高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.3.2二項式系數的性質課件

6.3.2二項式系數的性質二項式系數

n(a+b)n展開式的二項式系數12345616152015611510105114641133112111二項式系數:一、新知探究11

121

13311464115101051

1615201561

上表寫成如下形式，并說說你發(fā)現了什么規(guī)律？172135352171…

…

…………(a+b)n每一行的系數具有對稱性一、新知探究1.二項式系數性質之對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等．這一性質可直接由公式

得到．f(r)rnO51520110對于的展開式的二項式系數依次是：從函數角度看，可看成是以k為自變量的函數,其定義域是：

例如：當n=6時,其圖象是7個孤立點f(k)k63O5152011012451.二項式系數性質之對稱性f(k)k63O515201101245圖象的對稱軸：1.二項式系數性質之對稱性當時，二項式系數是逐漸增大的由對稱性可知它的后半部分(即當)是逐漸減小的,且中間項取得最大值f(r)rnO515201102.二項式系數性質之增減性與最值（1）當n為偶數時，正中間一項的二項式系數

最大；f(k)k63O515201101245例如：當n=6時,其圖象是7個孤立點2.二項式系數性質之增減性與最值（2）當n為奇數時，中間兩項的二項式系數

相等，且同時取得最大值.（1）當n為偶數時，正中間一項的二項式系數

最大；f(r)rnO515201102.二項式系數性質之增減性與最值在二項式定理中,令，則：這就是說，

的展開式的各二項式系數的和等于同時由于上式還可以寫成：這是組合總數公式.

（賦值法）3.二項式系數性質之各項系數和

一般地，

的展開式的二項式系數有如下性質：(1)(2)

(3)當時,

當時,(4)小結：二項式系數性質二.典例分析1.已知,那么=

；3.在(a＋b)20展開式中,與第五項的系數相同的項是()A.第15項

B.第16項

C.第17項

D.第18項C2.若的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數

最大，則n=

；變式練習4.在(a＋b)10展開式中,系數最大的項是()A.第6項B.第7項C.第6項和第7項D.第5項和第7項A二.典例分析在的展開式中：(1)求二項式系數的和;(2)各項系數的和;

(3)奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和;(4)奇數項的系數和與偶數項的系數和.

解：(1)(2)令x=1,y=1,得(3)奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和為512.(4)奇數項的系數和為;偶數項的系數和為.

變式練習例31＋2x)3(1－x)4的展開式中，含x項的系數為()A.10 B.－10

C.2 D.－2C解:

(1＋2x)3(1－x)4的展開式中含x項的系數是由兩個因式相乘而得到的，即第一個因式的常數項和一次項分別乘第二個因式的一次項與常數項，二.典例分析1.(1＋2x2)(1＋x)4的展開式中x3的系數為()A.12B.16C.20D.24A2.(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數為________.(用數字作答)－203.已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中，含x2的項的系數為5，則a等于()A.－4B.－3C.－2D.－1D變式練習性質1：對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等．性質2：增減性與最值當n為偶數時，正中間一項的二項式系數

最大；當n為奇數時，中間兩項的二項式