高中數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)1:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣整體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做整體.②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.③把整體中個(gè)體的總數(shù)叫做整體容量.④為了研究整體左的相關(guān)性質(zhì)，一般從整體中隨機(jī)抽取一部分：沔，叱，，％研究，我們稱它為樣本.此中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從整體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完整隨機(jī)地抽取檢查單位。特色是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性同樣(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完整獨(dú)立，相互間無必定的關(guān)系性和排擠性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其余各樣抽樣形式的基礎(chǔ)。平時(shí)但是在整體單位之間差別程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這類方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：抽簽法②隨機(jī)數(shù)表法③計(jì)算機(jī)模擬法③使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①整體變異狀況；②同意偏差范圍；③概率保證程度。抽簽法：給檢查對(duì)象集體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)行抽簽；③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行丈量或檢查隨機(jī)數(shù)表法：2:系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：把整體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，此后依據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。K(抽樣距離)=N(整體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)前提條件：整體中個(gè)體的擺列對(duì)丁研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則散布?？梢栽跈z查同意的條件下，從不同樣的樣本開始抽樣，比較幾次樣本的特色。假如有顯然差別，說明樣本在整體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這類循環(huán)和抽樣距離重合。(2)系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)質(zhì)中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)行也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，假如有某種與檢查指標(biāo)相關(guān)的協(xié)助變量可供使用，整體單元按協(xié)助變量的大小次序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提升預(yù)計(jì)精度。3:分層抽樣(1)分層抽樣(種類抽樣)：先將整體中的所有單位依據(jù)某種特色或標(biāo)記(性別、年紀(jì)等)區(qū)分紅若干種類或?qū)哟?，此后再在各個(gè)種類或?qū)哟沃胁杉{簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來組成整體的樣本。兩種方法：1①先以分層變量將整體區(qū)分為若干層，再依據(jù)各層在整體中的比率從各層中抽取。②先以分層變量將整體區(qū)分為若干層，再將各層中的元素按分層的次序齊整擺列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。(2)分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的整體分紅一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子整體，再抽取不同樣的子整體中的樣本分別代表該子整體，所有的樣本進(jìn)而代表整體。分層標(biāo)準(zhǔn)：①以檢查所要解析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。②以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出整體內(nèi)在構(gòu)造的變量作為分層變量。③以那些有顯然分層區(qū)分的變量作為分層變量。八□研少所"日日伽好少樣本容量各層樣本容量(3)分層的比率I可題：抽樣比=Q“個(gè)體容量各層個(gè)體容量①按比率分層抽樣：依據(jù)各樣種類或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占整體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。②不按比率分層抽樣：有的層次在整體中的比重太小，其樣本量就會(huì)特別少，此時(shí)采納該方法，主假如便丁對(duì)不同層次的子整體進(jìn)行特意研究或進(jìn)行互相比較。假如要用樣本資料推斷整體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)辦理，調(diào)整樣本中各層的比率，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到整體中各層實(shí)質(zhì)的比率構(gòu)造。種類共同點(diǎn)各自特色互相關(guān)系合用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過程中從整體中逐一抽取整體中的個(gè)體抽樣每個(gè)個(gè)體被數(shù)較少系統(tǒng)抽樣抽取的時(shí)機(jī)將整體平均分紅幾部分，按預(yù)先再起時(shí)部分抽樣時(shí)采納整體中的個(gè)數(shù)相等確立的規(guī)則在各部分抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣好多分紅抽樣經(jīng)整體分紅幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采納簡(jiǎn)單隨整體由差別明機(jī)抽樣顯的幾部分組成4:用樣本的數(shù)字特色預(yù)計(jì)整體的數(shù)字特色(1)樣本均值：Xx1——由(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s是g(X2x)n用樣本預(yù)計(jì)整體時(shí)，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反應(yīng)整體的信息，但從樣本獲得的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這類偏差是不行防備的。固然我們用樣本數(shù)據(jù)獲得的散布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差其實(shí)不是整體的真實(shí)的散布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而但是一個(gè)2預(yù)計(jì)，但這類預(yù)計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反應(yīng)了整體的信息。(3)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻次散布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(可以是多個(gè))。(4)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計(jì)頻次為1.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值(只有一個(gè))。注意：①假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變②假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變成本來的k倍③一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(x3s,x3s)的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理5:用樣本的頻次散布預(yù)計(jì)整體散布1:頻次散布表與頻次散布直方圖頻次散布表盒頻次散布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比率大小的角度，來表示數(shù)據(jù)散布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻次散布狀況。詳細(xì)步驟以下：第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)確實(shí)定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要試一試、選擇，力爭(zhēng)有適合的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較活楚地體現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量相關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來說，容量不超出100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”，它與黑相關(guān).組距注意：組數(shù)的“棄取”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)竺不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=[竺i]+1.組距組距②頻次散布折線圖：連結(jié)頻次散布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的要點(diǎn)，就獲得頻次散布折線圖。③整體密度曲線：整體密度曲線反應(yīng)了整體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們供給更為精巧的信息。2:莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)。例：比方：為了認(rèn)識(shí)某地域高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了地域內(nèi)100名年紀(jì)為17.5?18歲的男生的體重狀況，結(jié)果以下(單位：kg).56.569.56561.564.576716663.55666.564P64.5「7658.559.563.56570P74.517273.556677068.56455.572.566.557.565.5687175687657.56071.56268.5P62.56659.55769.57464.5r59163.564.5P67.5「736861.5676863.558557266.574635965.562.569.5726055.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5P65「6971.57362586666.5706359.5試依據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻次散布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的整體散布作出預(yù)計(jì)解：依據(jù)以下值的差求最大值與最小計(jì).在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76,最小值是55,極差是76-55=21.(2)確立組距與組數(shù).假如將組距定為2,那么由21士2=10.5,組數(shù)為11,這個(gè)組數(shù)適合的.丁是組距為32,組數(shù)為11.(3)決定分點(diǎn).依據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特色,第1小組的起點(diǎn)可取為54.5,第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了防備一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，乂是終點(diǎn)進(jìn)而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所獲得的分組是[54.5,56.5),[56.5,58.5),[74.5,76.5).，(4)歹0頻次散布表.分組頻數(shù)頻次累計(jì)頻次[54.5,56.5)20.020.02[56.5,58.5)60.060.08[58.5,60.5)100.100.18[60.5,62.5)100.100.28[62.5,64.5)140.140.42[64.5,66.5)160.160.58[66.5,68.5)130.130.71[68.5,70.5)110.110.82[70.5,72.5)80.080.90[72.5,74.5)70.070.97[74.5,76.5)30.031.00共計(jì)1001.00繪制頻次散布直方圖頻次散布直方如圖2—2—3所示.連結(jié)頻次直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就獲得頻次散布折線圖.如圖2-2-4所示.例2:某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽得分狀況以下甲的得分：15,21,25,31,36,39,31,45,36,48,24,50,37;乙的得分：13,16,23,25,28,33,38,14,8,39,51.上述的數(shù)據(jù)可以用以下列圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)競(jìng)賽得分的個(gè)位數(shù).甲乙08513644513587691613389854051圖2—2—5平時(shí)把這樣的圖叫做莖葉圖.請(qǐng)依據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較.從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分狀況是大概對(duì)稱的，中位數(shù)是36;乙運(yùn)動(dòng)員的得分狀況除一個(gè)特別得格外，也大概對(duì)稱，中位數(shù)是25.所以甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較牢固，整體得分狀況比乙好.4用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的長(zhǎng)處：其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在競(jìng)賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示.但莖葉圖只好表示兩位的整數(shù)，固然可以表示兩個(gè)人以上的競(jìng)賽結(jié)果(或兩個(gè)以上的記錄)，但沒有兩個(gè)記錄表示得那么直觀，活晰.6:變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值一準(zhǔn)時(shí)因變量的取值帶有必定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系。對(duì)擁有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析的方法叫做回歸解析?；貧w直線：依據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，假如各點(diǎn)大概散布在一條直線的周邊，就稱這兩個(gè)變量之間擁有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。假如這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的地域，我們就成這兩個(gè)變量呈正相關(guān)；若從左上角到右下角的地域，則稱這兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)。設(shè)已經(jīng)獲得擁有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù):xy

Xiyi

—ooo萬知一時(shí)少一刃EL》一網(wǎng)/—Xny)B____________-________oooyn一無1-11-1a=y-bx所要求的回歸直線方程為：ybxa,此中，&港是待定的系數(shù)?；貧w直線過的樣本中心點(diǎn)(x,y)XXioooxnyyioooyn三：概率1:隨機(jī)事件的概率及概率的意義(1)必定事件：在條件ST,必定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)丁條件S的必定事件；(2)不行能事件：在條件ST,必定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)丁條件S的不行能事件；(3)確立事件：必定事件和不行能事件統(tǒng)稱為相對(duì)丁條件S確實(shí)定事件；(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)丁條件S的隨機(jī)事件；(5)頻數(shù)與頻次：在同樣的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，察看某一事件A能否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比率fn(A)個(gè)為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)丁給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增添，事件A發(fā)生的頻次fn(A)牢固在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的5概率。HA(6)頻次與概率的差別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻次，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n,它擁有必定的牢固性，總在某個(gè)常數(shù)周邊搖動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不停增加，這類搖動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)目上反應(yīng)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻次在大批重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率2:概率的基天性質(zhì)必定事件概率為1,不行能事件概率為0,所以0VP(A)<1事件的包含、并事件、交事件、相等事件若AHB為不行能事件，即AAB=，那么稱事件A與事件B互斥；(4)若AHB為不行能事件，AUB為必定事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)峙事件；(5)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，知足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)峙事件，則AUB為必定事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,丁是有P(A)=1—P(B)(6)互斥事件與對(duì)峙事件的差別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其詳細(xì)包含三種不同樣的情況：①事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；②事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；③事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)峙事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包含兩種情況；④事件A發(fā)生B不發(fā)生；⑤事件B發(fā)惹禍件A不發(fā)生，對(duì)峙事件互斥事件的特別情況。3:基本領(lǐng)件(1)基本領(lǐng)件：基本領(lǐng)件是在一次試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果中的一個(gè)，它是試驗(yàn)中不可以再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件?；绢I(lǐng)件的特色：①任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是互斥的②任何事件(除不行能事件外)都可以表示成基本領(lǐng)件的和。4:古典概型：古典概型的條件：古典概型是一種特其他數(shù)學(xué)模型，這類模型知足兩個(gè)條件：①試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。②所有基本領(lǐng)件一定是有限個(gè)。古典概型的解題步驟；①求出總的基本領(lǐng)件數(shù)；②求失事件A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，此后利用公式")5:幾何概型幾何概率模型：假如每個(gè)事件發(fā)生的概率只與組成該事件地域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比率，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;,c、口―血血岱血方八扯組成事件A的地域長(zhǎng)度(面積或體積)'士'?P(A)試驗(yàn)的所有結(jié)果所組成的地域長(zhǎng)度(面積或體積)'6(3)幾何概型的特色：①試驗(yàn)中所有可