2023年高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)

高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)【#高三#導(dǎo)語(yǔ)】與高一高二不同之處在于，此時(shí)復(fù)習(xí)力學(xué)部分學(xué)問(wèn)是為了更好的與高考考綱相結(jié)合，尤其水平中等或中等偏下的同學(xué)，此時(shí)需要進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，但也需要同時(shí)提升力量，填補(bǔ)學(xué)問(wèn)、技能的空白。我高三頻道為你細(xì)心預(yù)備了《高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)》助你金榜題名！

1.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

寫(xiě)出點(diǎn)M的集合;

列出方程=0;

化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿意的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

*直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿意的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

2.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1.在把握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)把握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，敏捷地運(yùn)用數(shù)列學(xué)問(wèn)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題;

2.在解決綜合題和探究性問(wèn)題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的熟悉，溝通各類(lèi)學(xué)問(wèn)的聯(lián)系，形成更完整的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量，

進(jìn)一步培育同學(xué)閱讀理解和創(chuàng)新力量，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的力量。

3.培育同學(xué)擅長(zhǎng)分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問(wèn)方式，提高同學(xué)用函數(shù)的思想、方程的思想討論數(shù)列問(wèn)題的自覺(jué)性、培育同學(xué)主動(dòng)探究的精神和科學(xué)理性的思維方法。

3.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)

一、對(duì)數(shù)函數(shù)

log.a(MN)=logaM+logN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaM^n=nlogaM(n=R)

logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)

二、簡(jiǎn)潔幾何體的面積與體積

S直棱柱側(cè)=c*h(底面周長(zhǎng)乘以高)

S正棱椎側(cè)=1/2*c*h′(底面的周長(zhǎng)和斜高的一半)

設(shè)正棱臺(tái)上、下底面的周長(zhǎng)分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h

S圓柱側(cè)=c*l

S圓臺(tái)側(cè)=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l

S圓錐側(cè)=1/2*c*l=兀*r*l

S球=4*兀*R^3

V柱體=S*h

V錐體=(1/3)*S*h

V球=(4/3)*兀*R^3

三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式

(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|=|x2-x1|

(2)平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式

|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

(3)點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqr

(A^2+B^2)

(4)兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-

C2|/sqr(A^2+B^2)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

sin(2*k*兀+a)=sin(a)

cos(2*k*兀+a)=cosa

tan(2*兀+a)=tana

sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana

sin(兀+a)=-sina

sin(兀-a)=sina

cos(兀+a)=-cosa

cos(兀-a)=-cosa

tan(兀+a)=tana

四、二倍角公式及其變形使用

1、二倍角公式

sin2a=2*sina*cosa

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2

tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]

2、二倍角公式的變形

(cosa)^2=(1+cos2a)/2

(sina)^2=(1-cos2a)/2

tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

五、正弦定理和余弦定理

正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC

余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=a^2+c^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

tan(兀-a)=-tana

sin(兀/2+a)=cosa

sin(兀/2-a)=cosa

cos(兀/2+a)=-sina

cos(兀/2-a)=sina

tan(兀/2+a)=-cota

tan(兀/2-a)=cota

(sina)^2+(cosa)^2=1

sina/cosa=tana

兩角和與差的余弦公式

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb

兩角和與差的正弦公式

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

兩角和與差的正切公式

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

4.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)

排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

排列P和挨次有關(guān)

組合C不牽涉到挨次的問(wèn)題

排列分挨次，組合不分

例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"

把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

1.排列及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素根據(jù)肯定的挨次排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

2.組合及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的全部組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Pnm=n×(n-1)(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

5.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)

《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，關(guān)心解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

直接困難分析好，思路清楚綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)