第一講數(shù)學(xué)與邏輯

第一講數(shù)學(xué)與邏輯第一頁，共十七頁，2022年，8月28日1、思維的定義：指人對客觀事物概括的間接的反映。2、思維的結(jié)構(gòu)：思維結(jié)構(gòu)就是由感覺、知覺、表象、概念判斷、推理、思維基本規(guī)律等要素及其相互聯(lián)系所構(gòu)成的整體框架。一、思維的科學(xué)第二頁，共十七頁，2022年，8月28日接受3、思維的功能：加工信息選擇轉(zhuǎn)化儲存輸出第三頁，共十七頁，2022年，8月28日4、思維的特征：（1）、思維具有目的性和問題性。（2）、思維具有概括性。（3）、思維具有間接性。（4）、思維具有邏輯性。第四頁，共十七頁，2022年，8月28日5、思維的過程：（1）從思維順序來看有正向思維和逆向思維；（2）從思維方向來看有發(fā)散思維和聚合思維；（3）從思維特征來看有定勢思維和非定勢思維；第五頁，共十七頁，2022年，8月28日二、邏輯指人的大腦在思維過程中所遵循的一定的形式、方法和規(guī)律。1、邏輯的定義：2、思維的分類：邏輯思維非邏輯思維形式邏輯數(shù)理邏輯辨證邏輯想象直覺頓悟第六頁，共十七頁，2022年，8月28日3、邏輯思維（1）邏輯思維基本規(guī)律：A、同一律，公式是A是A，其中A表示概念或判斷。B、矛盾律，公式是A不是非A，其中A表示概念或判斷。C、排中律，公式是或者是A，或者是非A，其中A表示概念或判斷。D、充足理由律，即理由要具有真實(shí)性、全面性、相關(guān)性。第七頁，共十七頁，2022年，8月28日（2）、邏輯聯(lián)結(jié)詞：（3）、命題A、命題的定義；B、簡單命題；C、復(fù)合命題；（4）、命題的真假判斷A、命題與它的否定；第八頁，共十七頁，2022年，8月28日B、復(fù)合命題的真假判斷；（5）、四種命題的關(guān)系及真假判斷原命題若p則q逆命題若q則p否命題若?p則?q逆否命題若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否第九頁，共十七頁，2022年，8月28日（6）、充要條件定義從集合觀點(diǎn)看①若pq，且qp，則p是q的充分非必要條件。若集合pq，且qp則p是q的充分非必要條件。②若qp，且pq，則p是q的必要非充分條件。若集合qp，且pq則p是q的必要非充分條件。③若pq，且qp，則p是q的充要條件。若集合pq，且qp則p是q的充要條件。④若pq，且qp，則p是q的既不充分又非必要條件。若集合pq，且qp則p是q的非充分非必要條件。第十頁，共十七頁，2022年，8月28日（7）、反證法①定義：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫反證法。②步驟：A、假設(shè)命題結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；B、從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出矛盾（歸謬）；C、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題結(jié)論成立。③推出矛盾的情形：可以與已知矛盾，可以與公理、定理、性質(zhì)矛盾。第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日④適宜用反證法的類型：A、正面煩瑣或困難時(shí)宜用反證法。B、對含有“至少”“至多”等詞的不確定性命題可考慮用反證法。C、當(dāng)問題的結(jié)論是以否定形式出現(xiàn)的否定性命題（或唯一性命題等）可考慮用反證法。第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日思考討論題1：紅、黃、藍(lán)三只箱子，有一個(gè)蘋果在其中一個(gè)箱子里，紅箱子上寫著：蘋果在這個(gè)箱子里；黃箱子上寫著：蘋果不在這個(gè)箱子里；藍(lán)箱子上寫著蘋果不在紅箱子里。這三句話只有一句是真的，請問聰明的讀者蘋果究竟在哪個(gè)箱子里？蘋果在這個(gè)箱子里蘋果不在這個(gè)箱子里蘋果在紅箱子里假設(shè)蘋果在紅箱子里，則第一句話為假，第二句話和第三句話為真，不符合題意。假設(shè)蘋果在黃箱子里，則第一句話為假，第二句話和第三句話也為假，不符合題意。假設(shè)蘋果在藍(lán)箱子里，則第一句話為假，第三句話也為假，第二句話為真，符合題意。第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日思考討論題2：有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎(jiǎng)；有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲未獲獎(jiǎng)，丙也未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了，”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)。”四位歌手的話中有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是_______(上海高考題）第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日診斷測試題：1、有以下五個(gè)命題：①?zèng)]有男學(xué)生愛踢足球。②所有男學(xué)生都不愛踢足球。③至少有一個(gè)男學(xué)生不愛踢足球。④所有女學(xué)生都愛踢足球。⑤所有男學(xué)生都愛踢足球。其中命題⑤的否命題是（）A、①

B、②C、③D、④（第九屆希望杯試題）2、已知h>0,命題甲為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足命題乙為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足那么甲是乙的_____條件。（1990年高考試題）第十五頁，共十七頁，2022年，8月