2012-2021北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

27/272012-2021北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一、單選題1．（2021·北京門頭溝·九年級(jí)期末）的半徑為3，點(diǎn)在外，點(diǎn)到圓心的距離為，則需要滿足的條件（

）A． B． C． D．無法確定2．（2020·北京順義·九年級(jí)期末）已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫半圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；（2）連接PA，以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ，連接BP．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°3．（2020·北京大興·九年級(jí)期末）矩形ABCD中，AB＝10，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)B、C均在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C．點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)4．（2020·北京大興·九年級(jí)期末）已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（

）A．連接AC,則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上5．（2019·北京門頭溝·九年級(jí)期末）的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，點(diǎn)P與的位置關(guān)系是

A．無法確定 B．點(diǎn)P在外C．點(diǎn)P在上 D．點(diǎn)P在內(nèi)6．（2020·北京密云·九年級(jí)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，的半徑為．那么下列說法中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi) D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外7．（2018·北京門頭溝·九年級(jí)期末）已知△ABC，AC=3，CB=4，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤48．（2015·北京門頭溝·九年級(jí)期末）已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．無法確定9．（2016·北京懷柔·九年級(jí)期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題10．（2018·北京順義·九年級(jí)期末）已知，如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，且與邊有唯一公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________．11．（2020·北京通州·九年級(jí)期末）如圖,是以點(diǎn)為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點(diǎn),.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對(duì)應(yīng)的弧為，則點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系為____________.12．（2020·北京密云·九年級(jí)期末）已知：∠BAC．（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E；（3）連接DE，過點(diǎn)O作線段DE的垂線交⊙O于點(diǎn)P；（4）連接AP，DP和PE．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形；

②；③DE=2PE；

④AP平分∠BAC．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．13．（2018·北京懷柔·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點(diǎn)：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．則過這三個(gè)點(diǎn)_____（填“能”或“不能”）畫一個(gè)圓，理由是_____．14．（2018·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，判斷在四點(diǎn)中，滿足到點(diǎn)和點(diǎn)的距離都小于2的點(diǎn)是______．15．（2018·北京大興·九年級(jí)期末）下面是“作出弧AB所在的圓”的尺規(guī)作圖過程．已知：弧AB．求作：弧AB所在的圓．作法：如圖，（1）在弧AB上任取三個(gè)點(diǎn)D，C，E；（2）連接DC，EC；（3）分別作DC和EC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O．（4）以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，所以⊙O即為所求作的弧AB所在的圓．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____．16．（2018·北京門頭溝·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠A=60°，⊙O為△ABC的外接圓．如果BC=2，那么⊙O的半徑為_____．17．（2018·北京大興·九年級(jí)期末）下面是“作出所在的圓”的尺規(guī)作圖過程．已知：．

求作：所在的圓.作法：如圖，

(1)在上任取三個(gè)點(diǎn)D，C，E；(2)連接DC，EC；

（3）分別作DC和EC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O.（4）以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，所以⊙O即為所求作的所在的圓..請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____．18．（2018·北京豐臺(tái)·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過三點(diǎn)A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圓的圓心坐標(biāo)為__________.19．（2018·北京順義·九年級(jí)期末）如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是______；△ABC外接圓的半徑為_______．三、解答題20．（2021·北京大興·九年級(jí)期末）下面是小青設(shè)計(jì)的作一個(gè)角的尺規(guī)作圖過程．已知：線段．求作：，使得．作法：①分別以點(diǎn)，為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作⊙C；③在優(yōu)弧上任意取一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，．則就是所求作的角．根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，．，是等邊三角形．．是優(yōu)弧上一點(diǎn)，（）（填寫推理依據(jù)）．．21．（2021·北京西城·九年級(jí)期末）借助網(wǎng)格畫圖并說理：如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)在邊的上方，于點(diǎn)，，，．以為直徑作，射線交于點(diǎn)，連接，．（1）補(bǔ)全圖形；（2）填空：______°，理由是__________；（3）判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系并說明理由；（4）______（填“”，“＝”或“”）．22．（2021·北京東城·九年級(jí)期末）已知：如圖線段．求作：以為斜邊的直角，使得一個(gè)內(nèi)角等于30°．作法：①作線段的垂直平分線交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與相交，記其中一個(gè)交點(diǎn)為；④分別連接．就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，是的直徑，_________°（____________）（填推理的依據(jù)）．是以為斜邊的直角三角形．，是等邊三角形．．_______°．23．（2021·北京房山·九年級(jí)期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為圖形上一點(diǎn)，點(diǎn)為圖形上一點(diǎn)．若存在，則稱圖形與圖形關(guān)于原點(diǎn)“平衡”．（1）如圖，已知⊙是以為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)，，．①在點(diǎn)，，中，與⊙關(guān)于原點(diǎn)“平衡”的點(diǎn)是__________；②點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)與⊙關(guān)于原點(diǎn)“平衡”，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖，已知圖形是以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為的正方形．⊙的圓心在軸上，半徑為．若⊙與圖形關(guān)于原點(diǎn)“平衡”，請(qǐng)直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．24．（2021·北京房山·九年級(jí)期末）已知：線段．求作：，使其斜邊，一條直角邊．作法：①作線段；②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)；③以為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙；④以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧交⊙于點(diǎn)，連接．就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為⊙的半徑．∴為⊙的直徑．∵點(diǎn)在⊙上，∴__________（__________）（填推理的依據(jù)）．∴為直角三角形．25．（2021·北京朝陽(yáng)·九年級(jí)期末）已知：如圖，△ABC中，C＝90°．求作：∠CPB＝∠A，使得頂點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．作法：①作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)O；②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，⊙O與直線l的一個(gè)交點(diǎn)為P（點(diǎn)P與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)）；③連接BP，CP．∠CPB就是所求作的角．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接OC，∵l為AB的垂直平分線∴OA＝．∵∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC．∴點(diǎn)A，B，C都在⊙O上．又∵點(diǎn)P在⊙O上，∴∠CPB＝∠A（

）（填推理依據(jù)）．26．（2019·北京門頭溝·九年級(jí)期末）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.已知：如圖1，和外的一點(diǎn).求作：過點(diǎn)作的切線.作法：如圖2，①連接；②作線段的垂直平分線，直線交于；③以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)和；④作直線和.則，就是所求作的的切線.根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接，，∵由作圖可知是的直徑，∴（______）（填依據(jù)），∴，，又∵和是的半徑，∴，就是的切線（______）（填依據(jù)）.27．（2019·北京石景山·九年級(jí)期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：連接PC交⊙C于點(diǎn)N，若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)Q在⊙C的內(nèi)部，則稱點(diǎn)P是⊙C的外應(yīng)點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)，，中，⊙O的外應(yīng)點(diǎn)是________；（2）若點(diǎn)為⊙O的外應(yīng)點(diǎn)，且線段MO交⊙O于點(diǎn)，求m的取值范圍.28．（2018·北京大興·九年級(jí)期末）下面是小松設(shè)計(jì)的“做圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.已知：⊙O.求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形.作法：如圖，①作直徑AB；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；③作直線MN交⊙O于點(diǎn)C，D；④連接AC，BC．所以△ABC就是所求作的三角形.根據(jù)小松設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)∴∠ACB=()(填寫推理依據(jù))∵AC=BC()(填寫推理依據(jù))∴△ABC是等腰直角三角形.29．（2016·北京朝陽(yáng)·九年級(jí)期末）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．（1）請(qǐng)分別作出圖①中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)直接寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；（3）某城市有四個(gè)小區(qū)（其位置如圖②所示），現(xiàn)擬建一個(gè)手機(jī)信號(hào)基站，為了使這四個(gè)小區(qū)居民的手機(jī)都能有信號(hào)，且使基站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明研究思路．

參考答案1．A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系解答.【詳解】∵點(diǎn)在外，的半徑為3，∴點(diǎn)到圓心的距離為>3，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2．C【分析】根據(jù)作圖過程即可判斷．【詳解】解：∵∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴∠APQ+∠ABQ＝180°．所以A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是熟練利用圓周角定理．3．A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長(zhǎng)度求得AP的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長(zhǎng)；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點(diǎn)B、C均在⊙P外故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可4．D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC,根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，故A錯(cuò)誤；B:根據(jù)題意無法證明，故B錯(cuò)誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯(cuò)誤D:若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.5．D【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，則；點(diǎn)在圓外，；點(diǎn)在圓內(nèi)，即點(diǎn)到圓心的距離，r即圓的半徑，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，點(diǎn)P與的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案．【詳解】A．a(chǎn)＜1時(shí)，d＞2，點(diǎn)B在⊙A外，故A正確；B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，故B正確；C．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．7．C【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果只要一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)r＞3時(shí)，則只有點(diǎn)A在圓內(nèi)，而當(dāng)r＞4時(shí)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B都在圓內(nèi)，不符合題意，而當(dāng)r＝4時(shí)，點(diǎn)B在圓上，不在圓內(nèi)，故r＝4可取，故r的取值范圍為3＜r≤4，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意求出r的取值范圍，從而得到答案.8．C【分析】由⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．9．D【詳解】試題分析：連結(jié)OA，∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．10．【分析】由于BD＞AB＞BC，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以點(diǎn)B為圓心作圓，⊙B與邊CD有唯一公共點(diǎn)，∴⊙B的半徑r的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及矩形的性質(zhì)．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．11．點(diǎn)在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.故答案是：點(diǎn)在圓外.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)線段的計(jì)算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.12．①④【分析】①按照?qǐng)A的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點(diǎn)都在一個(gè)圓周上的三角形，叫做這個(gè)圓周的內(nèi)接三角形；②利用垂徑定理得到弧長(zhǎng)之間的關(guān)系即可；③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長(zhǎng)大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；④根據(jù)，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．【詳解】解：①點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形，此項(xiàng)正確；②∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P∴并不能證明與、關(guān)系，∴不正確；③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P∴DE⊥OP，ME=DE（垂徑定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此項(xiàng)錯(cuò)誤.④∵（已證）∴∠DAP=∠PAE（同弧所對(duì)的圓周角相等）∴AP平分∠BAC．故此項(xiàng)正確.故正確的序號(hào)為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.13．

能

因?yàn)檫@三點(diǎn)不在一條直線上．【分析】經(jīng)過三點(diǎn)能不能作圓,關(guān)鍵是看這三個(gè)點(diǎn)在不在同一個(gè)圓上,所以先求出前兩個(gè)點(diǎn)所在直線的解析式,再判斷第三個(gè)點(diǎn)在不在這條直線上即可.【詳解】解：設(shè)前兩個(gè)點(diǎn)所在的直線的解析式為y=kx+b,因?yàn)辄c(diǎn)(0,-2),(1,-1)在直線上,所以，解得，所以直線的解析式為y=x-2,當(dāng)x=2.17時(shí),y≠0.37,所以點(diǎn)（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一條直線上,所以經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)可以作圓.故答案為:可以，因?yàn)檫@三點(diǎn)不在一條直線上.【點(diǎn)睛】本題主要考查確定圓的條件,關(guān)鍵要注意過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.14．【分析】分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，2為半徑畫圓，即可得到滿足到點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離都小于2的點(diǎn)．【詳解】如圖，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，2為半徑畫圓，可得滿足到點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離都小于2的點(diǎn)是點(diǎn)M與點(diǎn)N，故答案為點(diǎn)M與點(diǎn)N．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)注意：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑．15．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【分析】由中垂線的性質(zhì)知OD=OC=OE，繼而根據(jù)“平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上”可得．【詳解】∵分別作DC和EC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∴OD=OC=OE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），∴點(diǎn)A、B、C、D、E在以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的圓上（平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上），故答案為線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中垂線的性質(zhì)和圓的概念．16．2【分析】連接OC、OB，作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=＝＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出∠BOC=120°．17．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.【詳解】該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.18．（2，0）【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，∵A（0，0），B（2，2），∴BD=AD=2，∴∠ABD=∠BAD=45°，又∵C（4，0），∴CD=AD=2=BD，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠ABC=90°，∴點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓上，所以圓心的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0）.19．

（1，2）；

【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB、AC、BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的外接圓的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：由圖可得，，∴∴△ABC是直角三角形∴外接圓的圓心坐標(biāo)是（1，2），外接圓的半徑為故答案為：（1，2）；【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的外接圓，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于外接圓的直徑．20．（1）見解析；（2）60；同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求解．【詳解】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：（2）證明：連接，．，是等邊三角形．．是優(yōu)弧上一點(diǎn)，（同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）．．故答案為：，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）90，直徑所對(duì)的圓周角是直角；（3）點(diǎn)在外，理由見解析；（4）【分析】（1）由確定圖形中的點(diǎn)再以的中點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，根據(jù)要求確定點(diǎn)，連接，，可得需要的圖形；（2）由為的直徑，可得的度數(shù)，從而可得答案；（3）連接，分別求解圓的半徑與的長(zhǎng)度，比較與的大小即可得到答案；（4）由是的外角，可得＞同理：＞從而可得答案．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形見如圖示．（2）為的直徑，故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角．（3）點(diǎn)在外，理由如下：連接．，，，．，．在中，，，．，．點(diǎn)在外．（4）是的外角，＞同理：＞＞＜故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是基本的作圖方法，直徑所對(duì)的圓周角是直角，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（1）見詳解；（2）90°，直徑所對(duì)的圓周角等于90°，30°．【分析】（1）依照尺規(guī)作圖即可；（2）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，證得△ABC是直角三角形，再證明△OBC是等邊三角形，得，最后根據(jù)圓周角定理證得的度數(shù)完成證明過程．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：如圖，連接，是的直徑，90°（直徑所對(duì)的圓周角等于90°）．是以為斜邊的直角三角形，，是等邊三角形．，30°．故答案為：90°，直徑所對(duì)的圓周角等于90°，30°．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，及圓的有關(guān)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角是直角及圓周角定理．23．（1）①點(diǎn)，；②或；（2）或．【分析】（1）①由，，，依據(jù)勾股定理分別求出，，的長(zhǎng)度，由新定義得到距離的取值范圍，比較大小即可求解；②由點(diǎn)可以與⊙關(guān)于原點(diǎn)“平衡”，得到，又因?yàn)辄c(diǎn)為直線上一點(diǎn)，得到直線與直線的較小的夾角為，分兩種情況討論，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)新定義的意義最后得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）由圖形是以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為的正方形，得到原點(diǎn)到正方形的最短距離是，最長(zhǎng)距離是，即，再根據(jù)⊙的圓心在軸上，半徑為，分兩種情況來討論，根據(jù)新定義的意義即可求出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】（1）①由，，，可知，，，⊙是以為圓心，為半徑的圓，原點(diǎn)到⊙的最短距離是，最長(zhǎng)距離是，，，點(diǎn)，與⊙關(guān)于原點(diǎn)“平衡”．故答案為：，．②解：若點(diǎn)可以與⊙關(guān)于原點(diǎn)“平衡”，則，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線與直線的較小的夾角為，點(diǎn)在第四象限時(shí)，當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是：，點(diǎn)在第二象限時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍與點(diǎn)在第四象限時(shí)的取值范圍關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是：，綜上所述，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是：或．（2）圖形是以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為的正方形，原點(diǎn)到正方形的最短距離是，最長(zhǎng)距離是，⊙與圖形關(guān)于原點(diǎn)“平衡”，原點(diǎn)到⊙上一點(diǎn)的距離，⊙的圓心在軸上，半徑為，當(dāng)⊙在軸正半軸時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，當(dāng)⊙在軸負(fù)半軸時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，綜上所述，圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍或．．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題型，一次函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，圓的性質(zhì)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解新定義的意義．24．（1）見解析；（2）90；直徑所對(duì)的圓周角是直角【分析】（1）根據(jù)作圖步驟補(bǔ)全圖即可（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可解決問題．【詳解】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：

（2）證明：∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為⊙的半徑，∴為⊙的直徑，∵點(diǎn)在⊙上，∴90（_直徑所對(duì)的圓周角是直角）．∴為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．25．（1）見解析；（2）OB；同弧所對(duì)的圓周角相等．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形．（2）根據(jù)圓的性質(zhì)即可補(bǔ)全證明．【詳解】（1）如圖即為補(bǔ)全后的圖形．（2）OB；同弧所對(duì)的圓周角相等．【點(diǎn)睛】本題考查利用尺規(guī)作圖以及掌握?qǐng)A周角定理．準(zhǔn)確畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．26．（1）詳見解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【分析】(1)根據(jù)題中描述畫圖即可.(2)利用圓周角的性質(zhì)求得，，即可得切線.【詳解】(1)如圖所示:

(2)連接OA，OB，∵由作圖可知是的直徑，∴（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴，，又∵和是的半徑，∴，就是的