江蘇專用高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天高考熱點強化訓練四曲線運動規(guī)律與宇宙航行含解析

PAGEPAGE4高考熱點強化訓練(四)曲線運動規(guī)律與宇宙航行(建議用時：15分鐘)1．(2019·高考江蘇卷)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示，設衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G。則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))解析：選B?！皷|方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運行的過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，其由近地點向遠地點運動時，萬有引力做負功，引力勢能增加，動能減小，因此v1>v2；又“東方紅一號”離開近地點開始做離心運動，則由離心運動的條件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(veq\o\al(2,1),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯誤。2．(2020·重慶市六校4月聯(lián)合診斷)中國是第五個獨立完成衛(wèi)星發(fā)射的國家，已經進入了世界航天強國的列隊。已知我國發(fā)射的A、B兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，軌道半徑之比為1∶3，且兩者動能相等，則下列說法正確的是()A．A、B衛(wèi)星的運行周期之比是eq\r(3)∶3B．A、B衛(wèi)星的運行向心加速度大小之比是3∶1C．A、B衛(wèi)星所受到的萬有引力大小之比是3∶1D．A、B兩顆衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于11.2km/s解析：選C。由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(TA,TB)＝eq\f(rA,rB)eq\r(\f(rA,rB))＝eq\f(1,3)×eq\r(\f(1,3))＝eq\f(\r(3),9)，故A錯誤；由公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，則eq\f(aA,aB)＝eq\f(req\o\al(2,B),req\o\al(2,A))＝eq\f(9,1)，故B錯誤；由于兩衛(wèi)星動能相等即Ek＝eq\f(1,2)mv2，則有m＝eq\f(2Ek,v2)，由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由萬有引力定律得F＝Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知eq\f(FA,FB)＝eq\f(mA,mB)×eq\f(aA,aB)＝eq\f(veq\o\al(2,B),veq\o\al(2,A))×eq\f(aA,aB)＝eq\f(rA,rB)×eq\f(aA,aB)＝eq\f(1,3)×9＝3，故C正確；A、B兩顆衛(wèi)星是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，則兩顆衛(wèi)星的發(fā)射速度都小于11.2km/s，故D錯誤。3.(2020·成都市第二次診斷)如圖所示，A代表一個靜止在地球赤道上的物體，B代表一顆繞地心做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，C代表一顆地球同步軌道衛(wèi)星。關于A、B、C繞地心運動的說法正確的是()A．運行速度最大的一定是BB．運行周期最長的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到萬有引力最小的一定是A解析：選A。因A、C的角速度相同，則由v＝ωr可知，vC>vA；對B、C衛(wèi)星，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，vB>vC，可知vB>vC>vA，A正確；因A、C周期相同，而對B、C衛(wèi)星，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，C的周期大于B，可知運行周期最長的是A、C，B錯誤；因A、C的角速度相同，則由a＝ω2r可知，aC>aA；對B、C衛(wèi)星，由a＝eq\f(GM,r2)可知，aB>aC，可知aB>aC>aA，向心加速度最小的一定是A，C錯誤；三個物體的質量關系不確定，不能比較受到萬有引力的關系，D錯誤。4.衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動的加速度為a，衛(wèi)星的軌道半徑為r，a－eq\f(1,r2)的關系圖象如圖所示，圖中b為圖線縱坐標的最大值，圖線的斜率為k，該行星的自轉周期為T0，引力常量為G，下列說法不正確的是()A．行星的質量為eq\f(k,G)B．行星的半徑為eq\f(k,b)C．行星的第一宇宙速度為eq\r(\r(kb))D．該行星同步衛(wèi)星的軌道半徑為eq\r(3,\f(kTeq\o\al(2,0),4π2))解析：選B。衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝GM·eq\f(1,r2)，圖線斜率為k＝GM，則行星的質量為M＝eq\f(k,G)，故A正確；加速度最大即衛(wèi)星運行軌道半徑約等于行星半徑，則有b＝GM·eq\f(1,R2)，解得R＝eq\r(\f(GM,b))＝eq\r(\f(k,b))，故B錯誤；行星的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(k,R))＝eq\r(k×\r(\f(b,k)))＝eq\r(\r(kb))，故C正確；由公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))r，得r＝eq\r(3,\f(GMTeq\o\al(2,0),4π2))＝eq\r(3,\f(kTeq\o\al(2,0),4π2))，故D正確。5.(2020·佛山市上學期調研)如圖，虛線為大氣層邊界，太空飛行返回器從a點無動力滑入大氣層，然后從c點“跳”出，再從e點“躍”入，實現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回器。d點為軌跡最高點，離地心的距離為r，返回器在d點時的速度大小為v，地球質量為M，引力常量為G。則返回器()A．在b點處于失重狀態(tài)B．在a、c、e點時的動能相等C．在d點時的加速度大小為eq\f(GM,r2)D．在d點時的速度大小v>eq\r(\f(GM,r))解析：選C。b點處的加速度方向背離地心，應處于超重狀態(tài)，故A錯誤；由a到c由于空氣阻力做負功，動能減小，由c到e過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，a、c、e點時速度大小應該滿足va＞vc＝ve，故動能不相等，故B錯誤；在d點時合力等于萬有引力，即eq\f(GMm,r2)＝mad，故加速度大小ad＝eq\f(GM,r2)，故C正確；在d點時萬有引力大于所需的向心力，做近心運動，故速度大小v<eq\r(\f(GM,r))，故D錯誤。6.如圖，在一固定在水平地面上A點的半徑為R的球體頂端放一質量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一水平初速度v0，則()A．若v0＝eq\r(gR)，則物塊落地點距離A點為eq\r(2)RB．若球面是粗糙的，當v0<eq\r(gR)時，物塊一定會沿球面下滑一段，再斜拋離開球面C．若v0<eq\r(gR)，則物塊落地點離A點為RD．若v0≥eq\r(gR)，則物塊落地點離A點至少為2R解析：選D。若v0≥eq\r(gR)，物塊將離開球面做平拋運動，由y＝2R＝eq\f(gt2,2)、x＝v0t，得x≥2R，A錯誤，D正確；若v0<eq\r(gR)，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力較小，物塊將在球心上方球面上某處離開，向下做斜拋運動，落地點到A點距離大于R，B、C錯誤。7．如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P點等高，且距離P點為L。當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經過盤心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則()A．飛鏢擊中P點所需的時間為eq\f(L,2v0)B．圓盤的半徑可能為eq\f(gL2,2veq\o\al(2,0))C．圓盤轉動角速度的最小值為eq\f(2πv0,L)D．P點隨圓盤轉動的線速度可能為eq\f(5πgL,4v0)解析：選D。飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此t＝eq\f(L,v0)，A錯誤；飛鏢擊中P點時，P點恰好在圓盤最下方，則2r＝eq\f(1,2)gt2，解得圓盤的半徑r＝eq\f(gL2,4veq\o\al(2,0))，B錯誤；飛鏢擊中P點，則P點轉過的角度滿足θ＝ωt＝π＋2kπ(k