河北省石家莊市翟營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市翟營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，圖象可能是如圖的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項(xiàng)與題中所給的圖像逐個(gè)對(duì)照，得出D項(xiàng)滿足條件，故選D.

2.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ=．則φ的一個(gè)可能取值為．故選：B．3.在等比數(shù)列{an}中，，則Sn=（

）A.8 B.15 C. D.31參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得項(xiàng)數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐虼?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos(α+β)=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B6.已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，則角θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)題意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，從而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴兩邊平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故選B．7.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）參考答案：C8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A、B都在f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn)x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)．也就是說(shuō)f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有兩個(gè)．故選B．9.已知函數(shù)的部分圖像如圖

所示，當(dāng)時(shí)，滿足的的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足不等式組：

時(shí)，則的最大值的變化范圍是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=．參考答案：27【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用y=loga1=0可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)f（x）=xα即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此時(shí)y=8，因此函數(shù)y=loga（x﹣1）+8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（2，8）．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案為27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱(chēng)為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④13.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.參考答案：2

解析:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，

14.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則a+b=．參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.已知x＞，求函數(shù)y=4x﹣2+的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函數(shù)y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，當(dāng)且僅當(dāng)4x﹣5=1，即x=時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=4x﹣2+的最小值是5．故答案為：5．16.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為．參考答案：4033【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，將f（）+f（）+f（）+…+f（）變形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，則有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案為：4033．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心．17.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.22．（本小題滿分14分）已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用表示.試問(wèn)是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：22.解：設(shè)存在向量，使得成立，

…………2分所以

………………①

……5分

所以結(jié)合①，得

…………②………8分解①②組成的方程組得,或（舍去）

………11分所以，符合題意，假設(shè)成立，

………………13分所以存在向量.

………………14分略19.已知向量

,函數(shù)(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),若求的值．參考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分20.已知，，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：解：（1）

.（2）由題意可得：，

即，∴，

∴.略21.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點(diǎn)A，D，E，M四點(diǎn)共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，又AD∩