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光束傳輸方法（beampropagationmethod,BPM）在光學(xué)中的運用教師：宋軍Example思考：保偏光纖橫截面如圖所示，請問如何計算光在該光纖里傳輸?shù)哪芰糠植寄?？亥姆赫茲方程（波動方程）Example？數(shù)學(xué)物理方法在工程應(yīng)用中實用能力非常有限！數(shù)值差分方法（以求波動方程解為例）兩式相加思考：f’’如何表示？數(shù)值差分方法（以求波動方程解為例）把上面的關(guān)系帶入這個二次方程，那么如果我們已知和處的值，就能求出E在的值思考：為什么是約等于差分算法的級數(shù)展開解讀思考:什么時候高階項才可以省略？波動方程的近軸差分求解時諧場近似對于近軸光這項可被忽略。剩下的方程用差分算法就可以來較容易的求解了，為什么要忽略？回顧x=xj=Dxjz=zn=Dznjj+1j-1nn+1現(xiàn)在波動方程變成一組線性方程組了zxyΨ0(x,y)given:Ψ
0(x)=Ψ(x,z=0)wanted:Ψ(x,z)思考：現(xiàn)在的差分方法還有什么問題？差分方法的邊界處理計算區(qū)域邊界將光完全吸收差分方法的邊界條件思考：如何實現(xiàn)在邊界對光的完全吸收？差分算法的邊界條件吸收邊界條件（ABC）：讓邊界介電常數(shù)為復(fù)數(shù)——思考是否有問題？透明邊界條件（TBC）：光射到邊界后強行改變傳播方向為沿z軸傳輸完美匹配層（PML）：不改變材料，將吸收層內(nèi)的坐標設(shè)定為復(fù)數(shù)坐標。波動方程差分的應(yīng)用范圍思考：在考慮了吸收邊界后，現(xiàn)在的差分算法是否還存在什么問題？無法模擬有反射的情況，衍射、散射等都不適用基于波動
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