2023年高考物理專題4.1運動的合成與分解平拋運動熱點題型和提分秘籍

專題4.1運動的合成與分解平拋運動1．掌握曲線運動的概念、特點及條件。2．掌握運動的合成與分解法那么。3．掌握平拋運動的特點和性質(zhì)。4．掌握研究平拋運動的方法，并能應用解題。熱點題型一合運動的性質(zhì)和軌跡例1、(多項選擇)如下圖的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，假設使三角板沿刻度尺向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，以下關(guān)于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷，其中正確的有()A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C．在運動過程中，筆尖的速度方向始終保持不變D．在運動過程中，筆尖的加速度方向始終保持不變答案：(1)勻速直線運動初速度為零的勻加速直線運動(2)筆尖做勻變速曲線運動，其軌跡是拋物線。答案：AD【提分秘籍】1.運動類型的判斷(1)判斷物體是否做勻變速運動，要分析合力是否為恒力。(2)判斷物體是否做曲線運動，要分析合力方向是否與速度方向成一定夾角。①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。2．合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩個分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。(1)根據(jù)加速度判定合運動的性質(zhì)：假設合加速度不變，那么為勻變速運動；假設合加速度(大小或方向)變化，那么為非勻變速運動。(2)根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運動的軌跡：假設合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上那么為直線運動，否那么為曲線運動。(3)合力(或合加速度)方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力(或合加速度)方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力(或合加速度)方向指向曲線的凹側(cè)?！九e一反三】如下圖，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為()A．vsinθB．vcosθC．vtanθD．vcotθ答案：A熱點題型二運動的合成與分解例2、如下圖，在一次抗洪救災工作中，一架離水面高為h，沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起。設經(jīng)t時間后，A、B之間的距離為l，且l＝h－2t2。在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的選項是圖中的()答案：A【方法技巧】處理運動合成與分解問題的技巧(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。(2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解。(3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點?！咎岱置丶?.合運動和分運動的關(guān)系(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。2．運動的合成與分解的運算法那么：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定那么?！九e一反三】(多項選擇)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖甲、乙所示，以下說法中正確的選項是()A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標為(4m,4m)D．4s末物體坐標為(6m,2m)答案：AD熱點題型三繩(桿)牽引物體模型例3．如下圖，人在河岸上用輕繩拉船。某時刻人的速度為v，船的速度為v1，繩與水平方向的夾角為θ，那么以下有關(guān)速度的合成或分解圖正確的選項是()解析：實際發(fā)生的運動為合運動，小船實際水平向左運動，因此合速度即v1水平向左，選項A、B、D錯誤。船在運動的同時，繩子長度變短，因此一個分速度沿繩子方向，與人的速度v大小相同，除去繩子長度變化不考慮，即可發(fā)現(xiàn)另外一個效果是繩子和豎直方向的夾角變小，即在以定滑輪為圓心以繩長為半徑做圓周運動，線速度方向和繩子垂直，所以另外一個分速度是和繩子垂直的，選項C對。答案：C【特別提醒】繩、桿等長度不變的物體，兩端點的速度關(guān)系(1)兩端點都沿繩(桿)運動時，兩端點速度大小相等。(2)兩端點不沿繩(桿)運動時，沿繩(桿)方向的分速度大小相等?！咎岱置丶?.模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2．思路與方法合運動→繩拉物體的實際運動速度v分運動→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定那么。3．解題的原那么把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如下圖。【舉一反三】如下圖，開始時A、B間的細繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，那么以下v－t圖象中，最接近物體B的運動情況的是()答案：A熱點題型四小船渡河模型例4、河寬l＝300m，水速u＝1m/s，船在靜水中的速度v＝3m/s，欲分別按以下要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？(1)以最短時間過河；(2)以最小位移過河；(3)到達正對岸上游100m處。解析：(1)以最短時間渡河時，船頭應垂直于河岸航行，即與河岸成90°角。最短時間為t＝eq\f(l,v)＝eq\f(300,3)s＝100s。(2)以最小位移過河，船的實際航向應垂直河岸，即船頭應指向上游河岸。設船頭與上游河岸夾角為θ，有vcosθ＝u，θ＝arccoseq\f(u,v)＝arccoseq\f(1,3)。sinθ＝eq\r(1－cos2θ)＝eq\f(2\r(2),3)渡河時間為t＝eq\f(l,vsinθ)＝eq\f(300,3×sinθ)≈106.1s。(3)設船頭與上游河岸夾角為α，那么有(vcosα－u)t＝xvtsinα＝l兩式聯(lián)立得：α＝53°，t＝125s。答案：見解析【方法歸納】求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求渡河時間，二是求渡河位移。無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關(guān)鍵：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。(2)運動分解的根本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定那么按水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形法那么求極限的方法處理?！咎岱置丶啃〈珊幽Ｐ偷奶攸c：1．船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。3．三種情景。(1)過河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。(2)過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d。(3)過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如下圖，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d?！九e一反三】有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行速度分別為v1和v2，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對岸開去，甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同。那么甲、乙兩船渡河所用時間之比eq\f(t1,t2)為()A.eq\f(v\o\al(2,2),v1) B.eq\f(v1,v2)C.eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)) D.eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))答案：Ccosθ＝eq\f(v2,v0)②tanθ＝eq\f(v0,v1)③由②③式得eq\f(v2,v1)＝sinθ，將此式代入①式得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))。熱點題型五平拋運動的根本規(guī)律例5、【2023·新課標Ⅰ卷】發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球〔忽略空氣的影響〕。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大【答案】C【解析】由題意知，速度大的球先過球網(wǎng)，即同樣的時間速度大的球水平位移大，或者同樣的水平距離速度大的球用時少，故C正確，ABD錯誤。如下圖，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下說法正確的選項是()A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．假設小球初速度增大，那么平拋運動的時間變長D．假設小球初速度增大，那么θ減小度無關(guān)，故C錯誤．由于tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，假設小球初速度增大，那么θ減小，D正確。答案：D【得分秘籍】平拋運動的兩個重要推論(1)做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖甲中A點和B點所示。其推導過程為tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(y,\f(x,2))。(2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，那么tanθ＝2tanα。如圖乙所示。其推導過程為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt·t,v0·t)＝eq\f(2y,x)＝2tanα。【舉一反三】如下圖，在距水平地面H和4H高度處，同時將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，那么以下判斷正確的選項是()A．a(chǎn)、b兩小球同時落地B．兩小球落地速度方向相同C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4答案：C熱點題型六類平拋運動例6、如下圖的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；(2)物塊由P點水平射入時的初速度v0；(3)物塊離開Q點時速度的大小v。解析：(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))。(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))。(3)物塊離開Q點時的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋at2)＝eq\r(\f(b2＋4l2gsinθ,2l))。答案：(1)eq\r(\f(2l,gsinθ))(2)beq\r(\f(gsinθ,2l))(3)eq\r(\f(b2＋4l2gsinθ,2l))【得分秘籍】1．受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。2．運動特點在初速度v0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(F合,m)。3．求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動。兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。【舉一反三】光滑水平面上，一個質(zhì)量為2kg的物體從靜止開始運動，在前5s受到一個沿正東方向大小為4N的水平恒力作用；從第5s末開始改為正北方向大小為2N的水平恒力作用了10s。求物體在15s內(nèi)的位移和15s末的速度及方向。答案：135m方向為東偏北21.8°10eq\r(2)m/s方向為東偏北45°ax＝eq\f(F1,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2方向沿x軸正方向5s末物體沿x軸方向的位移x1＝eq\f(1,2)axteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×52m＝25m，到達P點，5s末速度vx＝axt1＝2×5m/s＝10m/s。從第5s末開始，物體參與兩個分運動：一是沿x軸正方向做速度為10m/s的勻速運動，經(jīng)10s其位移：x2＝vx·t2＝10×10m＝100m二是沿y軸正方向(正北方向)做初速度為零的勻加速直線運動，其加速度為：ay＝eq\f(F2,m)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2經(jīng)10s沿y軸正方向的位移：y＝eq\f(1,2)ayteq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×1×102m＝50m，沿y軸正方向的速度：vy＝ay·t2＝1×10m/s＝10m/s熱點題型七平拋運動的臨界極值問題例7、如下圖，排球場總長為18m，設網(wǎng)的高度為2m，運發(fā)動站在離網(wǎng)3m遠的線上正對球網(wǎng)豎直跳起把球水平擊出(g取10m/s2)：(1)設擊球點的高度為2.5m，問球被水平擊出時的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？(2)假設擊球點的高度等于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。s1＝3m＝v1t1，h1＝2.5m－2m＝0.5m＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)可解得：v1＝3eq\r(10)m當排球恰不出界時有s2＝3m＋9m＝v2t2，h＝2.5m＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)可解得：v2＝12eq\r(2)m所以既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是9．5m/s<v<17m/sh′1＝h′－2m＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,1)s2＝3m＋9m＝vt′2h2＝h′＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,2)聯(lián)立以上四式可得：h′≈2.13m。答案：(1)9.5m/s<v<17m/s(2)2.13m【得分秘籍】平拋運動有相同的加速度且初速度和加速度互相垂直，所以所有的平拋運動在空間的運動軌跡由拋出點的位置和初速度共同決定，其軌跡存在某些臨界情況，如某一方向上運動最遠或恰好不能通過某一點等。此類問題在體育運動工程中較常見，如乒乓球的發(fā)球問題、排球的發(fā)球問題等?！九e一反三】如圖為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O，一人站在A點處以速度v0沿水平方向扔小石塊，AO＝40m，忽略人的身高，不計空氣阻力。以下說法正確的選項是()A．假設v0>18m/s，那么石塊可以落入水中B．假設v0<20m/s，那么石塊不能落入水中C．假設石塊能落入水中，那么v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大D．假設石塊不能落入水中，那么v0越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大答案：A解析：x＝v0eq\r(\f(2h,g))，當v0＝18m/s時x＝36m，所以A對B錯，假設石塊能落入水中，根據(jù)tanθ＝eq\f(gt,v0)，t不變，v0越大，θ越小，C錯；假設石塊落在斜面上時，其速度方向與斜面的夾角恒定，D錯。1．【2023·新課標Ⅰ卷】發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球〔忽略空氣的影響〕。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大【答案】C【考點定位】平拋運動2．【2023·江蘇卷】如下圖，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，假設兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【考點定位】平拋運動1.[2023·江蘇卷]如圖1-所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細線水平，右側(cè)的細線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動．不計一切摩擦，重力加速度為g.求：圖1-(1)A固定不動時，A對B支持力的大小N；(2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s；(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA.【答案】(1)mgcosα(2)eq\r(2〔1－cosα〕·x)(3)eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))【解析】(1)支持力的大小N＝mgcosα(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα且s＝eq\r(seq\o\al(2,x)＋seq\o\al(2,y))解得s＝eq\r(2〔1－cosα〕)·x(3)B的下降高度sy＝x·sinα根據(jù)機械能守恒定律mgsy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)根據(jù)速度的定義得vA＝eq\f(Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs,Δt)那么vB＝eq\r(2〔1－cosα〕)·vA解得vA＝eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))1.[2023·全國卷Ⅰ]如圖1-，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF＝4R，P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運動到B點時速度的大小．(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能．(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放．P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點．G點在C點左下方，與C點水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R，求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量．圖1-【答案】(1)2eq\r(gR)(2)eq\f(12,5)mgR(3)eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\f(1,3)mvB＝2eq\r(gR)③(2)設BE＝x，P到達E點時速度為零，設此時彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④E、F之間的距離l1為l1＝4R－2R＋x⑤P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR⑧設P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t.由平拋物運動公式有y1＝eq\f(1,2)gt2?x1＝vDt?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR)?設P在C點速度的大小為vC，在P由C運動到D的過程中機械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcosθ))?P由E點運動到C點的過程中，同理，由動能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)?聯(lián)立⑦⑧???式得m1＝eq\f(1,3)m?2.[2023·天津卷]如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B＝0.5T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應現(xiàn)象)，g取10m/s2.求：圖1-(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t.【答案】(1)20m/s方向與電場E的方向之間的夾角為60°斜向上(2)3.5s代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一：撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，設其加速度為a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤設撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有x＝vt⑥設小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點為坐標原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為vy＝vsinθ⑤假設使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，那么有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s3.[2023·江蘇卷]有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力．圖中①為A的運動軌跡，那么B的運動軌跡是()圖1-A．①B．②C．③D．④【答案】A【解析】拋體運動的加速度始終為g，與拋體的質(zhì)量無關(guān)．當將它們以相同速率沿同一方向拋出時，運動軌跡應該相同．應選項A正確．4.[2023·浙江卷]在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖1-9所示．P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h.圖1-9(1)假設微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；(3)假設打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關(guān)系．【答案】(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h【解析】(1)打在中點的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h,g))②(2)打在B點的微粒v1＝eq\f(L,t1)；2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)③v1＝Leq\r(\f(g,4h))④同理，打在A點的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))⑤微粒初速度范圍Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))⑥(3)由能量關(guān)系eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgh⑦代入④、⑤式得L＝2eq\r(2)h⑧【2023·海南·6】假設在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為。該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為〔〕A．B．C．2RD．【答案】C可得，故，解得，故C正確。(2023·新課標全國Ⅰ·18)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖12所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.假設乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇適宜的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，那么v的最大取值范圍是()圖12A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))答案D聯(lián)立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有eq\r((\f(L2,2))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④聯(lián)立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))，選項D正確．5．(2023·浙江理綜·17)如圖19所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，那么()圖19A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)(\f(L2,4)＋s2))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)(\f(L2,4)＋s2)＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)答案B2.(2023·廣東理綜·14)如圖3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖3A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v答案D2．(2023·新課標全國卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道．當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行．同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×A．西偏北方向，1.9×103B．東偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．東偏南方向，2.7×103答案：B解析：如下圖：由余弦定理，可知Δv＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)－2v1v2cos30°)＝1.9×103m/s，方向為東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤。(2023·新課標全國卷Ⅱ，15)取水平地面為重力勢能零點。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力。該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)【解析】設物塊水平拋出的初速度為v0，高度為h，由題意得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，即v0＝eq\r(2gh)。物塊在豎直方向上的運動是自由落體運動，故落地時的豎直分速度vy＝eq\r(2gh)＝vx＝v0，那么該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角θ＝eq\f(π,4)，應選項B正確，選項A、C、D錯誤?！敬鸢浮緽(2023·江蘇·6)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖18所示的裝置進行實驗．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落．關(guān)于該實驗，以下說法中正確的有()圖18A．兩球的質(zhì)量應相等B．兩球應同時落地C．應改變裝置的高度，屢次實驗D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動【答案】BC(2023·浙江卷，23)如圖7所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v＝800m/s。在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動，行進s＝90m后停下。裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力，子彈看成質(zhì)點，重力加速度g＝10m/s2)圖7(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大??；(2)當L＝410m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；(3)假設靶上只有一個彈孔，求L的范圍。第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度h2＝h－eq\f(1,2)g(eq\f(L－s,v))2＝1.0m兩彈孔之間的距離Δh＝h2－h(huán)1＝0.45m。(3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L1，L1＝(v0＋v)eq\r(\f(2h,g))＝492m第二發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L2，L2＝veq\r(\f(2h,g))＋s＝570mL的范圍492m<L≤570m?！敬鸢浮?1)eq\f(20,9)m/s2(2)0.55m0.45m(3)492m＜L≤570m3．(2023·四川·4)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，那么小船在靜水中的速度大小為()A.eq\f(kv,\r(k2－1))B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2))D.eq\f(v,\r(k2－1))【答案】B【解析】設大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，那么去程渡河所用時間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時間t2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,0)－v2)).由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))，選項B正確，選項A、C、D錯誤．4．(2023·四川·8(1))小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡．圖12中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)．實驗說明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在〞或“不在〞)同一直線上時，物體做曲線運動．圖12【答案】bc不在【解析】因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力，磁鐵在A處時，F(xiàn)與v0同向，小鋼珠做勻加速直線運動，運動軌跡為b；當磁鐵放在B處時，F(xiàn)與v0不在同一直線上，引力指向曲線的凹側(cè)，運動軌跡為c.當合外力方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．1．下面說法中正確的選項是()A．做曲線運動的物體速度方向必定變化B．速度變化的運動必定是曲線運動C．加速度恒定的運動不可能是曲線運動D．加速度變化的運動必定是曲線運動答案：A2.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如下圖。關(guān)于猴子的運動情況，以下說法中正確的選項是()A．相對地面的運動軌跡為直線B．相對地面做變加速曲線運動C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋atD．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為eq\r(x2＋h2)答案：D解析：猴子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運動的軌跡為曲線，故A錯誤；猴子在水平方向上的加速度為零，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運動的合成，知猴子做勻變速曲線運動，故B錯誤；t時刻猴子在水平方向上的分速度為v0，在豎直方向上的分速度為at，根據(jù)運動的合成，知合速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋at2)，故C錯誤；在t時間內(nèi)猴子在水平方向和豎直方向上的分位移分別為x和h，根據(jù)運動的合成，知合位移s＝eq\r(x2＋h2)，故D正確。3．質(zhì)點做曲線運動從A到B速率逐漸增加，如下圖，有四位同學用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的選項是()答案：D4.光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成α角(如圖)，與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，那么()A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動B．如果Fy>Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C．質(zhì)點不可能做直線運動D．如果Fx>Fycotα，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動答案：D解析：假設Fy＝Fxtanα，那么Fx和Fy的合力F與v在同一直線上，此時物體做直線運動。假設Fx>Fycotα，那么Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角β<α，那么物體向x軸一側(cè)做曲線運動，故正確選項為D。5．跳傘表演是人們普遍喜歡的欣賞性體育工程，如下圖，當運發(fā)動從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，以下說法中正確的選項是()A．風力越大，運發(fā)動下落時間越長，運發(fā)動可完成更多的動作B．風力越大，運發(fā)動著地時的豎直速度越大，有可能對運發(fā)動造成傷害C．運發(fā)動下落時間與風力無關(guān)D．運發(fā)動著地速度與風力無關(guān)答案：C6．如下圖，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運動，當它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動。假設木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，那么小球在木板上的正投影軌跡是()答案：B解析：木板自由下落，可以逆向思維，以木板為參照物，小球向上做勻加速運動，且向右做勻速運動，可以想象成重力“向上〞的平拋運動，B正確。7．河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，假設要使船以最短時間渡河，那么()A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是5m/s答案：BD解析：當船頭垂直河岸渡河時，過河時間為最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,3)s＝100s，A錯誤，B正確；因河水的速度是變化的，故船相對于岸的速度的大小和方向均是變化的，船在河水中航行的軌跡不是一條直線，當船在河中心時，船速最大，vmax＝eq\r(v\o\al(2,水)＋v\o\al(2,船))＝5m/s，C錯誤，D正確。8．一只小船在靜水中的速度為3m/s，它要渡過一條寬為30m的河，河水流速為4m/s，那么這只船()A．過河時間不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向過河C．渡過這條河所需的時間可以為6sD．不可能渡過這條河答案：AB在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于水的速度，而此題目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，B對。9.右圖為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在同一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的()A．速度大小可以介于A、B的速度大小之間B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外D．速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)答案：BD兩拖船速度一定小于船C速度，故A錯誤，B正確，C、D項中由于船C合速度方向未知，可以在AC與BC繩子之間，也可能不在AC與BC繩子之間，故C正確，D錯誤，應選BC。10.如下圖，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，以下說法正確的選項是(重力加速度為gA．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)答案：ABD解析：小環(huán)釋放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A項正確；小環(huán)到達B處時，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(eq\r(2)－1)d，B項正確；如下圖，將小環(huán)速度v進行正交分解，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)，C項錯誤，D項正確。5.平拋運動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運動，在同一坐標系中作出這兩個分運動的v－t圖線，如下圖。假設平拋運動的時間大于2t1，以下說法中正確的選項是()A．圖線2表示水平分運動的v－t圖線B．t1時刻的速度方向與初速度方向的夾角為30°C．t1時間內(nèi)的豎直位移與水平位移之比為12D．2t1時刻的速度方向與初速度方向的夾角為60°答案：C6.如下圖，在足夠長的斜面上A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用的時間為t1；假設將此球改用2v0水平速度拋出，落到斜面上所用時間為t2，那么t1∶t2為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4答案：B解析：tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，t＝eq\f(2v0tanθ,g)，可見v0變?yōu)樵瓉淼膬杀?，那么時間變?yōu)樵瓉淼膬杀丁?．如下圖，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕薃和B，山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，假設不計空氣阻力，g取10m/s2，那么投彈的時間間隔應為()A．4s B．5sC．9s D．16s答案：C解析：第一顆炸彈飛行時間t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×2000,10))s＝20s飛機扔第一顆炸彈時離山腳的水平距離經(jīng)x1＝vt1＝4000m。第二炸彈飛行時間t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×2000－720,10))s＝16s飛行的水平距離x2＝vt2＝3200m那么投彈的時間間隔為t＝eq\f(x1＋1000－x2,v)s＝9s8．“套圈圈〞是小孩和大人都喜愛的一種游戲，游戲規(guī)那么是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖所示，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，假設大人也拋出圈圈并套取前方同一物體，那么()A．大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈B．大人站在小孩同樣的位置，以大點的速度拋出圈圈C．大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈D．大人退后并下蹲至與小孩等高，以小點的速度拋出圈圈答案：AC9.如下圖，水平地面上不同位置的三個小球斜上拋，沿三條不同的路徑運動最終落在同一點，三條路徑的最高點是等高的，假設忽略空氣阻力的影響，以下說法正確的選項是()A．沿路徑1拋出的小球落地的速率最大B．沿路徑3拋出的小球在空中運動時間最長C．三個小球拋出的初速度豎直分量相等D．三個小球拋出的初速度水平分量相等答案：AC而θ1>θ2>θ3，故得知v01>v02>v03，落地時重力做功為零，所以落地時的速率與初速度的大小相同，所以A正確；小球沿水平方向的速度分量v水＝v0sinθ，所以可知沿路徑1拋出的小球水平速度分量最大，所以D錯誤。10．