蕪湖一中2023-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試

蕪湖一中2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)〔文科〕試卷一、選擇題〔每題3分，共30分，答案寫在答題卷上〕1．以下命題中正確的命題的是A．平行于同一平面的兩條直線平行B．與同一平面成等角的兩條直線平行C．垂直于同一平面的兩條直線平行D．垂直于同一直線的兩條直線平行2．點(diǎn)和點(diǎn)，且,那么實(shí)數(shù)的值是A．或B．或C．或D．或3．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是A．B．C．D．4．一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,假設(shè)球的體積是,那么正方體的外表積是A．B．C．D．5．在正三棱柱中，，那么與平面所成的角的正弦值為A．B．C．D．6．圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A．B．C．D．8．如圖:直三棱柱的體積為，點(diǎn)、分別在側(cè)棱和上，，那么四棱錐的體積為A．B．C．D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)以為直徑的圓與直線相切，那么圓面積的最小值為A．B．C．D．10．點(diǎn)共面，且假設(shè)記到中點(diǎn)的距離的最大值為，最小值為，那么的值是A．B．C．D．二、填空題〔每題4分，共20分，答案寫在答題卷上〕11．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為．〔11題圖〕〔13題圖〕12．直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．13．如圖，可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，那么k的取值范圍是．14．如圖，正方體，那么以下四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，那么點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線．其中正確的命題是．15．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，那么的最大值是________．三、解答題〔6題，共50分，答案寫在答題卷上〕學(xué)校班姓名準(zhǔn)考證號(hào)成績(jī)///○////學(xué)校班姓名準(zhǔn)考證號(hào)成績(jī)///○////○////○////○密○封○裝○訂○線○////○////○////○//密封線不要答題///○////○////○////○密○封○裝○訂○線○////○////○////○//密封線內(nèi)不要答題〔1〕與直線平行；〔2〕與圓相切．17．〔此題8分〕方程.〔1〕假設(shè)此方程表示圓，求的取值范圍；〔2〕假設(shè)〔1〕中的圓與直線相交于，兩點(diǎn)，且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕求的值．18．〔此題8分〕如下圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.〔1〕求證：PC⊥BC；〔2〕求點(diǎn)A到平面PBC的距離．19．〔此題8分〕如圖，在直三棱柱中，，，是上一點(diǎn)，平面．〔1〕求證：平面；〔2〕求異面直線與所成的角．20．〔此題9分〕在如下圖的四棱錐中，面，，，，為的中點(diǎn)．〔1〕求證：∥平面；〔2〕求直線與平面所成角的余弦值；〔3〕求二面角的平面角的正切值．21．〔此題9分〕如下圖，直線l：y＝x，圓C1的圓心為點(diǎn)(3，0)，且經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)．(1)求圓C1的方程；(2)假設(shè)圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；(3)直線l上一點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ與圓C1相切？蕪湖一中2023-2023第一學(xué)期高二〔文科〕數(shù)學(xué)期末考試答案一、選擇題〔每題3分，共30分〕12345678910CDAACCBCAD二、填空題〔每題4分，共20分〕11．3：1：212．13．14．①③④15．三、解答題〔共50分〕16．〔8分〕解：解得，所以交點(diǎn)〔-1，2〕--------2分〔1〕直線方程為--------4分〔2〕直線方程為-----6分和------8分17．〔8分〕解：〔1〕由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．--------〔2〕設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0將①、②代入得m=．--------8分18．〔8分〕〔1〕證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC，由∠BCD=90°，得BC⊥DC，又PD∩DC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD，因?yàn)镻C平面PCD，所以PC⊥BC．--------4分

〔2〕解：連結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°，從而由AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1，由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積，因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC，又PD=DC=1，所以，由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積，由，得，因此，點(diǎn)A到平面PBC的距離為．--------8分19．〔10分〕〔1〕略證：易證,可得平面--------4分〔2〕轉(zhuǎn)化為與所成的角，在△中可求--------8分20．〔9分〕解：〔1〕如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=eq\f(1,2)AB.又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四邊形DCME為平行四邊形,那么MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------3分〔2〕取PC中點(diǎn)N，那么MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，那么MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，--------6分〔3〕取AB的中點(diǎn)H，連接CH，那么由題意得，又PA⊥平面ABCD，所以，那么平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，那么平面CGH,所以那么為二面角的平面角.那么，故二面角的平面角的正切值為--------9分21．〔9分〕解：〔1〕依題意，設(shè)圓C1的方程為(x－3)2＋y2＝r2，因?yàn)閳AC1經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，所以r2＝(4－3)2＋12＝2.所以圓C1的方程為(x－3)2＋y2＝2.--------3分(2)由(1)知圓C1的圓心坐標(biāo)為(3，0)，半徑為，C1到直線l的距離d＝，所以圓C1上的點(diǎn)到直線l的最短距離為.因?yàn)閳AC2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱，所以｜BD｜min＝2×＝.--------6分(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，｜OP｜＝