有x名學(xué)，則由第一種植樹法，知道一共4x+37)棵樹；第二種植樹法中，前x-1）名生中共植6x-1棵樹；最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量是：+37)-（）棵，這樣，我們就探求到第一個(gè)不等量關(guān)系：最后一人有樹植，說明第二種植樹法中前（x-1名學(xué)生植樹的數(shù)量要比樹木總數(shù)少，初數(shù)優(yōu)學(xué)專匯附解即4x＞（x-1第二種植樹法中，最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量不到3棵，就是[+37)-（x-1）]＜，者理解為：+8)-5（x-1）≤2，這樣，我們就又找到了第二個(gè)不等量關(guān)系.到此，不等式組即建立起來了，接下來就是解不等式組．【答案與解析】37）解：設(shè)有名學(xué)，根據(jù)題意，得：，x）不等式1)的解集是：x＜

21

；不等式（2）的解集是：x＞20，所以，不等式組的解集是20＜＜

21

，因?yàn)閤是數(shù)，所以，x=21，×21+37=121（棵）答：這批樹苗共有121棵【總結(jié)升華決題的關(guān)鍵是懂題意關(guān)鍵描述語(yǔ)而找到所求的量的等量關(guān)系．舉反：【變式】一件商品的成本價(jià)是元，按原價(jià)的八八折銷售，至少可獲10%的潤(rùn)；若按原價(jià)的九折銷售，可獲得不足20%的潤(rùn)，此商品原價(jià)在什么范圍內(nèi)？【答案】解：設(shè)這件商品原價(jià)為x元根據(jù)題意可得：x解得：

答：此商品的原價(jià)在3（包括元至40元圍內(nèi)．（2015?桂林）“全民閱讀”入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求學(xué)校圖書館準(zhǔn)到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書了20本文學(xué)名著和40本動(dòng)書共需元20本文名著比20本動(dòng)書多440元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本總費(fèi)用不超過2000元請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．【思路點(diǎn)撥）設(shè)每本文學(xué)名著x元?jiǎng)勇鴜，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（）據(jù)學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本總費(fèi)用不超過元列出不式組，解答即可．【答案與解析】解）設(shè)每本文學(xué)名著x元，漫書y元，可得：，初數(shù)優(yōu)學(xué)專匯附解解得：，答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為40元和18元（）學(xué)校要求購(gòu)買文學(xué)名著本，動(dòng)漫書為x+20本，根據(jù)題意可得：，解得：，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以x取26，27，28；方案一：文學(xué)名著26本動(dòng)漫書本；方案二：文學(xué)名著27本動(dòng)漫書本；方案三：文學(xué)名著28本動(dòng)漫書本．【總結(jié)升華】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．【高課：際題一元次等組409416例2舉反：【變式A地農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共輛將這批水果全部運(yùn)往B地已甲種貨車可裝荔枝4噸香蕉1噸乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸．若要安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元那么選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)最少是多少？【答案】解）設(shè)租甲種貨車x輛則租乙種貨車（10），依題意得：

)x)

，解得

5x

，又

為整數(shù)，所以