華師大版初中七年級數(shù)學《從實際問題到方程》教案

第44頁共44頁華師大版初中七年級數(shù)學《從實際問題到方程》教案華師大版初中七年級數(shù)學《從實際問題到方程》教案。6．1從實際問題到方程教學目的1．通過對多個實際問題的分析^p，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。重點、難點1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。教學過程一、復習提問一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得1.2x＝6因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。二、新授：問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?(讓學生考慮后，答復，老師再作講評)算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)列方程：設需要租用x輛客車，可得。44x+64＝328(1)解這個方程，就能得到所求的結果。問：你會解這個方程嗎?試試看?問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”通過分析^p，列出方程：13＋x＝〔45＋x〕問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發(fā)？把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種根本的數(shù)學思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。問：假設把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?三、穩(wěn)固練習教科書第3頁練習1、2。四、小結。本節(jié)課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。五、作業(yè)。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。【以下為贈送相關文檔】精選教案閱讀華師大版初中七年級數(shù)學《方程的簡單變形》教案1．方程的簡單變形(廣西大新縣雷平中學何勇新)教學目的通過天平實驗，讓學生在觀察、考慮的根底上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點、難點1．重點：方程的兩種變形。2．難點：由詳細實例抽象出方程的兩種變形。教學過程一、引入上一節(jié)課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學習如何將方程變形。二、新授讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和假設干砝碼。測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質量相等。假如我們在兩盤內同時參加一樣質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去一樣質量的砝碼，天平仍然平衡。假如把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?讓同學們觀察圖(1)的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。假如我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。問：圖(1)右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的?學生答復后，老師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。問：假設把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變?假如把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?讓同學們看圖(2)。左天平兩盤內的砝碼的質量關系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?假如把方程兩邊都加上2x呢?由圖(1)、(2)可歸結為；方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。讓學生觀察(3)，由學生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進展適當?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕狻＠?．解以下方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解兩邊都加上5，x，x＝7+5即x＝12(2)兩邊都減去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4請同學們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，與原方程4x＝3x－4比擬，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點?這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。例2．解以下方程(1)－5x＝2(2)x＝這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。以上兩個例題都是對方程進展適當?shù)淖冃?，得到x＝a的形式。練習：課本第6頁練習1、2、3。練習中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學生討論、交流。鼓勵學生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經歷的轉化思想，讓學生自己體驗成功的感覺。三、穩(wěn)固練習教科書第7頁，練習四、小結本節(jié)課我們通過天平實驗，得出方程的兩種變形：1．把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質的區(qū)別。五、作業(yè)教科書第7—8頁習題6.2.1第1、2、3。華師大版七年級數(shù)學《方程的簡單變形》教案1．方程的簡單變形(廣西大新縣雷平中學何勇新)教學目的通過天平實驗，讓學生在觀察、考慮的根底上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點、難點1．重點：方程的兩種變形。2．難點：由詳細實例抽象出方程的兩種變形。教學過程一、引入上一節(jié)課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學習如何將方程變形。二、新授讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和假設干砝碼。測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質量相等。假如我們在兩盤內同時參加一樣質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去一樣質量的砝碼，天平仍然平衡。假如把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?讓同學們觀察圖(1)的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。假如我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。問：圖(1)右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的?學生答復后，老師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。問：假設把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變?假如把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?讓同學們看圖(2)。左天平兩盤內的砝碼的質量關系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?假如把方程兩邊都加上2x呢?由圖(1)、(2)可歸結為；方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。讓學生觀察(3)，由學生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進展適當?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕?。?．解以下方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解兩邊都加上5，x，x＝7+5即x＝12(2)兩邊都減去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4請同學們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，與原方程4x＝3x－4比擬，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點?這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。例2．解以下方程(1)－5x＝2(2)x＝這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。以上兩個例題都是對方程進展適當?shù)淖冃?，得到x＝a的形式。練習：課本第6頁練習1、2、3。練習中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學生討論、交流。鼓勵學生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經歷的轉化思想，讓學生自己體驗成功的感覺。三、穩(wěn)固練習教科書第7頁，練習四、小結本節(jié)課我們通過天平實驗，得出方程的兩種變形：1．把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質的區(qū)別。五、作業(yè)教科書第7—8頁習題6.2.1第1、2、3。華師大版初中七年級數(shù)學《理論與探究》教案廣西大新縣雷平中學何勇新第一課時教學目的讓學生通過獨立考慮，積極探究，從而發(fā)現(xiàn)；初步體會數(shù)形結合思想的作用。重點、難點1．重點：通過分析^p圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題。2．難點：找出“等量關系”列出方程。教學過程一、復習提問1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?2．長方形的周長公式、面積公式。二、新授問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。(3)比擬(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?不是每道應用題都是直接設元，要認真分析^p題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據(jù)這個等量關系，確定如何設未知數(shù)。(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時長方形的面積＝221(平方厘米)∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?假如把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜測寬比長少多少時，長方形的面積呢?并加以驗證。實際上，假如兩個正數(shù)的和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們的積，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。三、穩(wěn)固練習教科書第14頁練習1、2。第l題等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。第2題等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。四、小結運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，要聯(lián)絡實際，積極探究，找出等量關系。五、作業(yè)教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。第二課時教學目的通過分析^p儲蓄中的數(shù)量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。重點、難點1．重點：探究這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。2．難點：找出能表示整個題意的等量關系。教學過程一、復習1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息＝本金×年利率×年數(shù)本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金2．商品利潤等有關知識。利潤＝售價－本錢；＝商品利潤率二、新授問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?利息－利息稅＝48.6可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％根據(jù)等量關系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得x=1250例1．一家商店將某種服裝按本錢價進步40％后標價，又以8折(即按標價的80％)優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的本錢是多少元?大家想一想這15元的利潤是怎么來的?標價的80％(即售價)－本錢＝15假設設這種服裝每件的本錢是x元，那么每件服裝的標價為：(1+40％)x每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x由等量關系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服裝的本錢是125元。三、穩(wěn)固練習教科書第15頁，練習1、2。四、小結當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，然后分析^p數(shù)學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關系”。五、作業(yè)教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。三課時教學目的借助“線段圖”分析^p復雜的行程問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題，開展分析^p問題，解決問題的才能，進一步體會方程模型的作用。重點、難點1．重點：列一元一次方程解決有關行程問題。2．難點：間接設未知數(shù)。教學過程一、復習1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么?2．行程問題中的根本數(shù)量關系是什么?路程＝速度×時間速度=路程/時間二、新授例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改乘出租車，車速進步了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠?畫“線段圖”分析^p，假設直接設元，設小張家到火車站的路程為x千米。1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?3．假如都乘公共汽車到火車站要多少時間?4，等量關系是什么?假如設乘公共汽車行了x千米，那么出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程?？稍O公共汽車從小張家到火車站要x小時。設未知數(shù)的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設未知數(shù)時要有所選擇。三、穩(wěn)固練習教科書第17頁練習1、2。四、小結有關行程問題的應用題常見的一個數(shù)量關系：路程＝速度×時間，以及由此導出的其他關系。如何選擇設未知數(shù)使方程較為簡單呢?關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關系，根據(jù)這個等量關系確定怎樣設未知數(shù)。四、作業(yè)教科書習題6.3.2，第1至5題。第四課時教學目的1．理解用一元一次方程解工程問題的本質規(guī)律；通過對“工程問題”的分析^p進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解決實際問題的才能。2．理解和掌握根本的數(shù)學知識、技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經歷，進步解決問題的才能。重點、難點重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。難點：把全部工作量看作“1”。教學過程一、復習提問1．一件工作，假如甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全部工作量的多少?2．一件工作，假如甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?二、新授閱讀教科書第18頁中的問題6。分析^p：1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么?：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。2．怎樣用列方程解決這個問題?此題中的等量關系是什么?[等量關系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]兩人的工效，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設師傅做了x天，那么徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關系列方程。解方程得x＝2師傅完成的工作量為=，徒弟完成的工作量為=所以他們兩人完成的工作量一樣，因此每人各得225元。三、穩(wěn)固練習一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)由甲獨做10小時；請你提出問題，并加以解答。例如(1)剩下的乙獨做要幾小時完成?(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?四、小結1.本節(jié)課主要分析^p了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關系，即工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作時間＝2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。五、作業(yè)教科書習題6.3.3第1、2題。華師大版七年級數(shù)學《理論與探究》教案6．3理論與探究廣西大新縣雷平中學何勇新第一課時教學目的讓學生通過獨立考慮，積極探究，從而發(fā)現(xiàn)；初步體會數(shù)形結合思想的作用。重點、難點1．重點：通過分析^p圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題。2．難點：找出“等量關系”列出方程。教學過程一、復習提問1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?2．長方形的周長公式、面積公式。二、新授問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。(3)比擬(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?不是每道應用題都是直接設元，要認真分析^p題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據(jù)這個等量關系，確定如何設未知數(shù)。(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時長方形的面積＝221(平方厘米)∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?假如把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜測寬比長少多少時，長方形的面積呢?并加以驗證。實際上，假如兩個正數(shù)的和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們的積，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。三、穩(wěn)固練習教科書第14頁練習1、2。第l題等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。第2題等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。四、小結運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，要聯(lián)絡實際，積極探究，找出等量關系。五、作業(yè)教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。第二課時教學目的通過分析^p儲蓄中的數(shù)量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。重點、難點1．重點：探究這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。2．難點：找出能表示整個題意的等量關系。教學過程一、復習1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息＝本金×年利率×年數(shù)本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金2．商品利潤等有關知識。利潤＝售價－本錢；＝商品利潤率二、新授問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?利息－利息稅＝48.6可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％根據(jù)等量關系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得x=1250例1．一家商店將某種服裝按本錢價進步40％后標價，又以8折(即按標價的80％)優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的本錢是多少元?大家想一想這15元的利潤是怎么來的?標價的80％(即售價)－本錢＝15假設設這種服裝每件的本錢是x元，那么每件服裝的標價為：(1+40％)x每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x由等量關系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服裝的本錢是125元。三、穩(wěn)固練習教科書第15頁，練習1、2。四、小結當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，然后分析^p數(shù)學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關系”。五、作業(yè)教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。三課時教學目的借助“線段圖”分析^p復雜的行程問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題，開展分析^p問題，解決問題的才能，進一步體會方程模型的作用。重點、難點1．重點：列一元一次方程解決有關行程問題。2．難點：間接設未知數(shù)。教學過程一、復習1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么?2．行程問題中的根本數(shù)量關系是什么?路程＝速度×時間速度=路程/時間二、新授例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改乘出租車，車速進步了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠?畫“線段圖”分析^p，假設直接設元，設小張家到火車站的路程為x千米。1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?3．假如都乘公共汽車到火車站要多少時間?4，等量關系是什么?假如設乘公共汽車行了x千米，那么出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程?？稍O公共汽車從小張家到火車站要x小時。設未知數(shù)的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設未知數(shù)時要有所選擇。三、穩(wěn)固練習教科書第17頁練習1、2。四、小結有關行程問題的應用題常見的一個數(shù)量關系：路程＝速度×時間，以及由此導出的其他關系。如何選擇設未知數(shù)使方程較為簡單呢?關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關系，根據(jù)這個等量關系確定怎樣設未知數(shù)。四、作業(yè)教科書習題6.3.2，第1至5題。第四課時教學目的1．理解用一元一次方程解工程問題的本質規(guī)律；通過對“工程問題”的分析^p進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解決實際問題的才能。2．理解和掌握根本的數(shù)學知識、技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經歷，進步解決問題的才能。重點、難點重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。難點：把全部工作量看作“1”。教學過程一、復習提問1．一件工作，假如甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全部工作量的多少?2．一件工作，假如甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?二、新授閱讀教科書第18頁中的問題6。分析^p：1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么?：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。2．怎樣用列方程解決這個問題?此題中的等量關系是什么?[等量關系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]兩人的工效，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設師傅做了x天，那么徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關系列方程。解方程得x＝2師傅完成的工作量為=，徒弟完成的工作量為=所以他們兩人完成的工作量一樣，因此每人各得225元。三、穩(wěn)固練習一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)由甲獨做10小時；請你提出問題，并加以解答。例如(1)剩下的乙獨做要幾小時完成?(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?四、小結1.本節(jié)課主要分析^p了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關系，即工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作時間＝2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。五、作業(yè)教科書習題6.3.3第1、2題。華師大版七年級數(shù)學《解一元一次方程》教案解一元一次方程(廣西大新縣雷平中學何勇新)第一課時教學目的1．理解一元一次方程的概念。2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。重點、難點1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。2．難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。教學過程一、復習提問1．解以下方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x2．去括號法那么是什么?“移項”要注意什么?二、新授一元一次方程的概念如44x+64＝3283+x＝(45+x)y－5＝2y+l問：它們有什么共同特征?只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。例1．判斷以下哪些是一元一次方程x＝3x－2x－＝－l5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)強調去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內的每一項，假設括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。三、穩(wěn)固練習教科書第9頁，練習，l、2、3。四、小結學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。五、作業(yè)1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。第二課時教學目的掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。重點、難點1、重點：掌握去分母解方程的方法。2、難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。教學過程一、復習提問1．去括號和添括號法那么。2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。二、新授例1：解方程〔見課本〕解一元一次方程有哪些步驟?一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈敏運用這些步驟。補充例：解方程(x+15)＝－(x－7)三、穩(wěn)固練習教科書第10頁，練習1、2。四、小結1．解一元一次方程有哪些步驟?2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。五、作業(yè)教科書第13頁習題6.2，2第2題。第三課時教學目的使學生靈敏應用解方程的一般步驟，進步綜合解題才能。重點、難點1、重點：靈敏應用解題步驟。2、難點：在“靈敏”二字上下功夫。教學過程：一、一、復習1、一元一次方程的解題步驟。2、分數(shù)的根本性質。二、新授例1．解方程〔見課本〕分析^p：此方程的分母是小數(shù)，假如能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析^p，并求出方程的解。交流體會。例2．解方程〔見課本〕例3：公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值?！脖４嬲麛?shù)〕分析^p：在公式中，V、D、∏都，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。三、穩(wěn)固練習。根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫以下表中的空格。VV0at02848314155476137四、小結。假設方程的分母是小數(shù)，應先利用分數(shù)的性質，把分子、分母同時擴大假設干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大假設干倍。五、作業(yè)。教科書第13頁第3題第四課時教學目的：理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。重點、難點1、重點：弄清應用題題意列出方程。2、難點：弄清應用題題意列出方程。教學過程一、復習1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？二、新授。例1、如圖〔課本第10頁〕天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?分析^p：等量關系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽檢驗所求出的解是否合理。培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了1400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?1．題目中有哪些量?(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。(3)初一和其他年級同學一共搬了1400塊。2．求什么?初一同學有多少人參加搬磚?3．等量關系是什么?初一同學搬磚的塊數(shù)十其他年級同學的搬磚數(shù)＝1400三、穩(wěn)固練習教科書第12頁練習1、2、3四、小結列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是的，哪些是未知的，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。五、作業(yè)初中數(shù)學七年級數(shù)軸教案教學目的1．使學生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；2．使學生學會由數(shù)軸上的點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；3．使學生初步理解數(shù)形結合的思想方法．教學重點和難點重點：初步理解數(shù)形結合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系．課堂教學過程設計一、從學生原有認知構造提出問題1．小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？待學生答復后，老師指出，這就是我們本節(jié)課所要學習的內容——數(shù)軸．二、講授新課讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時老師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零．詳細方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條程度的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，假如所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；3．選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))在此根底上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．進而提問學生：在數(shù)軸上，一點p表示數(shù)-5，假如數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數(shù)是否還是-5？假如單位長度改變呢？假如直線的正方向改變呢？通過上述提問，向學生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．三、運用舉例變式練習例1畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點：例2指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．課堂練習示出來．2．說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？最后引導學生得出結論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示．四、小結指導學生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系，它提醒了數(shù)和形之間的內在聯(lián)絡，為我們研究問題提供了新的方法．本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．五、作業(yè)1．在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點．(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？3．以下各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內的一組數(shù)的點：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；課堂教學設計說明從學生已有知識、經歷出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原那么．小學里曾學過利用射線上的