勾股定理的逆定理(第1課+定理)【知識(shí)精講 +備課精研 】 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)課件(人教版)

勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理|第1課時(shí)|情景引入任務(wù)一

怎樣畫(huà)(判斷)直角問(wèn)題1

從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析古埃及人的方法，是由什么條件得直角？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．問(wèn)題2

古埃及人的方法，你聯(lián)想到那些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法？新知探究任務(wù)一

怎樣畫(huà)(判斷)直角32+42=52∠C=90°.猜想

命題1如果三角形的三邊長(zhǎng)

a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.命題1：如果三角形的三邊長(zhǎng)

a、b、c滿(mǎn)足

a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.任務(wù)二

逆命題命題2：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2．知識(shí)要點(diǎn)1原命題與逆命題題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.典例講解例1

判斷下列命題的真假，寫(xiě)出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果一個(gè)三角形兩邊相等，那么兩邊所對(duì)的兩角也相等。(2)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。(3)全等三角形面積相等。(4)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(5)如果ab<0，那么a，b符號(hào)不同.

歸納總結(jié)1每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定都有逆定理新知探究命題1：如果三角形的三邊長(zhǎng)

a、b、c滿(mǎn)足

a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.任務(wù)二

逆命題已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．A

B

C

abcA

B

C

ab已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．直角三角形分析：a2+b2=c2勾股定理直角三角形聯(lián)想畫(huà)出證全等A′B′C′abA

B

C

ab已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．A′B′C′ab證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠C=

∠C′=90°，

即△ABC是直角三角形.則知識(shí)要點(diǎn)2勾股定理逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)

a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.abc∴△ABC是Rt△ABC中，∵

a2+b2=c2.∴∠C=90°.

a2+b2=c2.直角三角形a2+b2=c2典例講解例2

下面以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=15，b=8，c=17；

(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且∠C是直角.

(2) ∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形不是直角三角形.

歸納總結(jié)2運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形(數(shù))1.兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.2.最大邊長(zhǎng)的所對(duì)角是直角.

解：

∵

a+b=4，ab=1，∴

a2+b2=(a+b)2-

2ab=16-

2=14.又∵

c2=14，∴

a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.課堂小結(jié)勾股定理勾股定理逆定理逆命題(定理)abc在Rt△ABC中∠C=90°.形

a2+b2=c2數(shù)課堂練習(xí)1.下列各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C2.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是3，4，5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是（）A．4B．3C．2.5D．2.4D3.若△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是___________________________.等腰三角形或直角三角形4.寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題的真假：(1)如果a=0，那么ab=0；(2)如果x=4，那么x2=16；(3)面積相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么其余兩個(gè)角是銳角；(5)在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.5.若△ABC的三邊

a，b，c滿(mǎn)足

a∶b∶c=3∶4∶5，試判斷

△ABC的形狀.解：設(shè)

a=3k，b=4k，c=5k(k＞0)，∵(3k)2+(4k)2=25k2，(5k)2=25k2，∴(3k)2+(4k)2=(5k)2，∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.6.若△ABC的三邊a，b，c

滿(mǎn)足

a2

+

b2

+

c2

+

50

=

6a

+

8b

+

10c.試判斷△ABC

的形狀.解：∵a2

+

b2

+

c2

+

50

=

6a

+

8b

+

10c，∴a2－6a

+9+b2－8b

+16+c2－10c