帶狀態(tài)觀測(cè)器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真

⑵的結(jié)果比較。可以確定=9.8。這樣，便定出了主導(dǎo)極點(diǎn)遠(yuǎn)極點(diǎn)的實(shí)部應(yīng)為主極點(diǎn)的實(shí)部的5倍以上，故選取S3=100。6通過狀態(tài)反饋法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置6.1引入狀態(tài)負(fù)反饋K已知能控性判別矩陣為：則由上式知，因?yàn)闈M秩，原系統(tǒng)是完全能控的。受控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:受控系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式為：于是矩陣為:非奇異變換矩陣為：非奇異變換矩陣為：于是狀態(tài)反饋矩陣為：6.2驗(yàn)證狀態(tài)負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性在原來的開環(huán)系統(tǒng)中加入狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)的添加如下圖4所示：圖4加入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)示波器顯示觀察的圖像如圖5所示圖5加狀態(tài)負(fù)反饋系統(tǒng)輸出波形顯然看出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)不能達(dá)到要求，因此還應(yīng)該調(diào)整系統(tǒng)的放大倍數(shù)K1來達(dá)到穩(wěn)態(tài)性能要求。6.3使用Matlab程序求矩陣KA=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];pc=[-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100];K=acker(A,b,pc)運(yùn)行結(jié)果為K=19.77208.8690192.09967合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)將原有閉環(huán)傳遞函數(shù)乘以比例增益K1，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以由要求的跟蹤階躍信號(hào)的誤差，有解方程，求得。對(duì)上面的初步結(jié)果，再用對(duì)跟蹤速度信號(hào)的誤差要求來驗(yàn)證，即顯然滿足的要求，故。7.1放大系數(shù)改變后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性校驗(yàn)狀態(tài)反饋改變放大倍數(shù)后的仿真圖如圖6所示圖6放大倍數(shù)改變后的狀態(tài)反饋圖示波器的顯示圖像如圖7所示圖7閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線7.2控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)圖7的局部放大圖以及超調(diào)量、超調(diào)時(shí)間、峰值大小如圖8所示圖8閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線局部放大由仿真圖得：，，均滿足要求。8設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控時(shí)，可以通過狀態(tài)的線性反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置，但是當(dāng)系統(tǒng)變量的物理意義有時(shí)很不明確，不是都能用物理方法測(cè)量的，給狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)造成困難。為此，人們就提出了所謂的狀態(tài)觀測(cè)器或狀態(tài)重構(gòu)問題，創(chuàng)造一個(gè)新系統(tǒng)，以原系統(tǒng)的輸入和輸出為輸入，輸出就是對(duì)原系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。8.1判斷觀測(cè)器的能觀性：根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，可以寫出能觀性判定矩陣只需判斷其是否滿秩即所以系統(tǒng)完全能觀，又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測(cè)。因此，系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。8.2計(jì)算觀測(cè)器的反饋矩陣L該設(shè)計(jì)中系統(tǒng)的極點(diǎn)為：取觀測(cè)器極點(diǎn),是觀測(cè)器的收斂速度是被控系統(tǒng)收斂速度的3倍。如果僅僅對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)乘以3，則阻尼比和最大超量不變，而系統(tǒng)上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間將縮小到原來的。因此，選擇假設(shè)全維觀測(cè)器反饋矩陣為：期望的特征多項(xiàng)式可以寫為：實(shí)際的特征多項(xiàng)式求解：閉環(huán)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式為：可以列出等式：解得：8.3得到觀測(cè)器的狀態(tài)方程因此觀測(cè)器狀態(tài)方程為:可以寫為另一種形式：8.4對(duì)所得到的狀態(tài)方程進(jìn)行仿真驗(yàn)證由上面計(jì)算得出的帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖9所示圖9帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖8.5用Matlab求解矩陣L同樣可以采用Matlab求得所需要的L矩陣：>>A=[-500;10-100;010];>>b=[5;0;0];>>C=[001]>>r0=rank(obsv(A,C))>>A1=A';b1=C';C1=b';>>P=[-360-20.79-20.79];>>K=acker(A1,b1,P);>>L=K'r0=3L=1.0e+03*8.85109.55230.38669在simulink下對(duì)經(jīng)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析在simulink環(huán)境下對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析得到圖10如下圖10帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線檢驗(yàn)系統(tǒng)的跟隨性能如下圖加入示波器各個(gè)部分的響應(yīng)曲線如下圖所示圖11各狀態(tài)階躍響應(yīng)曲線其中實(shí)線代表原系統(tǒng)，叉號(hào)代表加觀測(cè)器后的曲線，觀測(cè)器的各狀態(tài)的階躍信號(hào)與原狀態(tài)反饋系統(tǒng)的信號(hào)完全相同，可見觀測(cè)器的跟隨性能很好。10課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)《現(xiàn)代控制理論》是一門工程理論性強(qiáng)、比較深?yuàn)W難懂的書目，概念抽象，計(jì)算的部分比較多。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎(chǔ)上的，它大量使用矩陣論中深?yuàn)W的內(nèi)容，比如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內(nèi)容，要深入理解，才能體會(huì)其物理意義。另外，有良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)也顯得尤為重要。對(duì)于期末大作業(yè)，我們組員也是無從下手。通過多方資料查詢，一步一步編寫程序，最終完成了這項(xiàng)任務(wù)。通過此次課程設(shè)計(jì)，讓我們有機(jī)會(huì)將現(xiàn)代控制理論、自動(dòng)控制原理以及Matlab的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來，能夠解決一個(gè)具體的問題，讓我們對(duì)這些科目有了更加深入的認(rèn)識(shí)。在課程設(shè)計(jì)中，想要得到要求的數(shù)據(jù)，必須合理的估計(jì)好每一個(gè)細(xì)小的數(shù)據(jù)。每次在參數(shù)的選擇時(shí)都會(huì)碰到相應(yīng)的問題，有些數(shù)據(jù)明明滿足計(jì)算出來的理論要求，可是最終仿真分析時(shí)，不是超調(diào)量不合適就是峰值時(shí)間不能滿足要求，這就需要耐心的調(diào)試和更改，雖然這個(gè)過程很枯燥麻煩，但最終還是得到了我們想要的結(jié)果。此次課程設(shè)計(jì)的難點(diǎn)我認(rèn)為在系統(tǒng)期望極點(diǎn)的選擇上。因?yàn)槿绻麡O點(diǎn)都無法滿足要求那么后面的所有計(jì)算都不可能正確。如果直接按照三階系統(tǒng)設(shè)計(jì)，沒個(gè)參數(shù)的確定過程將會(huì)很復(fù)雜。然而如果巧妙的運(yùn)用了主導(dǎo)極點(diǎn)和遠(yuǎn)極點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，先構(gòu)造一個(gè)二階系統(tǒng)，則各個(gè)參數(shù)計(jì)算過程都變得簡(jiǎn)單。在課程設(shè)計(jì)過程中我們同樣體會(huì)到了Matlab在現(xiàn)代控制理論計(jì)算中的強(qiáng)大功能，無論是狀態(tài)空間描述、K矩陣的確定、L矩陣的確定、系統(tǒng)的仿真、超調(diào)量超調(diào)時(shí)間的計(jì)算等幾乎所有的問題的可以用Matlab語言實(shí)現(xiàn)。在完成了整個(gè)課程設(shè)計(jì)后，我不由的感嘆要學(xué)好一門課程并不是僅僅停留在會(huì)解題上，而是要學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)、分析、仿真來解決問題。參考文獻(xiàn)：[1]李素玲，胡建，《自動(dòng)控制原理》[M]，西安電子科技大學(xué)出版社[2]謝克明，李國(guó)勇，《現(xiàn)代控制理論》[M]，清華大學(xué)出版社[3]胡健，劉麗娜，《MODERNCO