2020-2021學(xué)年遼寧省丹東市東港市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年遼寧省丹東市東港市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.若分式9的值為零，則X的值為（）

x+2

A.-2B.±2C.2D.0

2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

3.若點「（2?1-1,1-71）在第二象限，則〃的取值范圍是（）

A.n<1B.<n<1C.n<-D.-1<n<-

222

4.如圖，在△ABC中，48=30。，zr=45。，AZ）平分NBAC,交

BC于點。，DEJ.4B于點E,若DE=2,則BC的長為（）

A.4A/2B.4+2V2C.4+V3D.6

5.如圖,。ABC。的對角線4c,8。交于點O,4B1AC,若B￡>=10,

AC=6,則A。的長為（）

A.8B.2V5C.10D.2V13

6.如圖，直線為=x+b與y2=kx+1相交于點P,點P的橫坐標(biāo)y

為一1,則關(guān)于x的不等式％+6>/^+1的解集是（）y2=kx^\hyl=x+l

AEAL

B.%>1,卜

、1/-ikAx

cr.%>-1

D.x<—1

7.若△ABC的三邊a,b,c,滿足a2+爐+c?+50=6a+8b+10c,則AABC的面積為（）

A.6B.5V2C.6V3D.8

8.如圖，nABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分/BAD,交BC于點、E,且乙4DC=60°,

AD=2AB,連接OE,下列結(jié)論：①“4。=30°；②OD=AB；③S乎南幽劭的泰。=AC-CD;

④S四邊腦ECD=*SAAOD：⑤°E=；4D.其中成立的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.因式分解:2mn2-18m=.

10.若關(guān)于x的分式方程。+與=1有增根，則。的值為____.

x-2X-2

11.如圖，一個長為4,寬為2的長方形從直線a的左側(cè)水平平移至右

側(cè)(圖中的虛線是水平線，長方形短邊與水平線平行)，則平移的距

離為.

12.若多項式/-7HX+16是一個完全平方式，則m的值應(yīng)為.

13.如圖所示，在nA8CZ)中，AC與2。相交于點O,若zTMC=Z.EAC,AE=4,40=3,則〃出；

的面積為.

14.如圖，過邊長為4的等邊△ABC的邊AB上的點尸作PE，AC于點E,

尸為8C延長線上一點，當(dāng)P4=CF時，連接PF交AC邊于點。，

則DE的長為.

15.如圖，在AZBC中，AB=6,將△4BC繞點B按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)30。后得到△&BC1，則陰影部分的面積為.

16.已知點4(3,0)、8(-1,0)、C(2,3),以A、B、C為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點。的坐

標(biāo)是.

17.⑴解不等式組：|_|(二5)7<3；

(2)分解因式:(x2-I)2-6(x2-1)+9.

18.先化簡，再求值：(%——)+立二言，其中x=之

x-5/x-55

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為4(-4,3),8(-1,4),C(O,1).

(1)若將A3C經(jīng)過一次平移后得到對應(yīng)圖形481G，點G的坐標(biāo)為(3,0)，請畫出平移后的4

AiBG，并直接寫出△4BC上的點P(a,b)的對應(yīng)點A的坐標(biāo)(用含a,b的代數(shù)式表示).

(2)直接寫出(1)中44BC經(jīng)過一次平移得到△的平移距離.

(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△4BC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△4282c2.

20.一汽車從甲地出發(fā)開往相距240A"的乙地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1

小時后比原來的速度加快g比原計劃提前24min到達乙地，求汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛

4

速度.

21.某校計劃購買籃球和足球，己知購買1個籃球和2個足球共需180元，購買2個籃球和3個

足球共需310元.

(1)求：每個籃球和每個足球的價格分別為多少元.

(2)若學(xué)校計劃購買籃球和足球共50個，總費用不超過3000元，則最多可購買籃球多少個？

(3)若學(xué)校計劃購買籃球和足球共50個，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的3倍，請直接

寫出所花費用最省的一種購買方案，并直接寫出花費最省的費用是多少元.

22.如圖，點。為等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接04,OB,OC,將線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。

到BM,連接CM,OM.

(1)求證：AO=CM：

(2)若04=8,OC=6,0B=10,判斷△0MC的形狀并證明.

A

23.如圖，過△ABC的頂點C作CD〃AB,E是4c的中點，連接OE并延長，交線段A8于點F,

連接A。，CF.

(1)求證：四邊形AFCQ是平行四邊形.

(2)若48=4,^BAC=60°,^DCB=135",求AC的長.

24.如圖在RtAABC中，乙4=90。，AB=AC,點。，E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接

DC,DE,點M,P,N分別為￡>E,DC,BC的中點，連接MP,NP.

圖1圖2

(1)圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是.

(2)將AADE繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2位置，連接MMBD,CE,判斷的形狀，

并說明理由.

(3)將A40E繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若4D=4,AB=7,請直接寫出△PMN面積的最大

值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：依題意，得

X2—4=0,且x+2H0,

解得，x=2.

故選C.

分式的值為零，分子等于零，且分母不等于零.

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母

不為0.這兩個條件缺一不可.

2.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

???n邊形的內(nèi)角和為(n—2)?180。，多邊形的外角和為360。，

(n-2)-180°=360°x2,

解得zi-6.

;此多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

多邊形的外角和是360。，內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則內(nèi)角和是2X360=720度.”邊形的內(nèi)

角和可以表示成(n-2)?180。，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是"，就得到方程，從而求出邊數(shù)

本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得

解不等式①得：n<\,

解不等式②得：n<l,

則不等式組的解集為n<點

故選：C.

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點列出不等式組，解之可得.

本題考查的是點的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大

取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：過點。作DH工4c于點”，如圖所示:

???4。平分為4。，DELAB,

???DH=DE,

???DE=2,

:,DH=2,

vzDHC=90°,=45°,

/.zHZ)C=45°,

:.Z.C=Z-HDCf

??.HC=DH=2,

根據(jù)勾股定理，得C0=2^，

?1?ZF=30°,ABED=90°,

???BD=2DE=4,

???BC=4+2y/2,

故選：B.

過點。作DH_L4C于點H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。E=。"，進一步可知△OHC是等腰直角三

角形，根據(jù)勾股定理可得CD的長，再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得8。的長，即可求出

8C的長.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握

這些知識是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AO=CO=3,BO=DO=5,BC=AD,

AB1AC,

：.AB=7B02-AO?=V25-9=4,

BC=>JAB2+AC2=V16+36=2g,

AD=BC=2V13,

故選：D.

由平行四邊形的性質(zhì)可得4。=CO=3,BO=DO=5,BC=AD,由勾股定理可求AB,BC的長,

即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：當(dāng)》>-1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=for+1的圖象上方，即x+b>kx+l,

所以關(guān)于x的不等式x+b>kx+1的解集為％>-1.

故選：C.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)》>-1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+l的圖象上方，所以不等式％+

b>kx+1的解集為x>-1.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(

或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

7.【答案】A

【解析】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,

a2—6a+9+b2—8b+16+c2-10c+25=0,

即(a-3)2+(b—4)2+(c—5)2=0,

■■a=3,b=4,c=5,

va2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，

3x4

S—BC=-2~=6,

故選：A.

先將條件配成完全平方式，求出a,b,c的值，可得△ABC是直角三角形，即可求面積.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，通過因式分解判斷△ABC的形狀是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABC。為平行四邊形，AADC=60%

.-.AD//BC,Z.ABC=Z.ADC=60°,OB=OD,AO=CO,

4DAE=AAEB,ABAD=乙BCD=120°,

ME平分4B4D,

???Z.BAE=/.DAE,

Z.BAE=Z.AEB

??.△ABE為等邊三角形，

Z.BAE=N4EB=60°,AB=BE=AE,

vBC=AD=2AB,

:.EC—AE—BE,

???Z.EAC=Z-ECA=30°,

/.^CAD=30°,故①正確；

???^BAD=120°,/.CAD=30°,

???/.BAC=90°,

???BO>AB,

：.OD>AB,故②錯誤；

S團=AB,AC=AC?CD,故③正確；

vZ.BAC=90°,BC=2AB,

???E是3c的中點，

:,S&BEO：S^BCD=1：4,

???S四龍強EC。：S&BCD=3：4,

‘S四邊形OECD：S@ABCD=3：8,

S-OD：S團ABCD=1：4，

S四邊秘ECD=>AOD，故④正確.

-AO=OC,BE=EC,

:.AB=2OE,

vAD=2AB,

??.OE=-AD,故⑤正確，

4

故選：D.

結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明AABE為等邊三角形，由BC=4D=2A8,可判斷①，證明NB4C=

90。，可判斷②；由平行四邊形的面積公式可判斷③；利用三角形中線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積可

求解判斷④，由三角形中位線定理可求4B=20E,即可判斷⑤，即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用

這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】2m(n+3)(n-3)

【解析】解：2nm2-18m

=2m(n2—9)

=2m(n+3)(n—3),

故答案為：2m(n+3)(n—3).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

10.【答案】-4

【解析】解：弋+毛=1,

x-2x-2

去分母，得。+2%=%-2.

移項，得2%—x=-2—CL.

合并同類項，得％=—2—Q.

???關(guān)于X的分式方程。+三=1有增根，

X-2X-2

-2—a=2.

???a=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題.

本題主要考查分式方程，熟練掌握分式方程的增根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】6

【解析】解：如圖，由題意可知，△BCD是等腰直角三角形，即BC=BD=

4,

所以平移的距離為4c=2+4=6,

故答案為：6.

根據(jù)直線與水平線的夾角為45?？傻谩鰾CD是等腰直角三角形，進而得出BC=BD=4,再求出AC

即可.

本題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解決問題的前提.

12.【答案】±8

【解析】解：T/—mx+16=%2—JTIX+42,

-mx=±2?x-4,

解得m=±8.

故答案為：士8

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平

方公式對解題非常重要.

13.【答案】3V7

【解析】解：連接E0,

vN四邊形A8CD是平行四邊形，

:.Z.DAC=Z.BCA,AO=CO,

???Z-DAC=Z-EACy

AZ.EAC=Z.ECAf

:.AE=CE,

???EOLACf

vAE-4,/O=3,

2222

AOE—yjAE—AO=V4-3=V7,

11

???S^AEC=-^ACOE=-x6xV7=3yH.

故答案為：3幣.

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件確定AAEC是等腰三角形，然后利用勾股定理求得其高,

從而求得面積即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定高0￡的長，難度中等.

14.【答案】2

【解析】解：過尸作8c的平行線交AC于Q,

F=(QPD,Z.APQ=ZF,Z.AQP=Z-ACB,

???△4BC是等邊三角形，

???Z.APQ==60°,乙AQP=乙ACB=60°,

APQ是等邊三角形，

??.PA=PQ,

???PA=CF,

???PQ=CF,

???在和△FCD中，

ZQPD=乙F

?乙PDQ=乙FDC,

PQ=CF

???△PQD0ZkFCD(A4S),

??.QD=CD,

????！辏?。于日ZkAPQ是等邊三角形，

:.AE=EQ,

???AE+DC=EQ+QD,

???DE=-AC,

2

-AC=4,

??.DE—2,

故答案為：2.

由“A4S”可證APOOg△尸CD,可得Q0=C。，再通過證明△4PF是等邊三角形和PE14C,推

出AE=EQ,即可推出4E+CC=EQ+Q0,可得CE=[4C,即可推出OE的長度.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地

作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

15.【答案】9

【解析】解：???在△ABC中，AB=6,將AZBC繞點8按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)30°后得到△AiBG，/^7\

.?.△AB&A&BCi，\

Cl

ArB=AB=6,A-------/

???△A1B4是等腰三角形，^ArBA=30°,

xA,

S^AIBA=yX6x3=9,

又'''S陰影=SAAIBA+S—iBCl—ABC，

SfiBCl=^6.ABC

S陰影=SAAIBA=9.

故答案為：9.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC絲=ZB=6,所以△是等腰三角形，依據(jù)=300

得到等腰二角形的面積，由圖形可以知道s眼影=SAAIBA+SflBCl-S/1ABC=SAAIBA，最終得到陰

影部分的面積.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.運用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵.

16.【答案】(一2,3)或(0,-3)或(6,3)

【解析】解：如圖,

D2

以BC為對角線，將A8向上平移3個單位，再向左平移1個單位，B點對應(yīng)的位置為(-2,3)就是

第四個頂點名；

以AB為對角線，將BC向下平移3個單位，再向右平移1個單位，B點對應(yīng)的位置為(0,-3)就是

第四個頂點。2'；

以4c為對角線，將AB向上平移3個單位，再向右平移4個單位，C點對應(yīng)的位置為(6,3)就是第

四個頂點。3；

???第四個頂點D的坐標(biāo)為：(一2,3)或(0,-3)或(6,3),

故答案為：(一2,3)或(0,-3)或(6,3).

首先畫出坐標(biāo)系，再分別以AC、AB.BC為對角線通過線段平移作出平行四邊形，進而可得。點

坐標(biāo).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

%—1>2%①

17.【答案】解:⑴{.沁+5)一<3②,

解不等式①得：x<-l,

解不等式②得：X>-y,

原不等式組的解集為：一當(dāng)<XW—1;

(2)(*2-1)2-6(/-1)+9

=(%2-1-3)2

=(%2—4)2

=(%+2)2(x—2)2.

【解析】(1)按照解一元一次不等組的步驟，進行計算即可解答；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答.

本題考查了解一元一次不等組，因式分解-運用公式法，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：x-5'x-5

2

—%___—__5_%_—__1__4-__5_%_：__(_%_—__1_)2

%—5x—5

(%—1)(%+1)%—5

x—5(%—I)2

x+l

—，

x-l

當(dāng)X=凱寸,

-+1

原式=土

3

-..2.

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對分式進行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用.

19.【答案】解:(1)如圖，△&B1G，即為所求.點&的坐標(biāo)(a+3,4-1)；

(2)△4BC經(jīng)過一次平移得到△&B1G的平移距離=,12+32=V10；

(3)如圖，A&B2c2.即為所求.

【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應(yīng)點為,Bi，Ci即可；

(2)利用勾股定理求解；

(3)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應(yīng)點兒，B2,C2即可.

本題考查作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),

屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：設(shè)汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是x千米/小時，根據(jù)題意可得:

240?,240-X.24

---=1H—F-----1，

X-X60

4

解得：x=80,

經(jīng)檢驗得：x=80是原方程的根，

答：汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是80千米〃卜時.

【解析】根據(jù)題意結(jié)合行駛的時間的變化得出等式進而求出答案.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出汽車行駛的時間是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)每個籃球的價格為x元，每個足球的價格為y元，

根據(jù)題意得:｛溜尚.，

解得：*

答：每個籃球的價格為80元，每個足球的價格為50元；

(2)設(shè)購買籃球機個，則購買足球(50-m)個，

???總費用不超過3000元，

???80m+50(50—ni)<3000,

解得?n<16p

m是整數(shù)，

m最大取16,

答：最多可購買籃球16個；

(3)設(shè)購買籃球f個，則購買足球(50-t)個，

???購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的3倍，

???t>3(50-t),

解得t>37.5,

???t是整數(shù)，

???t最小取38,

設(shè)所花費用是卬元，

則w=80t+50(50-t)=30t+2500,

v30>0,

???w隨r的增大而增大，

二t=38時，w最小,最小值是30x38+2500=3640(元)，

此時50—t=50-38=12,

答：購買籃球38個，購買足球12個，所花費用最省，花費最省的費用是3640元.

【解析】(1)設(shè)每個籃球的價格為X元，每個足球的價格為y元，可得：墨，即可解

得每個籃球的價格為80元，每個足球的價格為50元；

(2)設(shè)購買籃球”個，則購買足球(50-爪)個，由總費用不超過3000元，可得mW16|,即知最

多可購買籃球16個；

(3)設(shè)購買籃球t個，則購買足球(50-t)個，由購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的3倍，可得tN

37.5,故/最小取38,設(shè)所花費用是w元，則w=80t+50(50-t)=30t+2500,由一次函數(shù)

性質(zhì)可得購買籃球38個，購買足球12個，所花費用最省，花費最省的費用是3640元.

本題考查二元一次方程組，一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方

程組，一元一次不等式及函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】解：(1)結(jié)論：4。=CM.理由如下:

V^LOBM=60°,OB=BM,

???△08M是等邊三角形，

???BM=OB,Z,ABC=乙OBC=60°,

:.Z.ABO=乙CBM,

在△AOB和aCMB中，

(OB=BM

\^ABO=乙CBM

(AB=BC

???OA=MC.

(2)4OMC是直角三角形；理由如下：

在△OMC中，。時2=100,OC2+CM2=62+82=100,

???0M2=0C2+CM2,

??.△OMC是直角三角形.

【解析】(1)結(jié)論：40=CM?證明0△CMB(S4S)即可解決問題.

(2)利用勾股定理的逆定理即可解決問題.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等

知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】(1)證明：???￡是AC的中點，

???AE—CE,

vCD//AB,

:，Z.AFE=乙CDE,

在△4EF和中，

^LAFE=乙CDE

Z.AEF=乙CED,

AE=CE

???△AEFgZkCEOOMS),

:?AF=CD,

XvCD//AB,^AF//CD,

???四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)解：過C作CM14B于M,如圖所示:

則乙CMB=^CMA=90°,

vCDHAB.

???48+4。。8=180°,

???48=180°—135°=45°,

???△8CM是等腰直角三角形，

???BM=CM,

???ABAC=60°,

???乙4cM=30°,

?-AC=2AMfBM=CM='M,

vAM+BM=AB,

???AM+V5AM=4,

解得：AM=2V3-2,

AAC=2AM=4V3-4.

【解析】⑴先證△2￡7名4CEDQ44S),得4F=CD,再由CD〃/IB,即2F〃CD,即可得出結(jié)論；

(2)過C作CM14B于M,先證ABCM是等腰直角三角形，得BM=CM,再由含30°角的直角三角

形的性質(zhì)得4c=2AM,BM=CM=^3AM,由4M+BM=4B求出4M=2百-2,即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30。

角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

24.【答案】PM=PNPM1PN

【解析】解：(1)，.?點P，N是BC,CD的中點,

PN//BD,PN=^BD,

■:點P,M是CD,OE的中點，