鴿巢原理教學(xué)設(shè)計

鴿巢原理教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容人教版六年級下冊第五單元：鴿巢原理教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。三．教學(xué)重難點

重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。．教學(xué)過程一、游戲激趣，初步體驗。

上課前，我們先來熱身一下，一起來玩搶椅子的游戲。

請3位同學(xué)上來參加游戲，第三位同學(xué)是請女生還是男生呢？老師認(rèn)為，不管是請男生還是女生，都一定至少有兩位同學(xué)的性別是相同的。同意我的說法嗎？

游戲規(guī)則是：在老師說開始時，3位同學(xué)繞著椅子走，當(dāng)老師說停的，三位同學(xué)都要坐在椅子上。

為什么總有一張椅子至少坐兩個同學(xué)？

在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理叫做鴿巢原理，這節(jié)課我們就一起來研究鴿巢原理。(板書課題)操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）探究例11、研究3枝鉛筆放進(jìn)2個文具盒。（1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個文具盒，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。（3）從兩種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）（4）“總有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）小結(jié)：在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個文具盒時，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個文具盒放進(jìn)2枝鉛筆）2、研究4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒。（1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒里，有幾種放法？請同學(xué)們動手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆盒至少有2枝鉛筆）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個文具盒放進(jìn)2枝鉛筆”。如果要讓每個文具盒里放的筆盡可能的少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（每個文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個文具盒，總會有一個文具盒至少有2枝筆）（你真是一個善于思想的孩子。）（6）這位同學(xué)運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）（7）誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？（8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？3、類推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把6枝鉛筆放進(jìn)5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把7枝鉛筆放進(jìn)6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把100枝鉛筆放進(jìn)99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。）5、如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個筆盒至少有2枝鉛筆?！?、小結(jié)：剛才我們分析了把鉛筆放進(jìn)文具盒的情況，只要鉛筆數(shù)量多于文具盒數(shù)量時，總有一個文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢原理。既然叫“鴿巢原理”是不是應(yīng)該和鴿巢有聯(lián)系吧？鉛筆相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)鴿巢的物體，那么文具盒就相當(dāng)于鴿巢了。如果物體數(shù)多于鴿巢數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個鴿巢里放進(jìn)了2個物體?！?、在我們的生活中，常常會遇到鴿巢原理，你能不能舉個例子？在課前我們玩的游戲中，有沒有鴿巢原理？過渡：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來研究這樣一組問題。（二）探究例21、研究把5本書放進(jìn)2個鴿巢。（1）把5本書放進(jìn)2個鴿巢會有幾種情況？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個鴿巢至少放進(jìn)了3本書）（3）還可以怎樣理解這個結(jié)論？先在每個鴿巢里放進(jìn)2本，剩下的1本放進(jìn)任何一個鴿巢，這個鴿巢就有3本書了。（4）可以把我們的想法用算式表示出來：5÷2=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？2、類推：如果把7本書放進(jìn)2個鴿巢中，至少有一個鴿巢放進(jìn)4本書。

如果把9本書放進(jìn)2個鴿巢中。至少有一個鴿巢放進(jìn)5本書。

如果把11本書放進(jìn)3個鴿巢中。至少有一個鴿巢放進(jìn)4本書。你是怎樣想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？3、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決鴿巢原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個鴿巢，總有一個鴿巢比平均分得的物體數(shù)多1。）4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學(xué)家?！傍澇苍怼弊钕仁怯?9世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。5、做一做：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個佶舍里。為什么？8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么？（先讓學(xué)生獨立思考，在小組里討論，再全班反饋）三、遷移與拓展