帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設計與仿真

⑵的結果比較。可以確定=9.8。這樣，便定出了主導極點遠極點的實部應為主極點的實部的5倍以上，故選取S3=100。6通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進行極點配置6.1引入狀態(tài)負反饋K已知能控性判別矩陣為：則由上式知，因為滿秩，原系統(tǒng)是完全能控的。受控系統(tǒng)的特征多項式為:受控系統(tǒng)期望的特征多項式為：于是矩陣為:非奇異變換矩陣為：非奇異變換矩陣為：于是狀態(tài)反饋矩陣為：6.2驗證狀態(tài)負反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性在原來的開環(huán)系統(tǒng)中加入狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的動態(tài)性能，狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)的添加如下圖4所示：圖4加入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結構圖根據示波器顯示觀察的圖像如圖5所示圖5加狀態(tài)負反饋系統(tǒng)輸出波形顯然看出系統(tǒng)的動態(tài)指標不能達到要求，因此還應該調整系統(tǒng)的放大倍數K1來達到穩(wěn)態(tài)性能要求。6.3使用Matlab程序求矩陣KA=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];pc=[-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100];K=acker(A,b,pc)運行結果為K=19.77208.8690192.09967合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)指標將原有閉環(huán)傳遞函數乘以比例增益K1，對應的閉環(huán)傳遞函數為所以由要求的跟蹤階躍信號的誤差，有解方程，求得。對上面的初步結果，再用對跟蹤速度信號的誤差要求來驗證，即顯然滿足的要求，故。7.1放大系數改變后系統(tǒng)動態(tài)性校驗狀態(tài)反饋改變放大倍數后的仿真圖如圖6所示圖6放大倍數改變后的狀態(tài)反饋圖示波器的顯示圖像如圖7所示圖7閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線7.2控制系統(tǒng)階躍響應指標圖7的局部放大圖以及超調量、超調時間、峰值大小如圖8所示圖8閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線局部放大由仿真圖得：，，均滿足要求。8設計全維觀測器當系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控時，可以通過狀態(tài)的線性反饋實現極點的任意配置，但是當系統(tǒng)變量的物理意義有時很不明確，不是都能用物理方法測量的，給狀態(tài)反饋的實現造成困難。為此，人們就提出了所謂的狀態(tài)觀測器或狀態(tài)重構問題，創(chuàng)造一個新系統(tǒng)，以原系統(tǒng)的輸入和輸出為輸入，輸出就是對原系統(tǒng)狀態(tài)的估計。8.1判斷觀測器的能觀性：根據給定的受控系統(tǒng)，可以寫出能觀性判定矩陣只需判斷其是否滿秩即所以系統(tǒng)完全能觀，又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測。因此，系統(tǒng)的極點可以任意配置。8.2計算觀測器的反饋矩陣L該設計中系統(tǒng)的極點為：取觀測器極點,是觀測器的收斂速度是被控系統(tǒng)收斂速度的3倍。如果僅僅對閉環(huán)極點乘以3，則阻尼比和最大超量不變，而系統(tǒng)上升時間和穩(wěn)定時間將縮小到原來的。因此，選擇假設全維觀測器反饋矩陣為：期望的特征多項式可以寫為：實際的特征多項式求解：閉環(huán)觀測器的特征多項式為：可以列出等式：解得：8.3得到觀測器的狀態(tài)方程因此觀測器狀態(tài)方程為:可以寫為另一種形式：8.4對所得到的狀態(tài)方程進行仿真驗證由上面計算得出的帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖9所示圖9帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖8.5用Matlab求解矩陣L同樣可以采用Matlab求得所需要的L矩陣：>>A=[-500;10-100;010];>>b=[5;0;0];>>C=[001]>>r0=rank(obsv(A,C))>>A1=A';b1=C';C1=b';>>P=[-360-20.79-20.79];>>K=acker(A1,b1,P);>>L=K'r0=3L=1.0e+03*8.85109.55230.38669在simulink下對經綜合后的系統(tǒng)進行仿真分析在simulink環(huán)境下對控制系統(tǒng)進行仿真分析得到圖10如下圖10帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線檢驗系統(tǒng)的跟隨性能如下圖加入示波器各個部分的響應曲線如下圖所示圖11各狀態(tài)階躍響應曲線其中實線代表原系統(tǒng)，叉號代表加觀測器后的曲線，觀測器的各狀態(tài)的階躍信號與原狀態(tài)反饋系統(tǒng)的信號完全相同，可見觀測器的跟隨性能很好。10課程設計心得體會《現代控制理論》是一門工程理論性強、比較深奧難懂的書目，概念抽象，計算的部分比較多。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎上的，它大量使用矩陣論中深奧的內容，比如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內容，要深入理解，才能體會其物理意義。另外，有良好的線性代數基礎也顯得尤為重要。對于期末大作業(yè)，我們組員也是無從下手。通過多方資料查詢，一步一步編寫程序，最終完成了這項任務。通過此次課程設計，讓我們有機會將現代控制理論、自動控制原理以及Matlab的相關知識結合起來，能夠解決一個具體的問題，讓我們對這些科目有了更加深入的認識。在課程設計中，想要得到要求的數據，必須合理的估計好每一個細小的數據。每次在參數的選擇時都會碰到相應的問題，有些數據明明滿足計算出來的理論要求，可是最終仿真分析時，不是超調量不合適就是峰值時間不能滿足要求，這就需要耐心的調試和更改，雖然這個過程很枯燥麻煩，但最終還是得到了我們想要的結果。此次課程設計的難點我認為在系統(tǒng)期望極點的選擇上。因為如果極點都無法滿足要求那么后面的所有計算都不可能正確。如果直接按照三階系統(tǒng)設計，沒個參數的確定過程將會很復雜。然而如果巧妙的運用了主導極點和遠極點的相關知識，先構造一個二階系統(tǒng)，則各個參數計算過程都變得簡單。在課程設計過程中我們同樣體會到了Matlab在現代控制理論計算中的強大功能，無論是狀態(tài)空間描述、K矩陣的確定、L矩陣的確定、系統(tǒng)的仿真、超調量超調時間的計算等幾乎所有的問題的可以用Matlab語言實現。在完成了整個課程設計后，我不由的感嘆要學好一門課程并不是僅僅停留在會解題上，而是要學會設計、分析、仿真來解決問題。參考文獻：[1]李素玲，胡建，《自動控制原理》[M]，西安電子科技大學出版社[2]謝克明，李國勇，《現代控制理論》[M]，清華大學出版社[3]胡健，劉麗娜，《MODERNCO