河北省石家莊市趙縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省石家莊市趙縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：B2.已知sinα＝，則cos4α的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B3.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值=（）

Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．或3

Ｄ．不存在參考答案：B略4.若橢圓上離頂點(diǎn)A(0，a)最遠(yuǎn)點(diǎn)為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B5.設(shè)z=x﹣y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3參考答案：A略6.將3張不同的演唱會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A.2160 B.720 C.240 D.120參考答案：B【分析】按順序分步驟確定每張門票的分法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【詳解】分步來完成此事．第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有10×9×8＝720種分法．本題答案為B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.命題“”的否定為A． B．C． D．參考答案：C9.等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足＝－＋，則||2的值為()A.

B．2C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱參考答案：

①②③⑤

12.某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為．參考答案：90【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式求解即可．【解答】解：由題意可得X∽B，則X的方差為：1000×=90．故答案為：90．13.若α，β，γ為奇函數(shù)f(x)的自變量，又f(x)是在（-∞，0）上的減函數(shù)，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，則f(α)+f(β)與f(-γ)的大小關(guān)系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。參考答案：<14.若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.下表是一個(gè)容量為60的樣本（60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，成績(jī)?yōu)?﹣100的整數(shù)）的頻率分布表，則表中頻率a的值為

．分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數(shù)3612

頻率

a0.3參考答案：0.35【考點(diǎn)】頻率分布表．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率=以及頻率和為1，即可求出a的值．【解答】解：根據(jù)題意，填寫表中數(shù)據(jù)，如下；成績(jī)?cè)?.5～20.5內(nèi)的頻率是=0.05，成績(jī)?cè)?0.5～40.5內(nèi)的頻率是=0.10，成績(jī)?cè)?0.5～60.5內(nèi)的頻率是=0.20，∴成績(jī)?cè)?0.5～80.5內(nèi)的頻率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案為：0.35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．16.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．17.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中點(diǎn)。（1）證明：⊥。（2）求二面角的大小。參考答案：(1)略；

(2)45°.19.如圖，三棱錐中，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值參考答案：題：解：(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

又因?yàn)?即所以

又，所以

(Ⅱ)取中點(diǎn)，連，則又，所以，連結(jié)，，則就是與平面所成的角

設(shè)，則，，所以

略20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值，分別建立不等式組，解不等式組取并集；（2）根據(jù)不等式有解等價(jià)于，又根據(jù)三角不等式得，即函數(shù)的最小值為，將問題轉(zhuǎn)化為，求解即可求的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為（2）因?yàn)?，得到的最小值為，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的三角不等關(guān)系的應(yīng)用和不等式存在解問題的求解方法.函絕對(duì)值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對(duì)值再解（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理.

21.（本小題8分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)E在橢圓C上，且。(I)求橢圓C的方程；(II)直線過點(diǎn)P(-2,1)，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程參考答案：

22.某部隊(duì)駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計(jì)個(gè)人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊(duì)現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留寬的通道，與前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多