第七相關(guān)與回歸分析

第七相關(guān)與回歸分析第一頁，共九十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)相關(guān)基本概念第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算變量相關(guān)的概念第二頁，共九十四頁，2022年，8月28日變量相關(guān)的概念第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第三頁，共九十四頁，2022年，8月28日變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）是一一對應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點(diǎn)落在一條線上

xy第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第四頁，共九十四頁，2022年，8月28日變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價(jià))第五頁，共九十四頁，2022年，8月28日變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量x取某個值時(shí)，變量y的取值可能有幾個各觀測點(diǎn)分布在直線周圍

xy第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第六頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的圖示不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第七頁，共九十四頁，2022年，8月28日變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第八頁，共九十四頁，2022年，8月28日變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的例子第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系第九頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)線性相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第十頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)）對變量之間關(guān)系密切程度的度量對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念r第十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)）樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式:或化簡為:第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念5.0<r14.-1r<03.r=0r=-1為完全負(fù)正相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)2.|r|=11.r

的取值范圍是[-1,1]為完全相關(guān)不存在線性相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)為正相關(guān)

|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切第十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日

表7-1我國人均國民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)

單位:元年份人均國民收入人均消費(fèi)金額年份人均國民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)計(jì)算例）【例7.1】在研究我國人均消費(fèi)水平的問題中，把全國人均消費(fèi)額記為y，把人均國民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi

，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見表8-1，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的測度

（計(jì)算結(jié)果）解：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有人均國民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為0.9987第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（概念要點(diǎn)）

1.

檢驗(yàn)兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2.等價(jià)于對回歸系數(shù)b1的檢驗(yàn)3.采用t檢驗(yàn)4.檢驗(yàn)的步驟為

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

確定顯著性水平，并作出決策第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念若t<t，接受H0若t>t，拒絕H0提出假設(shè)：H0：；H1：0第十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（實(shí)例）

第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念由于t=64.9809>t(13-2)=2.201，拒絕H0，人均消費(fèi)金額與人均國民收入之間的相關(guān)關(guān)系顯著2.根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.201計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:提出假設(shè)：H0：；H1：01.對前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)第十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表的使用）

若IrI大于表上的=5%相應(yīng)的值，小于表上＝1%相應(yīng)的值，稱變量x與y之間有顯著的線性關(guān)系若IrI大于表上=1%相應(yīng)的值，稱變量x與y之間有十分顯著的線性關(guān)系若IrI小于表上=5%相應(yīng)的值，稱變量x與y之間沒有明顯的線性關(guān)系根據(jù)前例的r=0.9987>=5%(n-2)=0.553,表明人均消費(fèi)金額與人均國民收入之間有十分顯著的線性相關(guān)關(guān)系第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念第二十頁，共九十四頁，2022年，8月28日第二節(jié)簡單線性回歸分析預(yù)測及應(yīng)用回歸方程的顯著性檢驗(yàn)參數(shù)的最小二乘估計(jì)一元線性回歸模型第二十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日什么是回歸分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第二十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制

第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第二十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸模型的類型一個自變量兩個及兩個以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第二十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸模型與回歸方程第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第二十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸模型第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析3.主要用于預(yù)測和估計(jì)用于預(yù)測的變量1個或多個數(shù)字的或分類的自變量(解釋變量)被預(yù)測的變量1個數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)2.方程中運(yùn)用1.回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”第二十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日一元線性回歸模型

（概念要點(diǎn)）當(dāng)只涉及一個自變量時(shí)稱為一元回歸，若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系時(shí)稱為一元線性回歸對于具有線性關(guān)系的兩個變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱為回歸模型第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第二十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日一元線性回歸模型（概念要點(diǎn)）第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)是隨機(jī)變量0和1稱為模型的參數(shù)反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性第二十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日一元線性回歸模型

（基本假定）誤差項(xiàng)ε是一個期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對于一個給定的x值，y的期望值為E

(y)=0+

1x對于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項(xiàng)ε是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析獨(dú)立性意味著對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的ε與其他x值所對應(yīng)的ε不相關(guān)對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的y值與其他x所對應(yīng)的y值也不相關(guān)第二十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸方程

（概念要點(diǎn)）描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程簡單線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動一個單位時(shí)，y的平均變動值0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程第三十頁，共九十四頁，2022年，8月28日估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))的回歸方程簡單線性回歸中估計(jì)的回歸方程為其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x

的值，是y

的估計(jì)值，也表示x

每變動一個單位時(shí)，y的平均變動值

用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程總體回歸參數(shù)

和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日參數(shù)0和1的最小二乘估計(jì)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日最小二乘法

（概念要點(diǎn)）使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日最小二乘法

（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日最小二乘法

（

和的計(jì)算公式）根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的標(biāo)準(zhǔn)方程如下第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日估計(jì)方程的求法

（實(shí)例）根據(jù)和的求解公式得第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析【例】根據(jù)例7.1中的數(shù)據(jù)，配合人均消費(fèi)金額對人均國民收入的回歸方程第三十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))方程人均消費(fèi)金額對人均國民收入的回歸方程為y=54.22286+0.52638x^第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日估計(jì)方程的求法

（Excel的輸出結(jié)果）第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第三十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日離差平方和的分解第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析2.對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實(shí)際觀測值與其均值之差

來表示除x以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)的影響由于自變量x的取值不同造成的1.因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面第四十頁，共九十四頁，2022年，8月28日離差平方和的分解

（圖示）xyy{}}離差分解圖第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第四十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日離差平方和的分解

（三個平方和的關(guān)系）2.兩端平方后求和有從圖上看有SST=SSR+SSE總變差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第四十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日離差平方和的分解

（三個平方和的意義）總平方和(SST)反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第四十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日樣本決定系數(shù)

（判定系數(shù)r2

）第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析4.判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝r2說明回歸方程擬合的越差r20說明回歸方程擬合的越好

r2

13.取值范圍在[0,1]之間2.反映回歸直線的擬合程度1.回歸平方和占總離差平方和的比例第四十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

Sy實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度計(jì)算公式為注：上例的計(jì)算結(jié)果為1.979948第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第四十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日顯著性檢驗(yàn)第四十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性關(guān)系的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個數(shù)k)殘差均方：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-k-1)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析如果不顯著，兩個變量之間不存在線性關(guān)系如果是顯著的，兩個變量之間存在線性關(guān)系第四十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)的步驟）提出假設(shè)H0：線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H0第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第四十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)

提出假設(shè)H0：1=0線性關(guān)系不顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F

作出決策：若F>F

,拒絕H0；若F<F

,不拒絕H0第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第四十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(例題分析)

提出假設(shè)H0：1=0不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度25-2找出臨界值F

=4.28作出決策：若F>F,拒絕H0，線性關(guān)系顯著第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(方差分析表)

Excel輸出的方差分析表第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸系數(shù)的檢驗(yàn)在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)采用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說，檢驗(yàn)自變量x對因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)步驟)

提出假設(shè)H0:b1=0(沒有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(例題分析)P值的應(yīng)用P=0.000000<=0.05，拒絕原假設(shè)，不良貸款與貸款余額之間有顯著的線性關(guān)系第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日建立的模型是否合適？或者說，這個擬合的模型有多“好”？要回答這些問題，可以從以下幾個方面入手所估計(jì)的回歸系數(shù)

的符號是否與理論或事先預(yù)期相一致如果理論上認(rèn)為x與y之間的關(guān)系不僅是正的，而且是統(tǒng)計(jì)上顯著的，那么所建立的回歸方程也應(yīng)該如此第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異？可以用判定系數(shù)R2來回答這一問題考察關(guān)于誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是否成立?；貧w分析結(jié)果的評價(jià)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異？可以用判定系數(shù)R2來回答這一問題在不良貸款與貸款余額的回歸中，得到的R2=71.16%，解釋了不良貸款變差的2/3以上，說明擬合的效果還算不錯考察關(guān)于誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是否成立。因?yàn)槲覀冊趯€性關(guān)系進(jìn)行F檢驗(yàn)和回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，都要求誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，否則，我們所用的檢驗(yàn)程序?qū)⑹菬o效的?；貧w分析結(jié)果的評價(jià)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日Excel輸出的部分回歸結(jié)果名稱計(jì)算公式AdjustedRSquareIntercept的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差I(lǐng)ntercept95%的置信區(qū)間斜率95%的置信區(qū)間第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日預(yù)測及應(yīng)用第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第五十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析y的個別值的預(yù)測區(qū)間估計(jì)y的平均值的置信區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)y的個別值的點(diǎn)估計(jì)y的平均值的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)2.估計(jì)或預(yù)測的類型1.根據(jù)自變量x

的取值估計(jì)或預(yù)測因變量y的取值第五十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測

（點(diǎn)估計(jì)）2.點(diǎn)估計(jì)值有對于自變量x的一個給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計(jì)值第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析3.在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個別值的的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中則不同y的個別值的點(diǎn)估計(jì)y的平均值的點(diǎn)估計(jì)第六十頁，共九十四頁，2022年，8月28日

y的平均值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值的一個估計(jì)值E(y0)，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)在前面的例子中，假如我們要估計(jì)貸款余額為100億元時(shí)，所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得第六十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日y的個別值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個個別值的估計(jì)值，就是個別值的點(diǎn)估計(jì)例如，如果我們只是想知道貸款余額為72.8億元的那個分行(這里是編號為10的那個分行)的不良貸款是多少，則屬于個別值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得第六十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日區(qū)間估計(jì)第六十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測

（區(qū)間估計(jì)）點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)對于自變量x的一個給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計(jì)區(qū)間區(qū)間估計(jì)有兩種類型第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析預(yù)測區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間估計(jì)第六十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測

（置信區(qū)間估計(jì)）y的平均值的置信區(qū)間估計(jì)

利用估計(jì)的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值E(y0)的估計(jì)區(qū)間，這一估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：Sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第六十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日置信區(qū)間估計(jì)

(例題分析)

【例】求出貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款95%置信水平下的置信區(qū)間

解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，

se=1.9799，t(25-2)=2.069

置信區(qū)間為當(dāng)貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款的平均值在2.1141億元到3.8059億元之間第六十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測

（預(yù)測區(qū)間估計(jì)）

y的個別值的預(yù)測區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個個別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為預(yù)測區(qū)間

y0在1-置信水平下的預(yù)測區(qū)間為注意！第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第六十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日預(yù)測區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】求出貸款余額為72.8億元的那個分行，不良貸款95%的預(yù)測區(qū)間

解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，

se=1.9799，t(25-2)=2.069

預(yù)測區(qū)間為貸款余額為72.8億元的那個分行，其不良貸款的預(yù)測區(qū)間在-2.2766億元到6.1366億元之間第六十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日置信區(qū)間、預(yù)測區(qū)間、回歸方程xpyxx預(yù)測上限置信上限預(yù)測下限置信下限第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第六十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日第三節(jié)多元線性回歸多元線性回歸模型回歸參數(shù)的估計(jì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)多元線性回歸的預(yù)測第七十頁，共九十四頁，2022年，8月28日多元線性回歸模型第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸第七十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日多元回歸模型

(multipleregressionmodel)一個因變量與兩個及兩個以上自變量的回歸描述因變量y如何依賴于自變量x1

，x2

，…，

xk

和誤差項(xiàng)

的方程，稱為多元回歸模型涉及k個自變量的多元回歸模型可表示為

b0

，b1，b2

，，bk是參數(shù)

是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量

y是x1,，x2

，，xk

的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng)

包含在y里面但不能被k個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸第七十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日估計(jì)的多元回歸的方程

(estimatedmultipleregressionequation)是估計(jì)值是y

的估計(jì)值用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)回歸方程中的參數(shù)

時(shí)得到的方程由最小二乘法求得一般形式為第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸第七十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日參數(shù)的最小二乘法求解各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得

。即第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸第七十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日參數(shù)的最小二乘法

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，為弄清楚不良貸款形成的原因，抽取了該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。試建立不良貸款y與貸款余額x1、累計(jì)應(yīng)收貸款x2、貸款項(xiàng)目個數(shù)x3和固定資產(chǎn)投資額x4的線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的含義

第七十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日

多元回歸方程的擬合優(yōu)度

多重判定系數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差第七十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日多重判定系數(shù)

(multiplecoefficientofdetermination)回歸平方和占總平方和的比例計(jì)算公式為因變量取值的變差中，能被估計(jì)的多元回歸方程所解釋的比例第七十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日修正多重判定系數(shù)

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)用樣本量n和自變量的個數(shù)k去修正R2得到計(jì)算公式為避免增加自變量而高估R2意義與R2類似數(shù)值小于R2第七十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy對誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的一個估計(jì)值衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度計(jì)算公式為第七十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性關(guān)系檢驗(yàn)第八十頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性關(guān)系檢驗(yàn)檢驗(yàn)因變量與所有自變量之間的是否顯著也被稱為總體的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系第八十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性關(guān)系檢驗(yàn)提出假設(shè)H0：12p=0線性關(guān)系不顯著H1：1，2，，p至少有一個不等于02.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3.確定顯著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出臨界值F4.作出決策：若F>F，拒絕H0Excel輸出結(jié)果的分析第八十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸系數(shù)的檢驗(yàn)線性關(guān)系檢驗(yàn)通過后，對各個回歸系數(shù)有選擇地進(jìn)行一次或多次檢驗(yàn)究竟要對哪幾個回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，通常需要在建立模型之前作出決定對回歸系數(shù)檢驗(yàn)的個數(shù)進(jìn)行限制，以避免犯過多的第一類錯誤(棄真錯誤)對每一個自變量都要單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)應(yīng)用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第八十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(步驟)提出假設(shè)H0：bi=0(自變量xi與

因變量y沒有線性關(guān)系)H1：bi

0(自變量xi