河南省焦作市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省焦作市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B

解析：2.已知拋物線x2＝－4y的準(zhǔn)線與雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是()A. B.2 C. D.5參考答案：A拋物線x2＝－4y的準(zhǔn)線為l：y＝1，顯然雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，則e＝.3.已知方程有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是A、B、C、D、參考答案：A4.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正實(shí)數(shù)值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),若對任意x∈(0,+∞),都有,則的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8參考答案：B略6.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=

參考答案：7.下邊程序框圖中，若輸入，，則輸出的值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，正六邊形ABCDEF中，=[來源:Zxxk.Com]

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D

本題考查向量加法的平行四邊形法則和平行向量的知識，考查了學(xué)生知識遷移的能力和觀察力，難度較小。

由圖可知，所以由向量加法得，選擇D。

9.不等式的解集為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.cosπ的值[]A.－

B.

C.

D.－

參考答案：D【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式C2解析：已知可得，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符合看象限”進(jìn)行化簡即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.12.設(shè)非零向量、、滿足||=||=||，+=，則=_________．參考答案：略13.不等式的解集為

．參考答案：14.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為___________.參考答案：略15.在直角三角形ABC中，=

。參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。參考答案：(0,-1，0)解析：設(shè)由可得故17.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知命題“若點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=r2上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的圓的切線方程為x0x+y0y=r2”．

（I）根據(jù)上述命題類比：“若點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓（a>b>0）上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的切線方程為

”（寫出直線的方程，不必證明）． （Ⅱ）已知橢圓C：（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，）．

（i）求橢圓C的方程；

（ii）過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，且；點(diǎn)滿足，且，其中．（1）求的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)在直線上；（2）記四邊形的面積為，求的表達(dá)式；（3）對于（2）中的，是否存在最小的正整數(shù)，使得對任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【解】（1）由已知條件得，,,所以……2分，則設(shè)，則，所以；………2分即滿足方程，所以點(diǎn)在直線上.………1分（證明在直線上也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.）（2）由（1）得

………1分

設(shè)，則，，所以，逐差累和得，，所以………2分設(shè)直線與軸的交點(diǎn)，則，……2分（3）由（2），

…2分于是，，

………2分?jǐn)?shù)列中項(xiàng)的最大值為，則,即最小的正整數(shù)的值為，所以，存在最小的自然數(shù)，對一切都有成立.……2分20.已知函數(shù)，，（為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解（1）當(dāng)時，令得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時的最小值為（2）在上有解在上有解在上有解令令上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又即故（3）設(shè)由（1），可得構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，即故21.已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線與直線平行所以，

……………5分（Ⅱ）令當(dāng)時，，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，

函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立．………6分當(dāng)時，

………7分若，，結(jié)論不成立

………9分若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需，得到，所以

………11分若，，函數(shù)在有極