2021-2022學年陜西省寶雞市岐山縣九年級上期末數(shù)學模擬試卷及答案解析

2021-2022學年陜西省寶雞市岐山縣九年級上期末數(shù)學模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）

A.

2.（3分）已知反比例函數(shù)丫==金曳的圖象上有A（xi,yi）、B（X2,”）兩點,當Xl<X2

X

V0時，yiV”.則機的取值范圍是（）

A.B.m>0C.m<2D.

55

3.（3分）已知三角形的每條邊都是方程f-6x+8=0的根，則該三角形的周長不可能是為

（）

A.6B.10C.8D.12

4.（3分）如圖，在△48C中，DE//BC,AO=9,DB=3,CE=2,則AC的長為（）

5.（3分）如圖，在邊長為〃的正方形ABC。中，點〃是正方形A5CQ內(nèi)一點，連接AM

并延長交CQ于M連接MC,△8CM是等邊三角形，則△MNC的面積為（）

AV3-12B娓-12Q愿-12口述-12

2a24a4a

6.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

第1頁共25頁

B.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線相等的四邊形是矩形

7.（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上任意一點，軸于8,點C是

x

D.不能確定

8.（3分）用2、3、4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.AB.AC.3D.2

2453

9.（3分）如圖，平行四邊形ABC。中，E是BC延長線上一點，連結4E交C￡>于尸，則圖

A.1對B.2對C.3對D.4對

QNO）在同一直角坐標系中的圖象可能是（)

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

II.（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和"個黃球，從中隨機摸出

第2頁共25頁

一個，摸到黃球的概率是3,則〃=.

8

12.（3分）已知反比例函數(shù)y=變2的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍

x

是.

13.（3分）如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=l5cm,BC=20cm.若將斜邊上

的高CD分成"等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條.則這（〃-1）張紙

條的面積和是cm2.

14.（3分）已知△ABC是等邊三角形，A8=6,點。，E,尸分別在邊AB,BC,AC上，BD：

BE=2：3,同時平分N8EF和/8OF,則80的長為.

三.解答題（共9小題，滿分58分）

15.（5分）小明想利用一塊三角形紙片裁剪一個菱形，要求一個頂點為A,另外三個頂點

分別在三角形的三邊上，請你在原圖上利用尺規(guī)作圖把這個菱形作出來.

16.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△A8C三個頂點的坐標分別是A（2,2）,B

（4,0）,C（4,-4）.以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的工，得到△AiBiCi,

2

（1）請在y軸左側畫出△A1B1C1；

（2）點P（a,b）為△ABC內(nèi)的一點，則點P在（1）中△AiBiCi內(nèi)部的對應點P\的

坐標為.

第3頁共25頁

17.（6分）在長、寬都為4〃?，高為3,”的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，

為了集中光線，加上了燈罩（如圖所示）.己知燈罩深AN=8cvn,燈泡離地面2〃?，為了

使光線恰好照在墻角。、E處，燈罩的直徑BC應為多少？（結果保留兩位小數(shù)，值

1.414）

B

18.（7分）甲、乙兩個袋中均有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上

所標的數(shù)值分別為-1,0,1,乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為-2,1,2.先從

甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張

卡片，用y表示取出的卡片上標的數(shù)值，把x、y分別作為點4的橫坐標、縱坐標.

（1）用畫樹狀圖或列表法表示點A（x,y）所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求點A在反比例函數(shù)＞=2圖象上的概率.

x

19.（6分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18朋、寬為6朋的矩形空地，計劃在其中修建兩

塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60序，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人

行T通道（如圖所示），求人行通道的寬度.

6米

工

20.（7分）某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x

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（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系:

日銷售單價x3456

（元）

日銷售量y（個）20151210

（1）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；

（2）設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數(shù)關系式，

（3）若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為

多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？

21.（6分）已知，如圖在RtZ\ABC中，ZB=90°,AB6cm,BC=8cm,點P由點A出

發(fā)沿AB方向向終點點B勻速移動，速度為lc%/6,點。由點8出發(fā)沿BC方向向終點點

C勻速移動，速度為2cm/s.如果動點P,。同時從A,8出發(fā)，當P或。到達終點時運

動停止.幾秒后，以。，B,P為頂點的三角形與△A8C相似？

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系xO了中，一次函數(shù)y=or-a為常數(shù)）的圖象與y

軸相交于點4,與函數(shù)y=2（x>0）的圖象相交于點B（z,1）.

x

（1）求點8的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）點P的坐標為（相，機）（相>0）,過P作PE〃x軸，交直線A8于點E,作PF〃y

軸，交函數(shù)y=2（x>0）的圖象于點F.

x

①若，〃=2,比較線段PE,PF的大??；

②直接寫出使PEWP尸的〃?的取值范圍.

第5頁共25頁

23.(7分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、相交于點O,DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形0CED為菱形；

(2)連接AE、BE,AE與BE相等嗎？請說明理由.

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2021-2022學年陜西省寶雞市岐山縣九年級上期末數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正

六邊形.

故選：A.

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

2.（3分）已知反比例函數(shù)迎的圖象上有4（xi,yi）、B（x2,y2）兩點，當

x

V0時，y\<yi.則機的取值范圍是（）

A./??<0B.m>0C."?<2D.m^>—

55

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得力=2弧，顯，而%i<%2<o

丫1丫2

時,yi<y2,則2-5成<0,然后解不等式即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)丫=之近的圖象上有4（xi,yi）、B（★,”）,

X

VI25m__2-5m

丫1了2

第7頁共25頁

,."i<x2<0時，yi<”，

：.2-5m<0,

5

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足

其解析式.

3.（3分）已知三角形的每條邊都是方程--6x+8=0的根，則該三角形的周長不可能是為

（）

A.6B.10C.8D.12

【分析】先求得方程的兩根，分該三角形為等邊三角形和等腰三角形兩種情況，分別求

其周長即可求得答案.

【解答】解：

解方程7-6x+8=0可得x=2或x=4,

當三角形為等邊三角形時，則其三邊為2、2、2或4、4、4兩種情況，則其周長為6或

12,

當三角形為等腰三角形時，若底為2,則三角形三邊長為2、4、4,滿足三角形三邊關系，

其周長為10,

若底為4,則三角形三邊長為4、2、2,不滿足三角形三邊關系，舍去，

綜上可知三角形的周長為6或10或12,

不可能是8,

故選：C.

【點評】本題主要考查一元二次方程的解法及等腰三角形的性質(zhì)，求得方程的兩根是解

題的關鍵，注意分類討論.

4.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,則AC的長為（）

【分析】利用平行線分線段成比例定理得到四=坐，利用比例性質(zhì)求出AE,然后計算

DBEC

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AE+EC即可.

【解答】解："JDE//BC,

,AD—AEpn9—AE

DBEC32

：.AE=6,

：.AC=AE+EC=6+2=S.

故選：C.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成

比例.

5.（3分）如圖，在邊長為a的正方形ABC。中，點M是正方形ABC。內(nèi)一點，連接AM

并延長交CL）于M連接MC,△BCM是等邊三角形，則△MNC的面積為（

V3-12B娓T2

--------a口—--a亨a?D.VLla2

?244

【分析］作MG,8c于G,MHLCD于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出

MH、CH,再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：作MGJ_8c于G,MH1,CD于H,

則BG=GC,AB//MG//CD,

：.AM=MN,

'CMHLCD,ZD=90°,

C.MH//AD,

：.NH=HD,

「△MBC是等邊三角形,

：.MC^BC^a,

由題意得，/MCD=30°,

：.MH=l.MC=^a,CH

22多

：.DH=a-退/,

2

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：.CN=CH-NH=^3-a-（a-昱a）=（炳-1）小

22

.?.△MNC的面積=上義工7義（J3-I）“=畬-1”2,

224

故選：C.

BGC

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、熟記正方形的各種性質(zhì)以及平

行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

6.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線相等的四邊形是矩形

【分析】分別對各個選項進行判斷，即可得出結論.

【解答】解：A、?.?一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，可能是平行四邊形或梯形;

選項A不正確；

8、?.?有一組鄰邊相等的矩形是正方形，

選項B正確；

C、???對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

選項C不正確；

。、：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

.?.選項力不正確；

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、矩形的判定以及菱形的判定；

熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關鍵.

7.（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上任意一點，ABLy軸于B,點C是

x

x軸上的動點，則△ABC的面積為（）

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KA.1B.2C.4D.不能確定

【分析】可以設出A的坐標，的面積即可利用A的坐標表示，據(jù)此即可求解.

【解答】解:設A的坐標是Cm,/?）,則m〃=2.

則AB=m△ABC的AB邊上的高等于

則△ABC的面積=工切〃=1.

2

故選：A.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，AABC的面積=2因，本知

2

識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

8.（3分）用2、3、4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.AB.Ac.3D.2

2453

【分析】首先利用列舉法可得：用2,3,4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能的結果有:

234,243,324,342,423,432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432,然后

直接利用概率公式求解即可求得答案

【解答】解：???用2,3,4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能的結果有：234,243,324,

342,423,432；

?.?排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432；

排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：&=2

63

【點評】此題考查了列舉法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

9.（3分）如圖，平行四邊形A8CO中，E是BC延長線上一點，連結AE交C￡＞于尸，則圖

中相似的三角形共有（）

BE

第11頁共25頁

A.1對B.2對C.3對D.4對

【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析，從而得到圖中的相似三角形的對

數(shù).

【解答】解：?.?ABCO是平行四邊形，

：.AD//BC,DC//AB,

：.XADFsMBAs4ECF,

...有三對相似的三角形，

故選：C.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判

定方法是解題的關鍵.

10.（3分）函數(shù)與>=且（aWO）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

x

【分析】當反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則。>0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關系對A、B進行判斷；當反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則然后根

據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對C、。進行判斷.

【解答】解：A、從反比例函數(shù)圖象得”>0,則對應的一次函數(shù)），=〃x-a圖象經(jīng)過第一、

三、四象限，所以A選項錯誤；

B、從反比例函數(shù)圖象得a>0,則對應的一次函數(shù)y=ar-〃圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

所以8選項錯誤；

C、從反比例函數(shù)圖象得a〈0,則對應的一次函數(shù)y=ar-a圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

所以C選項錯誤；

D、從反比例函數(shù)圖象得aVO,則對應的一次函數(shù)y=ar-“圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

所以力選項正確.

故選：D.

第12頁共25頁

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象為雙曲線，當k>0,圖

x

象分布在第一、三象限；當％<0,圖象分布在第二、四象限.也考查了一次函數(shù)圖象.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和八個黃球，從中隨機摸出

一個，摸到黃球的概率是旦，則〃=3.

8

【分析】用黃球的個數(shù)除以總球的個數(shù)得出黃球的概率，從而求出〃的值.

【解答】解：根據(jù)題意知」_=3,

5+n8

解得："=3,

經(jīng)檢驗〃=3是方程的解，

故答案為：3.

【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.（3分）已知反比例函數(shù)y=Q2的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)，"的取值范圍是

X

m>2.

【分析】由反比例函數(shù)丫=變2的圖象的一支位于第一象限，可得，*-2>0,即可求常數(shù)

X

機的取值范圍.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)丫=變2的圖象的一支位于第一象限，

X

故答案為：m>2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)是本題的關鍵.

13.（3分）如圖，ZUBC是一張直角三角形彩色紙，AC=15cm,BC=20cm.若將斜邊上

的高CD分成〃等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條.則這（〃-1）張紙

條的面積和是_150（n-l）

n

第13頁共25頁

DB

【分析】先利用勾股定理計算出A8=25,再利用面積法計算出CD=12,接著證明

s^CAB,則可計算出EF=工?25,同理可得從上往下數(shù)，第2個矩形的長為2?25,…，

nn

從上往下數(shù)，第（n-1）個矩形的長為正支?25,且所有矩形的寬的都為工72,然后把

nn

所有矩形的面積相加即可.

【解答】解：如圖，：NAC8=90°,AC=15,BC=20,

2+BC2=25,

：^CD-AB=1AC'BC,

22

\CD=\2,

.?斜邊上的高CD分成〃等分,

'JEF//AB,

.".△CEF^ACAB,

...旦2=絲，即旦旦=工，解得后/=工?25,

ABCD25nn

即從上往下數(shù)，第1個矩形的長為工?25,

n

同理可得從上往下數(shù)，第2個矩形的長為2?25,

n

從上往下數(shù)，第（〃-1）個矩形的長為0?25,

n

而所有矩形的寬都為工72,

n

...這（〃-1）張紙條的面積和是=[2?25+2?25+…+二二

nnnn

=空（1+2+…1）」72

nn

=150（n-l）（/）.

n

第14頁共25頁

故答案為150(n-D.

n

【點評】本題考查了相似三角形的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似

三角形的性質(zhì)求解.

14.(3分)已知△ABC是等邊三角形，48=6,點。，E,尸分別在邊A8,BC,AC上，BD-.

BE=2：3,QE同時平分/8EF和NBQF,則3。的長為1A.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NBED=NFED,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到BD=DF,BE=EF,由等邊三角形的性質(zhì)得到NA=NABC

=NC=60°,求得/￡>FE=60°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論.

【解答】解：如圖，：。E同時平分NBEF和N8DF,

ZBDE=ZFDE,NBED=ZFED,

"ZBDE=ZFDE

在△BC￡與△「￡>￡中，,DE=DE，

ZBED=ZFED

:.叢BDEQ叢FDE(ASA),

:.NDBE=NDFE,BD=DF,BE=EF,

*.*/XABC是等邊三角形，

AZA=ZABC=ZC=60°,

:.NDFE=60°,

AZADF=ZAFD=ZAFD+ZCFE=nO0,

???NADF=NCFE,

：.XADFs△CFE,

?AD=DF=AF,

,,CFEFCE，

?:BD：BE=2：3,

???設BO=Ob=2x,BE=EF=3x,

：.AD=6-2x,CE=6-3x,

第15頁共25頁

?6-2x—2x—AF

CF3x6-3x

：.CF=9-3xfAF=4-2x,

\UAF+CF=6,

A9-3x+4-2x=6,

.?.人r=—7f

5

SD=2X=-1A.

5

故答案為：11.

5

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形

的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關鍵.

三.解答題（共9小題，滿分58分）

15.（5分）小明想利用一塊三角形紙片裁剪一個菱形，要求一個頂點為A,另外三個頂點

分別在三角形的三邊上，請你在原圖上利用尺規(guī)作圖把這個菱形作出來.

【分析】先作NBAC平分線，交BC于點力，再作線段4。的中垂線，交AB于點E,交

AC于點F,四邊形AEQF即為所求.

【解答】解：如圖，四邊形尸即為所求.

第16頁共25頁

B

【點評】本題主要考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線和中垂

線的尺規(guī)作圖及菱形的判定與性質(zhì).

16.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知aABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B

(4,0),C(4,-4).以點O為位似中心，將△A8C縮小為原來的工，得到△AiBiCi,

2

(1)請在y軸左側畫出△431。；

(2)點P(mb)為△ABC內(nèi)的一點，則點尸在(1)中△AiBCi內(nèi)部的對應點Pi的

坐標為(工，」沙).

—_2__2

【分析】(1)依據(jù)點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的工，即可得到△481C；

2

(2)依據(jù)△4B1C1與△ABC的位似比為工，即可得出點P(a,b)的對應點P的坐標

2

為(ka,_A&).

22

【解答】解：(1)如圖所示：△4B1C1即為所求；

第17頁共25頁

>'A

（2）:△AiBiCi與△ABC的位似比為」，

2

.?.點P（a.b）的對應點Pi的坐標為（」），

22

故答案為：（二小」）.

22

【點評】本題主要考查了利用位似變換作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中

心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所

作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

17.（6分）在長、寬都為4m,高為3機的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，

為了集中光線，加上了燈罩（如圖所示）.已知燈罩深AN=8cs,燈泡離地面2〃I,為了

使光線恰好照在墻角。、E處，燈罩的直徑BC應為多少？（結果保留兩位小數(shù)，抬

1.414）

【分析】根據(jù)題意畫出幾何圖，則AN=0.08〃z,AM=2m,計算出DE=gn,再證明

△ABCs然后利用相似比可計算出BC.

【解答】解：如圖，光線恰好照在墻角。、E處，AN=0.08,〃，AM=2m,

由于房間的地面為邊長為4m的正方形，則DE=4%n,

'JBC//DE,

.?.△ABCs

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?叩BC=0.08

'"DEAM)、4722

???BC七0.23(m).

答：燈罩的直徑BC約為0.23,".

【點評】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投

影.如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影.合理使用相似的知識解決有關計

算，計算時注意單位要統(tǒng)一.

18.（7分）甲、乙兩個袋中均有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上

所標的數(shù)值分別為-1,0,1,乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為-2,1,2.先從

甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張

卡片，用y表示取出的卡片上標的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標、縱坐標.

（1）用畫樹狀圖或列表法表示點A（x,y）所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求點A在反比例函數(shù)y=2圖象上的概率.

x

【分析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)圖形即可得到所有的可能的結果；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定出在反比例函數(shù)圖象上的點的個數(shù)，然后

根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解.

【解答】解：（1）畫樹狀圖如下:

所以，點A為(-1,-2)(-1,1)(-1,2)(0,-2)(0,1)(0,2)(1,-2)(1,

1）（1，2）共9種情況;

(2)力=2,

X

??孫=2,

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在反比例函數(shù)圖象上的點有（-1,-2）（1,2）共2種情況，

-p_2

9

【點評】本題考查了利用樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

19.（6分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18,〃、寬為6機的矩形空地，計劃在其中修建兩

塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60川，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人

行T通道（如圖所示），求人行通道的寬度.

6米

工

【分析】設人行道的寬度為X米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2,列出一元二次方

程.

【解答】解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

（18-3x）（6-2x）=60,

化簡整理得，（x-1）（x-8）=0.

解得xi=l,X2=8（不合題意，舍去）.

答：人行通道的寬度是

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2

得出等式是解題關鍵.

20.（7分）某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x

（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：

日銷售單價X3456

（元）

日銷售量y（個）20151210

（1）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；

（2）設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數(shù)關系式，

（3）若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為

多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？

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【分析】(1)由表知孫=60,據(jù)此可得)一毀(x>0),畫出函數(shù)圖象可得;

x

(2)根據(jù)總利潤=每個賀卡的利潤X賀卡的日銷售數(shù)量可得函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：(1)由表可知，孫=60,

；.尸啦(尤>0),

x

(2)根據(jù)題意,得：

W=(x-2)y

-(x-2)?世

X

=60-粵

X

(3)Vx^lO,

-120<-12,

X

則60-衛(wèi)&W48,

x

即當x=10時，W取得最大值，最大值為48元，

答：當日銷售單價x定為10元/個時，才能獲得最大日銷售利潤，最大利潤是48元.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、根據(jù)

題意確定相等關系并據(jù)此列出函數(shù)解析式.

21.(6分)已知，如圖在RlZVlBC中，ZB=90°,AB^6cm,BC=8cm,點P由點A出

發(fā)沿AB方向向終點點8勻速移動，速度為IcWs,點。由點B出發(fā)沿BC方向向終點點

C勻速移動，速度為2a”/s.如果動點P,。同時從A,B出發(fā)，當尸或。到達終點時運

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動停止.幾秒后，以Q,B,P為頂點的三角形與AABC相似?

【分析】設f秒后，以。，B,尸為頂點的三角形與△ABC相似；則P8=(6-r)cm,

BQ=2tcm,分兩種情況：①當理型時；②當?shù)匦蜁r；分別解方程即可得出結果.

ABBCBCAB

【解答】解：設r秒后，以Q,B,P為頂點的三角形與AABC相似；

則PB—(6-Z)cm,BQ=2tcm,

'：ZB=90°,

.??分兩種情況：

①當空_BQ時,

ABBC

印6T=2t,

68

解得：r=2.4；

②當理舉■時，

BCAB

即6T=2t,

86

解得：，=歿；

11

綜上所述：2.4秒或』S秒時，以Q,B,P為頂點的三角形與AABC相似.

11

【點評】本題考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟練掌握相似三角形的判定方法，

分兩種情況進行討論是解決問題的關鍵.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ox-。為常數(shù))的圖象與y

軸相交于點4