高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完美攻略更新)

新課標(biāo)高中文科數(shù)學(xué)公式總結(jié)一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1．2.3.集合｛a,a,L,a｝的子集個(gè)數(shù)共有1．2.3.集合｛a,a,L,a｝的子集個(gè)數(shù)共有2“個(gè)；真子集有2“-1個(gè)；非空子集有2“-1個(gè)；非空的真子集12有2“-2個(gè).真值表充要條件(記1)2)3)件.pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假充分條必要條充要條p表示條件，q表示結(jié)論)件件件若pnq，則p是q充分條件.若qnp，則p是q必要條件.若pnq，且qnp，則p是q充要條注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.全稱量詞V表示任意，3表示存在；V的否定是3，3的否定是V。例：VxgR,x2+x+1>0的否定是3xgR,x2+x+1<0函數(shù)的單調(diào)性設(shè)x、xg［a,b］,x<x那么1212f(xi)—f(x2)<0of(x)在［a,b］上是增函數(shù)；f(x)—f(x)>0of(x)在［a,b］上是減函數(shù).12設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；若f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù).復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］單調(diào)性判斷步驟：(1)先求定義域(2)把原函數(shù)拆分成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=f(u)和u=g(x)(3)判斷法則是同增異減(4)所求區(qū)間與定義域做交集函數(shù)的奇偶性前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(—x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有f(—x)=—f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。若奇函數(shù)在x-0處有意義，則一定存在f0=0；若奇函數(shù)在x-0處無(wú)意義，則利用fCx)=—f(x)求解;9.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)=ax“+ax“-1+...+a的奇偶性““—10多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)oP(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)oP(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.10.常見函數(shù)的圖像：\yk<0'/k>0\/Va<0\/\yk<0'/k>0\/Va<0\/oxAo卜二\/\a>0z\,.y=kx+b\Jy=ax2+bx+6.11.函數(shù)的對(duì)稱性ox0<a<1a>1yy=loga<o1(1)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x二0(即y軸)對(duì)稱.x——a⑵對(duì)于函數(shù)y——f(x)(xeR),f(a+x)——f(a-x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是(3)對(duì)于函數(shù)y——f(x)(xeR),f(x+a)——f(b-x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是x——由f(x)向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x+D由f(x)向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x-1)由f(x)向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x)+1由f(x)向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x)-1若將函數(shù)y——f(x)的圖象向右移a、再向上移b個(gè)單位，得到函數(shù)y——f(x-a)+b的圖象；若將曲線f(x,y)——0的圖象向右移a、向上移b個(gè)單位，得到曲線f(x-a,y-b)——0的圖象.函數(shù)的周期性f(x)——f(x+a)，則f(x)的周期T=|a|；f(x+a)——-f(x)，則f(x)的周期T——21a|f(x+a)——、，則f(x)的周期T——21a|f(x)⑷f(wàn)(x+a)——f(x+b)，則f(x)的周期T=|a-b|；分?jǐn)?shù)指數(shù)12.13.14.151617.1819.20.21.m1)an(a>0,m,nm1)an(a>0,m,neN*，且n>1).m1(2)a-n——-man1a>0,m,neN*，且n>1).根式的性質(zhì)(1)(n'a)n——a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan——a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a,a>0-a,a<0指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)ar-as——ar+s(a>0,r,seQ)(2)ar十a(chǎn)s——ar-s(a>0,r,seQ)(3)(ar)s——ars(a>0,r,seQ)(4)(ab)r——arbr(a>0,b>0,reQ).指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：logN——boab——N(a>0,a豐1,N>0)a.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a>0,aM1,M>0,N>0,貝VM⑴log(MN)——logM+logN；(2)log——logM-logN；TOC\o"1-5"\h\zaaaaNaan⑶logMn——nlogM(neR)；(4)logNn——logN(n,meR)aaammaloga——1log1——05)a(6)alogN對(duì)數(shù)的換底公式：logN——m(a>0，且a主1,m>0，且m主1,N>0).alogalogbxloga——1倒數(shù)關(guān)系式：ab對(duì)數(shù)恒等式：alogaN——N(a>0，且a主1，N>0).零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)如果函數(shù)f(X在區(qū)間(a,b)滿足f(a)xf(b)<0，則f(X)在區(qū)間(a,b)上存在零點(diǎn)。函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(x,f(x))處的切線的斜率f'(x)，相應(yīng)的切線0000方程是y—y二f'(x)(x-x).000幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)C(1)C二0(C為常數(shù))(3)(sinx)'=cosx(2)(x)'=nxn—1(neQ)n(cosx)=—sinx⑸(Inx)'=x⑸(Inx)'=x(6)(logx)=a1

xlna(7)(ex)=ex(8)(ax)=axlna.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則uu'v—uv'(1)(u土v)'=u'土v'(2)(uv)'=u'v+uv'(3)(—)'=(v豐0)vv2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)u=9(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)u'=9'(x)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)xy'=f'(u)，則復(fù)合函數(shù)y=f(9(x))在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且y'=y'-u，或?qū)懽鱢'(9(x))=f'(u)9'(x).uxuxx求切線方程的步驟：求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)把橫坐標(biāo)x帶入導(dǎo)函數(shù)f'(x)，得到f'(x)，則斜率k=f'(x)000點(diǎn)斜式寫方程y—y=f'(x)(x—x)000求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)令f'(x)>0，則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。②令f(x)<0，則得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求極值常按如下步驟：求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)；令方程f'(x)=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。(可以通過(guò)列表法)如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f'(x)<0，則f(x)是極大值；如果在x附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)f'(x)>0，00則f(x)是極小值.0將極值點(diǎn)帶入到原函數(shù)中，得到極值。求最值常按如下步驟：求原函數(shù)的極值。將兩個(gè)端點(diǎn)帶入原函數(shù)，求出端點(diǎn)值。將極值與端點(diǎn)值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式31.32.33.34.35.36.36.37.38.39.40.41.sin29+cos29=1，tan0=sin[.cos0正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限。和角與差角公式sin（a±P）=sinacosP土cosasinP；cos（a±P）=cosacosPmsinasinP；tana±tanPtan（a±卩）=1mtanatanP二倍角公式sin2a=sinacosa.cos2a=cos2a一sin2a=2cos2a-1=1一2sin2a.2tanatan2a=一1一tan2aTOC\o"1-5"\h\z1+cos2a2cos2a=1+cos2a,cos2a=;2公式變形：21一cos2a2sm2a=1一cos2a,sm2a=;2三角函數(shù)的周期函數(shù)y=sin（①x+申）,函數(shù)y=cos（①x+申）,函數(shù)y=tan（?x+申）,2兀周期T=—；①2兀周期T=——；兀周期T=—.函數(shù)y=sin（①x+申）的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換（熟記）輔助角公式（化一公式）by=asinx+bcosx=va2+b2sin（x+申）其中tan申=—a正弦定理丄亠=亠=2R.sinAsinBsinC余弦定理a2=b2+c2一2bccosA；b2=c2+a2一2cacosB；c2=a2+b2-2abcosC.三角形面積公式S=absinC=—bcsinA=—casinB.sin（A+B）=sinC222三角形內(nèi)角和定理在厶ABC中，有A+B+C=兀。C=K-（A+B）a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）a-b=1aI-sin（A+B）=sinC平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1)2)4)uuuruuuruuur設(shè)A(x,y),B(x,y)，則AB=OB-OA=(x-x,y-y).2121—F—F貝0a+b=(x+x,y+y).1212則a—b=(x-x,y-y).1212—F-—￥貝ya?b=xx+yy.12121122—T—*設(shè)a=(x,y),b=(x,y),1122設(shè)a=(x,y),b=(x,y),1122—*—*設(shè)a=(x,y),b=(x,y),1122i*x2+y2⑸設(shè)a=(x,y)，則a=兩向量的夾角公式-6-—fe-設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，且b豐0，貝y1_1_22a?bxx+yyCOS0==.—±2a||bx12+y12?x22+y22向量的平行與垂直a//bOb=Xaoxy一xy=0.1221—*—r—?—?-I-Ta丄b(a豐0)oa?b=0oxx+yy=0.1212向量的射影公式—FT—Ff若，a與b的夾角為0，則b在a的射影為IbIcosQ數(shù)列數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(遞推公式)nfs,n=1a=<1小(數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)的和為s=a+a+L+a).n[s—s,n>2nn12nnn-1等差數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式na=a+(n-1)d=dn+a-d(neN*)；n11等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和公式nn(a+a)n(n-1),s=1n=na+d=n212等差數(shù)列｛a｝的中項(xiàng)公式na+a—n-1n+1n2dn2+(a-丄d)n.2等差數(shù)列｛a｝中，若m+n—p+q，則a+a—a+anmnpq等差數(shù)列｛a｝中，s，s-s，s-s成等差數(shù)列nn2nn3n2n等差數(shù)列｛a｝中，若n為奇數(shù)，則s—nannn+12等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a—aqn-1—a1?qn(neN*)n1q等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為42.43.44.三、45.46.47.48.49.50.51.52.53.a(1-qn)亠1t,q豐11-qna,q=11

fa-aq—1l,q豐1=<1—qna,q—1154.55.56.四、57.58.五、59.60.61.62.63.64.65.當(dāng)q=1時(shí)，a=nan1等比數(shù)列｛a｝的中項(xiàng)公式na2=axann-1n+1等比數(shù)列｛a｝中，若m+n=p+q，則axa=axanmnpq等比數(shù)列｛a｝中，s,s-s,s-s成等比數(shù)列nn2nn3n2n均值不等式均值不等式：如果a,bgR+,那么a+b>2、jab。“一正二定三相等”x+yI—已知x,y都是正數(shù)，則有一^>\.：xy，當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立。若積xy是定值p，貝9當(dāng)x=y時(shí)和x+y有最小值2*p；若和x+y是定值s，則當(dāng)x=y時(shí)積xy有最大值4s2.解析幾何斜率的計(jì)算公式y(tǒng)-yA(1)k=tana(2)k=厶i(3)直線一般式中k=一一x-xB21直線的五種方程點(diǎn)斜式y(tǒng)-y=k(x-x)(直線l過(guò)點(diǎn)P(x,y)，且斜率為k).11111斜截式y(tǒng)=kx+b(b為直線l在y軸上的截距).y-yx-x兩點(diǎn)式a=4(y豐y)(P(x,y)、P(x,y)(x豐x)).y-yx-x12111222122121xy截距式+?=1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b豐0)ab—般式Ax+By+C=0(其中A、B不同時(shí)為0).兩條直線的平行若/:y=kx+b，/:y=kx+b111222k=k,b豐b1212;k,k均不存在12兩條直線的垂直若/:y=kx+b，/:y=kx+b111222(1)kk=-1.12(2)k=0,k不存在12平面兩'd=x—x)2+(y—y)2(A(x,y)，B(x,y)).A,Bx21211122點(diǎn)到直線的距離|Ax+By+C|d=oo(點(diǎn)P(x,y)，直線/:Ax+By+C=0).<A2+B200圓的三種方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2.圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2—4F>0).

66.67.68.69.70.六、71.72.73.74.75.一DE7d2+E2-4F圓心坐標(biāo)（一，一）半徑=22直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+C=0與圓（x一a）2+（y一b）2二r2的位置關(guān)系有三種:d>ro相離oA<0；d=ro相切oA=0；d<ro相交oA>0.弦長(zhǎng)二2\；r2一d2Aa+Bb+C\其中d=■■A2+B2橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)TOC\o"1-5"\h\zx2y2ca2橢圓：~=1（a>b>0），a2一c2=b2，離心率e=<1.準(zhǔn)線方程：x=±■a2b2acx2y2ca2雙曲線：一一一=1（a〉0,b〉0）,c2一a2=b2，離心率e=>1，準(zhǔn)線方程：x=±-a2b2acb漸近線方程是y=±.a拋物線：y2=2px,焦點(diǎn)（與,0），準(zhǔn)線x=--p。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系x2y2x2y2b（1）若雙曲線方程為—一一=1=漸近線方程：—=0oy=±—x.a2b2a2b2abxyx2y2（2）若漸近線方程為y=±bxO±丁=0=雙曲線可設(shè)為——一廠=九.aaba2b2x2y2x2y2⑶若雙曲線與一一［=1有公共漸近線，可設(shè)為一一1=九（九〉0，焦點(diǎn)在x軸上，九<0,a2b2a2b2焦點(diǎn)在y軸上）.拋物線y2=2px的焦半徑公式拋物線y2=2px（p>0）焦半徑IPF1=x+￡.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）02過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)IAB=x+莓+x+￡=x+x+p.122212立體幾何證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩．條．相．交．直線分別與另一平面平行）證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩．條．相．交．直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）

證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式76.77.78.79.80.七、81.82.83.84.85.八、86.87.88.89.圓柱側(cè)面積二2兀rl，表面積二2兀rl+2兀r2圓椎側(cè)面積二兀rl，表面積二兀rl+兀r2――Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.柱體3—1Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.錐體34球的半徑是R，則其體積V=3兀R3，其表面積S=4兀R2—1（S+S+JSS）h臺(tái)體3