重慶市涪陵中學(xué)校高級(jí)第三學(xué)期高二數(shù)學(xué)理科第三次月考試卷

重慶市涪陵中學(xué)校高級(jí)第三學(xué)期高二數(shù)學(xué)理科第三次月考試卷(總分：150分時(shí)間；120分鐘)一、選擇題：(本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。)1、設(shè)會(huì)合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則ABC=（）A、1,2,3B、1,2,4C、2,3,4D、1,2,3,42、在等比數(shù)列{an}中，a1a22,a3a450，則公比q的值為（）A、25B、5C、－5D、±53、方程2x25x20的兩個(gè)根可分別作為（）Ａ、一橢圓和一雙曲線的離心率Ｂ、兩拋物線的離心率Ｃ、一橢圓和一拋物線的離心率Ｄ、兩橢圓的離心率4、以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為（）A、(x2)2(y1)23B、(x2)2(y1)23C、(x2)2(y1)29D、(x2)2(y1)235、函數(shù)ysinx2(xk)的最小值是（）sinxA、22B、3C、22D、不存在6、直線yx3與拋物線y24x交于A,B兩點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P,Q，則梯形APQB的面積為（）A、48B、56C、64D、72.7、設(shè)a=2,b=73,c=62，那么a,b,c的大小關(guān)系是（）A、a>b>cB、b>a>cC、a>c>bD、b>c>a8、若拋物線y2px的焦點(diǎn)與橢圓x2y21的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）62A、8B、8C、4D、49、直線y＝m(m為常數(shù))與正切曲線y＝tanx(＞0)訂交，則相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離是（）A、B、C、2D、210、已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線x2y2F1且垂直于x軸的直線與雙曲a21的左、右焦點(diǎn)，過b2線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是（）專心愛心專心110號(hào)編寫1A、(1,)B、(1,12)C、(1,3)D、(12,12)二、填空題：(本大題共6小題，每題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。)11、不等式x10的解集是_____。x212、直線xsin3y20的傾斜角的范圍是_____________。13、動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）的連線的斜率之積為-1，則點(diǎn)P的軌跡方程是___________。14、已知雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（9，2），M是雙曲線上一點(diǎn)，則|MA|3|MF|9165的最小值為_____________。15、圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離是_______________。16、對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中隨意的x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③f(x1)f(x2)>0；④f(x1x2)f(x1)f(x2)。x1x222當(dāng)f(x)=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是。三、解答題：(本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17、(此題12分)已知直線方程是l1:x2y20，直線方程是l2:2xy40。1）求l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（5分）2）求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線方程。（7分）18、(此題13分)已知三點(diǎn)P（5，2）、F（－6，0）、F（6，0）.121）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2對(duì)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P、F1'、F2'，求以F1'、F2'為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線方程。（7分）19、(此題13分)已知拋物線y232x的焦點(diǎn)為F，A、B、C三點(diǎn)均在拋物線上，假如的重心與F重合，且A的縱坐標(biāo)為8，求：1）、BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（6分）2）、BC邊所在直線的方程。（7分）

ABC20、(此題13分)已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。已知q：方程專心愛心專心110號(hào)編寫24x24(m2)x10無實(shí)根。）、若p為真，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍。（5分）2）、若p或q為真，p且q為假，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍。（8分）21、(此題13分)對(duì)于x的不等式loga(2x2)loga(ax)----（*）2、若a=2，試解（*）不等式；（7分）2）、若（*）不等式的正整數(shù)解只有x=1，試確立實(shí)數(shù)a的取值范圍。（6分）22、(此題12分)橢圓x2y21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥a2b2PF2,,|PF1|=4,,|PF2|=14.331）求橢圓C的方程；（5分）2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心Q交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B對(duì)于點(diǎn)Q對(duì)稱，求直線L的方程；（4分）3）若2)中的線段AB的中垂線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，則弦MN的長(zhǎng)=______。（3分）專心愛心專心110號(hào)編寫3[參照答案]一、選擇題：1、D2、D3、A4、C5、D6、A7、C8、B9、B10、B二、填空題：11、(,1)(2,)12、[0,][5,)13、x2y21(y0)14、366615、8216、②③5三、解答題：17、題解：（略）18、題解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21(a>b>0),其半焦距c=6a2b22aPF1PF211222122265∴a35,b2=a2-c2=9.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21459（2）點(diǎn)P(5,2)、F(-6,0)、F(6,0)對(duì)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，(2，5)、F，(0，-6)、121，，6).F2(0設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x21(a10,b10)由題意知，半焦距c1=6a12b122a1PF1PF211222122245a125222=36-20=16.y2x21,b1=c1-a1因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2016漸近線方程為:y5x.219、題解：1）由已知得A（2，8），焦點(diǎn)F（8，0）。設(shè)B（x1,y1），C（x2,y2），D（x0,y0）x1x228x011則：3y1y280y043即：BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11，-4）2）由y1232x12232(x1y1y24y2232x2得y1y2x2)x2x1故：BC邊所在直線的方程為：4x–y–40=0專心愛心專心110號(hào)編寫40m24020、題解：1）由P為真得：x1x20m2m0x1x202）由q為真得：016(m2)2160(m2)211m3由題意知p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假.m的范圍是m3或1m2.21、題解：：1)（略）2)x1是不等式的解，因此有：loga(21)loga(a1)，可知a>1，于是2ax0xa5原不等式2x2ax152ax152a(1a2)2要使不等式的正整數(shù)解只有x=1，則需a1,且052a1,解之得:2a5222、題解法一：(1)由于點(diǎn)P在橢圓C上，因此2aPF1PF26，a=3.在Rt△PF1F2中，F(xiàn)1F22PF1225,故橢圓的半焦距c=5PF2,進(jìn)而b2=a2－c2=4,因此橢圓C的方程為x2y2＝1.94(2)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.由圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,因此圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.進(jìn)而可設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得（4+92）x2+(36k2+18)x+36k2+36k－27=0.kk由于A，B對(duì)于點(diǎn)M對(duì)稱.因此x1x218k29k2.解得k8249k2，9因此直線l的方程為y8(x2)1,即x-9y+25=0.(經(jīng)查驗(yàn)，切合題意)89解法二：(1)同解法一.已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,因此圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且x12y12①91,4專心愛心專心110號(hào)編寫5x2