新教材高中物理圓周運動2向心力學案新人教版必修

12/1211/12/2.向心力學習目標：1.[物理觀念]理解向心力的概念，知道它是根據力的作用效果命名的。2.[科學探究]通過活動和實驗探究，體會控制變量法在研究多個物理量關系中的應用。3.[科學探究]通過分析具體實例，掌握分析實際問題中的向心力來源的方法，會計算勻速圓周運動的向心力。4.[科學思維]通過比較，知道變速圓周運動的合力與向心力的大小與方向。閱讀本節(jié)教材，回答第27頁“問題”并梳理必要知識點。教材第27頁問題提示：重力和繩子拉力；合力的方向指向圓心，做圓周運動的向心力。一、向心力1．定義做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力。2．方向向心力的方向始終沿半徑指向圓心。?1?向心力的方向時刻在變，向心力是變力。?2?向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。3．公式：Fn＝mω2r或者Fn＝meq\f(v2,r)。4．效果力向心力是根據力的作用效果來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供的物體做勻速圓周運動的力，不管屬于哪種性質，都是向心力。二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1．變速圓周運動的合力變速圓周運動所受合外力并不嚴格指向運動軌跡的圓心。合外力一般產生兩個方面的效果：(1)合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力與物體運動的速度在一條直線上，改變線速度的大小。(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向。2．一般曲線運動(1)曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示。(2)處理方法：將曲線分割成為許多很短的小段，這樣，質點在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。一般的曲線運動通過以上方法進行處理后，就可以采用圓周運動的分析方法進行處理了。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)做勻速圓周運動的物體所受的向心力是恒力。 (×)(2)向心力和重力、彈力一樣，是性質力。 (×)(3)向心力可以由重力或彈力等來充當，是效果力。 (√)(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。 (√)2．對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力是物體所受的合外力D．向心力的方向總是不變的B[做勻速圓周運動的物體所受的向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力，A錯誤；向心力只改變線速度方向不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯誤；向心力的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯誤。]3．如圖所示，玻璃球沿碗的內壁做勻速圓周運動(若忽略摩擦)，這時球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力B[玻璃球沿碗內壁做勻速圓周運動的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物體受的力，故B正確。]對勻速圓周運動向心力的理解(教師用書獨具)教材第27頁“思考與討論”答案提示：沿半徑指向圓心。飛機在空中水平面內做勻速圓周運動；在光滑漏斗內壁上，小球做勻速圓周運動。(1)飛機和小球在運動過程中受到哪些力的作用？(2)這些力的合力方向及作用效果是什么？提示：(1)重力和支持力。(2)這些力的合力指向圓心，充當向心力，改變速度的方向。1．勻速圓周運動中向心力的方向：方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2．向心力的特點：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力是變力。其作用不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3．向心力的來源：勻速圓周運動中，向心力等于物體的合外力，常等效為三種情況：合力充當向心力，某一個力充當向心力，某個力的分力充當向心力。向心力來源的實例分析向心力來源實例分析重力提供向心力如圖所示，用細繩拴住小球，使小球在豎直面內轉動，當它經過最高點時，若細繩的拉力恰好為零，則此時向心力由小球所受的重力提供彈力提供向心力如圖所示，繩子的一端系在光滑水平桌面上的O點，另一端系一小球，使小球在桌面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供摩擦力提供向心力如圖所示，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，其所需的向心力由靜摩擦力提供。木塊相對圓盤的運動趨勢的方向沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反。但是，當圓盤光滑(無摩擦力)時，木塊將沿切線方向飛出，說明木塊相對于地面的運動趨勢的方向沿切線方向，而相對于圓盤的運動趨勢的方向沿半徑向外合力提供向心力如圖所示，細線拉住小球在豎直面內做勻速圓周運動，當小球經過最低點時，向心力由細線的拉力和小球重力的合力提供分力提供向心力如圖所示，小球在細線作用下，在水平面內做圓周運動時，向心力由細線的拉力在水平方向的分力提供【例1】如圖所示，一只老鷹在水平面內盤旋做勻速圓周運動，則關于老鷹受力的說法正確的是()A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B．老鷹受重力和空氣對它的作用力C．老鷹受重力和向心力的作用D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用[思路點撥]①分析受哪些力，②分析向心力是什么。B[老鷹在空中做勻速圓周運動，受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用，兩個力的合力充當它做圓周運動的向心力，不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用。選項B正確。]分析向心力來源的思路(1)明確研究對象。(2)確定圓周運動所在平面，明確圓周運動的軌跡、半徑及圓心位置。(3)進行受力分析，指向圓心方向的合力即為向心力。[跟進訓練]1．(對向心力概念的理解)下列關于向心力的說法中正確的是()A．做勻速圓周運動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用B．向心力和重力、彈力一樣，是性質力C．做勻速圓周運動的物體的向心力即為其所受的合外力D．做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力C[向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力的分力，選項A、B錯誤；勻速圓周運動所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項C正確，D錯誤。]2．(向心力來源的分析)如圖所示為在水平面內做勻速圓周運動的圓錐擺，關于擺球A的受力情況(忽略空氣阻力)，下列說法中正確的是()A．擺球A受重力、拉力和向心力的作用B．擺球A受拉力和向心力的作用C．擺球A受拉力和重力的作用D．擺球A受重力和向心力的作用C[擺球A在水平面內做勻速圓周運動，對擺球A進行受力分析，如圖所示。擺球受重力和繩子的拉力，由于它們的合力總是指向圓心并使得擺球A在水平面內做圓周運動，故在物理學上，將這個合力叫作向心力，即向心力是按照力的作用效果命名的，受力分析時不單獨出現(xiàn)，故C正確。]實驗：探究向心力大小的表達式1.實驗裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構造和使用方法)[特別提示]向心力演示器原理及實驗操作簡介?1?如圖所示，轉動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動，槽內的小球就做勻速圓周運動。?2?小球做圓周運動的向心力由橫臂擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿使彈簧測力筒下降，露出的標尺上的紅白相間的等分格可顯示出兩個球所受向心力的比值。?3?傳動皮帶分別套在塔輪上的不同圓盤上，可改變兩個塔輪的轉速比，即改變角速度；球放在長槽上的不同位置，可改變半徑；使用不同質量的球可改變質量。2．實驗方法：控制變量法3．實驗過程(1)保持兩個小球質量m和角速度ω相同，使兩球運動半徑r不同進行實驗，比較向心力Fn與運動半徑r之間的關系。(2)保持兩個小球質量m和運動半徑r相同，使兩球的角速度ω不同進行實驗，比較向心力Fn與角速度ω之間的關系。(3)保持運動半徑r和角速度ω相同，用質量m不同的鋼球和鋁球進行實驗，比較向心力Fn與質量m的關系。4．實驗結論兩球相同的物理量不同的物理量實驗結論1m、ωrr越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝r2m、rωω越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝ω23r、ωmm越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝m精確的實驗表明向心力的大小可以表示為Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝m(eq\f(2π,T))2r?！纠?】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關。(1)本實驗采用的科學方法是________。A．控制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與半徑的關系B．向心力的大小與線速度大小的關系C．向心力的大小與角速度大小的關系D．向心力的大小與物體質量的關系(3)通過本實驗可以得到的結果是________。A．在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比D．在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比[解析](1)這個裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質量，來研究向心力與質量之間的關系，故采用控制變量法，A正確。(2)控制半徑、角速度不變，只改變質量，來研究向心力與質量之間的關系，所以選項D正確。(3)通過控制變量法，得到的結果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比，所以選項C正確。[答案](1)A(2)D(3)C[跟進訓練]3．如圖所示，圖甲為“利用向心力演示器驗證向心力公式”的實驗示意圖，圖乙為其俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉動時，甲乙(1)兩槽轉動的角速度ωA________ωB(填“＞”“＝”或“＜”)。(2)現(xiàn)有兩個質量相同的鋼球，球1放在A槽的橫臂擋板處，球2放在B槽的橫臂擋板處，它們到各自轉軸的距離之比為2∶1，則鋼球1、2的線速度之比為________；當鋼球1、2各自對應的標尺露出的格數(shù)之比為________時，向心力公式F＝mω2r得到驗證。[解析](1)因a、b兩輪通過皮帶相連，且a、b兩輪半徑相同，故兩輪角速度相同；而A、B槽分別與a、b輪同軸固定，故兩槽的角速度分別與兩輪的角速度相等，綜上可知兩槽轉動的角速度相等，即ωA＝ωB。(2)鋼球1、2的角速度相同，做勻速圓周運動的半徑之比為2∶1，根據v＝ωr可知，鋼球1、2的線速度之比為2∶1，根據向心力公式F＝mω2r可知，鋼球1、2受到的向心力之比為2∶1，則當它們各自對應的標尺露出的格數(shù)之比為2∶1時，向心力公式F＝mω2r得到驗證。[答案](1)＝(2)2∶12∶1變速圓周運動與一般曲線運動(教師用書獨具)教材第29頁“思考與討論”答案提示：線速度減小時，物體所受合力的方向與速度方向的夾角大于90°。蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖所示是蕩秋千的情景。(1)當秋千向下蕩時，小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r還適用嗎？提示：(1)小朋友做的是變速圓周運動。(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點。公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然適用。1．變速圓周運動合力的作用效果(1)跟圓周相切的分力Ft：產生切向加速度，此加速度改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn：產生向心加速度，此加速度改變線速度的方向。2．勻速圓周運動與變速圓周運動的比較勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點合力方向一定指向圓心，充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當向心力周期性有不一定有性質均是非勻變速曲線運動公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r，an＝eq\f(v2,r)＝ω2r都適用3.一般曲線運動(1)運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。[特別提示](1)變速圓周運動中，某一點的向心力均可用Fn＝meq\f(v2,r)、Fn＝mrω2公式求解，這些公式雖然是從勻速圓周運動中得出的，但在變速圓周運動中它們仍然適用，只不過應用時要注意Fn、ω、v必須是同一時刻的瞬時值。(2)曲線運動中，質點在某一點的速度方向是曲線上這一點的切線方向，此點的曲率半徑表示曲線在此處的彎曲程度。【例3】一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()甲乙A．eq\f(v\o\al(2,0),g)B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)[思路點撥]物體在軌跡最高點以某一曲率半徑做圓周運動的向心力由重力提供，列出重力等于向心力的表達式進行求解。C[斜拋出去的物體同時參與兩個方向的運動：水平方向以速度vx＝v0cosα做勻速直線運動，豎直方向以初速度vy＝v0sinα做勻減速直線運動。到最高點時，豎直方向速度為零，其速度為vP＝v0cosα，且為水平方向。這時重力提供其做圓周運動的向心力，由mg＝meq\f(?v0cosα?2,ρ′)得ρ′＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)，所以C正確，A、B、D錯誤。][跟進訓練]4．(變速圓周運動的向心力來源分析)(多選)如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力CD[如圖所示，對小球進行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確。]5．(圓周運動中速度大小與合力方向的關系)如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，且與圓盤相對靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是()A．當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為b方向B．當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為c方向C．當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為a方向D．當轉盤減速轉動時，P受摩擦力方向可能為d方向D[物塊轉動時，其向心力由靜摩擦力提供，當它勻速轉動時其方向指向圓心，當它加速運動時其方向斜向前方，當它減速轉動時，其方向斜向后方。故選項D正確。]1．下列說法中正確的是()A．只要物體做圓周運動，它所受的合力一定指向圓心B．做曲線運動的物體，受到的合力方向一定在不斷改變C．勻速圓周運動是勻速運動D．向心力只改變做圓周運動的物體的速度方向，不改變速度的大小D[只有做勻速圓周運動的物體所受合力才一定指向圓心提供向心力，A錯誤；物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上，但合力方向不一定變化，如平拋運動，B錯誤；勻速圓周運動速度大小不變，方向沿圓周的切線方向，時刻在變化，所以速度是變化的，是變速運動，C錯誤；向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，D正確。]2．(多選)在光滑的水平面上，用長為l的細線拴一質量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變AC[在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心