【冀教版】七年級數(shù)學(xué)上冊第五單元教案合集

5.1一元一次方程

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解一元一次方程的概念，會識別一元一次方程.

2.培養(yǎng)學(xué)生會設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)問題尋找相等關(guān)系，再根據(jù)相等

關(guān)系列出方程的能力.

3.了解方程的解，會驗證方程的解.

【重點難點】

重點：一元一次方程和方程的解的概念.

難點：怎樣根據(jù)問題尋找相等關(guān)系，從而列方程解決實際問題.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、設(shè)置情境，導(dǎo)入新課

問題：小明、小紅的年齡和是25,小明年齡的

2倍比小紅的年齡大8歲，小明、小紅的年齡各是幾

歲？

如果設(shè)小明的年齡為％歲，你能用不同的方法

表示小紅的年齡嗎？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小紅的

年齡可以用兩個不同的式子25—%和2%—8來表示，

這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的

式子來表示，由于這兩個不同的式子表示的是同一

個量，因此又可以寫成：25—%=2%—8,這樣就得到

了一個含有未知數(shù)的等式.

教師點撥。歸納：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解

方程？

二、師生互動，探究新知

某市舉行中學(xué)生足球比賽，規(guī)定平局時不再進(jìn)

行加時賽，并且按勝一場得3分，平一場得1分，

負(fù)一場得。分計分，實驗中學(xué)男子足球隊參加了10

場比賽，只負(fù)了1場，共得了21分，這支足球隊勝

了幾場？

分析：該校足球隊得分滿足相等關(guān)系：

3X勝的場數(shù)+1義平的場數(shù)+0X負(fù)的場數(shù)=

21.

能據(jù)此列出方程嗎？

列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)

問題中的相等關(guān)系，寫出含未知數(shù)的等式——方程.

列方程的過程可以表示如下：

實際問題|設(shè)未知覲印方程|方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等

關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.

（一）一元一次方程的概念

例根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.

(1)用一根長24cm的鐵線圍成一個正方形，正

方形的邊長是多少？

(2)今有雞兔同在一個籠子里，上面有三十五個

頭，下面有九十四只足，問雞兔各有多少只？

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80

人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？

解：(1)設(shè)正方形的邊長為％cm,可列方程4%=

24①.

(2)設(shè)雞有％只，那么兔子有(35—%)只；雞的足

數(shù)+兔子的足數(shù)=94只，所以2%+4(35—%)=94②.

(3)設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為工人，那么女生人

數(shù)為0.52%人，男生人數(shù)為(1—0.52)%人.可列方程

0.52%—(1一0.52)%=80③.

觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？

生答：只含有一個未知數(shù)；所含未知數(shù)的項的

次數(shù)是1.

方程中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項

的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

(l)2x+3；(2)2X6=12；(3)%一3=2；(4)1+3%

，九

=5；(5)y=0.

（二）方程的解

列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程

可以解出未知數(shù).

想一想：（1）%等于多少時，方程①的左右兩邊相

等？

（2）%=23能使方程②的左右兩邊相等嗎？

總結(jié)：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做

方程的解.

思考：％=2是方程3%—1=2%+1的解嗎？為什

么？

三'運用新知，解決問題

教材第147頁練習(xí)第1,2題.

四'課堂小結(jié)，提煉觀點

1怎.樣用方程解決實際問題？

2.什么叫一元一次方程？

3.什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數(shù)的

值是方程的解？

五'布置作業(yè)，鞏固提升

教材第148頁習(xí)題A組第3,4題，B組第1,

2題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.1一元一次方程

1.一元一次方程的概念

2.方程的解

5.2等式的基本性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

L通過天平實驗讓學(xué)生探索等式具有的性質(zhì)并予以歸納.

2.了解等式的兩條基本性質(zhì).

【重點難點】

重點：等式的性質(zhì)和運用.

難點：利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)及等式性質(zhì)的應(yīng)用.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天

平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？

二、師生互動，探究新知

（一）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”

第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩

茶杯，天平保持平衡，問：這說明什么？如果設(shè)一

把茶壺重?？?，1個茶杯重b克，則可以用一個等式

來表示：a=2b.

第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然

保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各

放一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？教師演示加以

驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯

子，天平保持平衡，這個過程可以表示為a+b=2b

+b.

第三步，問：如果兩邊各放上1個茶壺，天平

還保持平衡嗎？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學(xué)

生回答后，老師一一演示驗證.

第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡

呢？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡，如

果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？

第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時減少一個茶壺，

天平保持平衡，用式子表示就是2a—a=2b+a—a,

因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天

平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡.（課

件）

第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗證，1個花盆和3個花

瓶同樣重，兩邊同時增加一個花瓶，天平保持平衡；

兩邊再同時減少一個花瓶，天平保持平衡.

（二）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”

第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放

兩個鉛筆盒，天平保持平衡，一瓶墨水等于兩個鉛

筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重量C克，1個鉛筆盒

重量d克，則可以用一個等式來表示，即c=2d.

第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶

墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還會保持平衡

嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，

為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會說，因為兩邊

增加的質(zhì)量相同，肯定學(xué)生的說法，同時引導(dǎo)，天

平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴

大了2倍）右邊呢？（也擴大了2倍）因此，天平兩邊

盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所

發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍

然保持平衡，用式子表示就是cX2=2dX2.

第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同

時縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就

是2-2=4介2.因此，天平除了在兩邊同時增加或減

少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以

保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時擴

大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡.

第四步，進(jìn)一步驗證，天平兩邊分別為2個排

球、6個皮球.問要求1個排球和幾個皮球同樣重該

怎么辦？兩邊質(zhì)量同時縮小2倍，即把兩邊的球都

平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平

保持平衡，得出結(jié)論：1個排球和3個皮球同樣重.

（三）小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不

變的規(guī)律

通過剛才的實驗，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)

一下？

得出天平保持平衡的變換規(guī)律：（1）天平兩邊同

時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平

兩邊的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持

平衡.

教師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時可

以用一個等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時，等

式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保

持不變，從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等

式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論、交

流、發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律：（1）等式兩邊都加上

或減去相同的數(shù)，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘

或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變.

教師總結(jié).

等式的基本性質(zhì)：

1.等式的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)或同一個

整式，結(jié)果仍是等式，即如果。=仇那么?！繡=任C.

2.等式的兩邊乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不等于

0）,結(jié)果仍是等式，即如果那么ac=bc（或（=

[c#0）.

三'運用新知，解決問題

方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式

的性質(zhì)來解決方程.

例教材第150頁例題.解方程：％+3=8.

分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解

“x=?”.因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a（a為

常數(shù)）”的形式.

問題：怎樣才能把方程％+3=8轉(zhuǎn)化為％=。的

形式？

學(xué)生回答，教師板書：

解：（1）兩邊都減去3,得

%+3—3—8—3.

所以％=8—3,

既x—5.

問題：請你思考一下解一元一次方程的變形過

程和結(jié)果的形式.

學(xué)生自主討論交流.

教師總結(jié)：在解方程的過程中，等號的兩邊加

上（或減去）方程中的某一項的變形過程，相當(dāng)于將這

一項改變符號后，從等號的一邊移到另一邊.這種變

形過程叫做移項.

四'課堂小結(jié)，提煉觀點

通過本節(jié)課的活動，你有什么收獲？還有什么

疑問嗎？

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材第151頁習(xí)題第1,2,3題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.2等式的基本性質(zhì)

1.等式的基本性質(zhì)

2.移項的概念

5.3解一元一次方程

第1課時移項解方程

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握移項的變形，會應(yīng)用移項、合并同類項法則解一些簡單的

一元一次方程.

2.通過具體實例，結(jié)合等式的性質(zhì)，能夠歸納出解方程的一種常

見變形——移項.

【重點難點】

重點：會用移項、合并同類項法則解一些簡單的一元一次方程.

難點：移項的變形.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師設(shè)疑，引入新課：教師組織學(xué)生做一個游通過游戲

戲，用6,%,30編一元一次方程應(yīng)用題，并求出所激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

編方程的解，然后組織學(xué)生觀看屏幕.興趣，培養(yǎng)學(xué)生

思考，通過自己對一元一次方程的理解程度自創(chuàng)造能力.

由編題.

二、師生互動，探究新知通過嘗試

出示例1(1)并鼓勵學(xué)生嘗試解答，對有困難的解答，為下面的

同學(xué)教師要給予適當(dāng)?shù)奶崾?，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出移項法則作鋪

現(xiàn)的錯誤，并把錯誤用投影顯示出來，然后組織學(xué)墊.

生進(jìn)行討論交流，最后給予評價并規(guī)范書寫格式.鼓勵學(xué)生

獨立嘗試解答，然后組內(nèi)交流.自主學(xué)習(xí)、組內(nèi)

自主觀察解題過程，然后交流各自所發(fā)現(xiàn)的規(guī)交流、合作，培

律.養(yǎng)學(xué)生自主、互

出示例1(2),教師首先放手讓學(xué)生去做，學(xué)生動的精神.

可能采取不同種方法，只要學(xué)生的解法合理就應(yīng)鼓通過列舉

勵.例子，更好地理

引導(dǎo)學(xué)生通過對上述例題觀察歸納，獨立發(fā)現(xiàn)解移項與在方

移項法則.程的同一邊交

學(xué)生思考、交流后選代表表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的內(nèi)換兩項的位置

容.的本質(zhì)區(qū)別.

師：說說移項的依據(jù)是什么？進(jìn)一步理

學(xué)生列舉具體例子進(jìn)行區(qū)別.解移項法則，并

教師板書移項法則與合并同類項.能真正掌握移

強調(diào)：移項與在方程的同一邊交換兩項的位置項法則.

有本質(zhì)區(qū)別.

合并同類項后一般化為公=仇。70）的形式.

出示例2,放手讓學(xué)生獨立解答.

找兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上.

學(xué)生自主完成解題，同桌互批并交流解題結(jié)果.

教師指出：一般地，對于形如公=h（aWO,a,

人是已知數(shù)）的一元一次方程，方程兩邊同除以得

hh

到方程的解是把辦=b（aWO）變形到"的過

程稱為“系數(shù)化為1”.

解一元一次方程的基本過程：（1）移項；（2）合并

同類項；（3）未知數(shù)系數(shù)化為1.

注意強調(diào)解題格式的規(guī)范性和檢驗的必要性.

三、運用新知，解決問題

教材153頁練習(xí)第1,2題，如有學(xué)生移項忘記

變號，教師引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程.

四'課堂小結(jié)，提煉觀點

1.移項法則的依據(jù)是什么？

2.移項的作用是什么？移項時要注意什么？

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材第153頁習(xí)題A組第1,2題，B組第2題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.3.1移項解方程

1.移項法則

2.解一元一次方程的基本過程

第2課時解含括號、分?jǐn)?shù)的一元一次方程

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握去括號、去分母解方程的方法，并從中體會轉(zhuǎn)化的思想，

能靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力.

2.通過解方程時去括號、去分母的過程，體會轉(zhuǎn)化思想.

3.通過歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程的程序化

思想方法.

【重點難點】

重點：用去括號、去分母的方法解一元一次方程.

難點：解方程時如何去括號、去分母.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

通過問題

小明學(xué)習(xí)了解一元一次方程后，隔壁的王叔叔

引入本課內(nèi)容，

出了兩道小題給他解，小明撓頭了，題目是：一

4(%激發(fā)學(xué)生的學(xué)

Y-1y—1—3

20)—3(x+25),%35.你能幫他解出來習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)

生的思考.

嗎？

二'師生互動，探究新知

1.解帶括號的一元一次方程.

例3解方程：6(2%—5)+20=4(1—2工).

通過

解：去括號，得

12%—30+20=4—8%.對解方程過程

移項，得

12%+8%=4+30—20.的嘗試，讓學(xué)生

合并同類項，得

20x=14.體驗去括號、去

7

兩邊同除以20,得分母解方程的

過程和方法，深

總結(jié)：一般來說，遇到帶有括號的方程要先將

化對解方程的

括號去掉，在去括號時要注意把括號外的因數(shù)分別

認(rèn)識.

乘以括號內(nèi)的每一項，若括號前面是“一”號，注

意去掉括號時要改變括號內(nèi)的每一項的符號.

2.解含有分母的一元一次方程.

例4解方程：手=寧.

討論：如何才能將方程中的分母去掉呢？

分析：本題只要能把方程中的分母去掉，就可

以化為上面的只帶括號的方程了，要去掉分母，就

要在方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù).

解：去分母，得2(%—1)一(%—2)=3(4一%).

去括號，得2%—2—%+2=12—3%.

移項，合并同類項，得4x=12.

兩邊同除以4,得1=3.

注意：(1)去分母時，不能漏乘，即方程兩邊的

每一項都要乘以公分母；

(2)去分母時，要把分子看成一個整體，即在分

子上加個括號，如臺1一^^=1，

去分母，得3(%—1)—2(2x—3)=6.

3.解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母；

(2)去括號；

(3)移項;

(4)合并同類項(化為"=b的形式，其中a,b

是已知數(shù))；

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(化為x=c的形式).

三、運用新知，解決問題

教材第155頁練習(xí)第1,2題.

使學(xué)生對

四'課堂小結(jié)，提煉觀點去括號、去分母

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)解含有括號、分?jǐn)?shù)的一元一次解方程有一個

方程，解一元一次方程，一般可按去分母、去括號、完整的認(rèn)識，對

移項、合并同類項、系數(shù)化為1這幾個步驟來解.在本節(jié)課的知識

解具體題目時，應(yīng)靈活運用.有一個系統(tǒng)的

回顧.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材第155~156頁習(xí)題A組第2題，B組第1

題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.3.2解含括號、分?jǐn)?shù)的一元一次方程

1.解帶括號的一元一次方程

2.解含有分母的一元一次方程

3.解一元一次方程的一般步驟

5.4一元一次方程的應(yīng)用

第1課時和、差、倍、分問題

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解解應(yīng)用題的一個重要步驟是根據(jù)題意找出等量關(guān)

系，然后列出方程，關(guān)鍵在于分析已知量、未知量之間的關(guān)系及尋找

相等關(guān)系.

2.通過對和、差、倍、分的量與量之間的分析以及在公式中有一

個字母表示未知數(shù)，其余字母表示已知數(shù)的情況下，列出一元一次方

程解簡單的應(yīng)用題.

【重點難點】

重點：根據(jù)題意，尋找和、差、倍、分問題中的等量關(guān)系，列出

一元一次方程解決實際問題.

難點：尋找問題中的等量關(guān)系，據(jù)此列出一元一次方程.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引例某倉庫存放的大米運出25%后，還剩

37500kg,倉庫原有大米多少千克？

今天我們就用一元一次方程來解決.

二、師生互動，探究新知

例1大、小兩臺拖拉機一天共耕地19公頃，

其中，大拖拉機耕地面積比小拖拉機耕地面積的2

倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？

提出問題：（1）本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)

系是

(2)設(shè)小拖拉機一天耕地％公頃，填寫下表:

小拖拉機耕地大拖拉機耕地總耕地面

面積(公頃)面積(公頃)積(公頃)

(3)列出的方程是:

(4)請你寫出完整的解題過程.

學(xué)生思考、討論、交流、解答.

教師總結(jié).

要求學(xué)生認(rèn)真讀題目，尋找反映題目的全部含

義的相等關(guān)系，通過理解啟發(fā)尋找出以下關(guān)系：

小拖拉機耕地面積+大拖拉機耕地面積=兩臺

拖拉機耕地面積.

學(xué)生分析尋找相等關(guān)系時一，可能存在學(xué)生分析

問題思路不同，會找出如下關(guān)系：

小拖拉機耕地面積=兩臺拖拉機耕地面積一大

拖拉機耕地面積.

大拖拉機耕地面積=兩臺拖拉機耕地面積一小

拖拉機耕地面積.

這主要是由于學(xué)生思路不同，得出的關(guān)系表面

不同，但思路是正確的，應(yīng)鼓勵、培養(yǎng)學(xué)生這種發(fā)

散思維能力.

解：設(shè)小拖拉機一天耕地％公頃，則大拖拉機

一天耕地(2%+1)公頃.

根據(jù)題意，得%+(2%+1)=19.

解得％=6.

從而有2x+l=13.

答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天

耕地6公頃.

思考：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪

些？

學(xué)生思考：討論交換回答.

教師總結(jié)：(1)設(shè)未知數(shù).認(rèn)真審題，分析題中的

數(shù)量關(guān)系，用字母表示題中的未知數(shù)時一般采用直

接設(shè)法.

(2)尋找等量關(guān)系.可借助圖表等分析題中的已

知量與未知量之間的關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式.

注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相

同的量.

(3)列方程.列方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類

量，單位一致，兩邊是等量.

(4)解方程.方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運算

法則.

(5)寫出答案.檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的

實際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位.

三、運用新知，解決問題

某校七年級同學(xué)參加一次公益活動，其中15%

的同學(xué)去做保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去

植樹、種草，七年級共有多少名同學(xué)參加這次公益

活動？

學(xué)生自主探究、討論、交流，教師點撥.

(1)如果設(shè)七年級共有％名同學(xué)參加這次公益活

動，則

做環(huán)保的植樹、種草參加公益活動

同學(xué)(名)的同學(xué)(名)的同學(xué)(名)

(2)其中的等量關(guān)系是

(3)列出的方程是

四、課堂小結(jié)，提煉觀點

同學(xué)們，這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲?

能完成引例嗎？

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材第160頁習(xí)題A組第1,2題，B組第1,

2題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.4.1和、差、倍、分問題

1.尋找和、差、倍、分問題中的等量關(guān)系

2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟

5.4一元一次方程的應(yīng)用

第2課時相遇、工程問題

【教學(xué)目標(biāo)】

1.借助“線段圖”分析相遇、工程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立

方程，解決問題.

2.使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.

【重點難點】

重點：找等量關(guān)系，列出方程解決相遇和工程問題.

難點：找等量關(guān)系.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過問題

小紅和小華家相距5km,周末兩人約好出去玩，引入，激發(fā)學(xué)生

兩人同時從家里出發(fā)，相對而行，小紅每小時走的學(xué)習(xí)興趣和

3km,小華每小時走2km,問她倆幾小時可以碰到？探究欲望.

二'師生互動，探究新知

1.找到本題的等量關(guān)系：小紅所走的路程+小華

所走的路程=小紅家和小華家間的路程.

2.畫出線段圖.

小紅所走的路程小華所走的路程

5km

3.設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)兩人出發(fā)后如相遇，則根據(jù)題意可列出方程

為

通過學(xué)生

3%+2%=5.自主探索，嘗試

解得％=1.

解決問題，一方

答：她們出發(fā)后小時在途中相遇.

1面培養(yǎng)學(xué)生自

解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找

主學(xué)習(xí)的能力，

出相等關(guān)系”，行程問題中有三個基本量：路程、

另一■方面及時

時間、速度.

反饋學(xué)生對引

關(guān)系式：路程=速度時間.

X入問題的理解.

相遇問題：①相遇時間義速度和=路程和；②S

甲+S乙=S.

例一項工作，小李單獨做需要6h完成，小王

單獨做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由兩

人合做，那么還需要幾小時才能完成？

分析：如果設(shè)還需要兩人合做％h才能完成，那

么有下面線段圖.

乙單獨做2h的工作量甲、乙合做xh的工作量

______A________________A____________

C___________Y______________________

<__________________________________________________J

總f作量

解：設(shè)兩人合做處才能完成，依題意，得

|x2+(1+|>=l.

12

解得X-

12

答：還需要兩人合做才可完成這項工作.

思考：工程問題的基本量是什么？基本關(guān)系式

呢？

學(xué)生交流、討論.

教師點評.

工程問題中的基本量：工作效率、工作時間、

工作總量.

基本關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時間；

工作效率=工作總量+工作時間；

工作時間=工作總量+工作效率.

這三個量中如果有兩個量是已知的或是已設(shè)的

未知量，則可用它們表示出第三個量.

在有關(guān)工程問題中，通常把全部工作量視為

“1”，分析這類問題的關(guān)鍵是抓住工作效率做文章.

三、運用新知，解決問題

及時鞏固

1.教材第161頁“試著做做”.

本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.

2.教材第162頁練習(xí)第1,2題.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點

本節(jié)課同學(xué)們學(xué)會了什么？

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材第162頁習(xí)題A組第1,2,3題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.4.2相遇、工程問題

1.分析相遇、工程問題的數(shù)量關(guān)系

2.相遇、工程問題的基本量

5.4一元一次方程的應(yīng)用

第3課時經(jīng)濟(jì)問題

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會根據(jù)增長、打折、利率等實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程解

決問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，會畫線段.

3.通過列方程解決實際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想.

【重點難點】

重點：弄清增長、利率、打折的含義，根據(jù)題中等量關(guān)系列方程

解決問題.

難點：找出等量關(guān)系列方程.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

本課承上

一'創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課啟下，進(jìn)一步探

引例周日小麗與媽媽一起來表姐開的服裝店究用一元一次

玩，表姐指著一件衣服對媽媽說，這件衣服進(jìn)價100方程解決生活

元，加價20%,難賣掉，只好再降20%,虧本了.小中的經(jīng)濟(jì)問題，

麗在一邊想，加價20%,又降價20%,應(yīng)該是不賠引起學(xué)生的興

不賺才對呀！你說表姐與小麗哪一個說得對呢？趣，激發(fā)學(xué)生的

探究欲望.

二'師生互動，探究新知

1.教師出示探究題.

某企業(yè)2011年的生產(chǎn)總值為95930萬元，比

2010年增長了7.3%,2010年該企業(yè)的生產(chǎn)總值為多

少萬元？（精確到1萬元）

通過實際

95930生活中的實例，

?

用問題的形式

增長7.3%

來探究新課內(nèi)

201評2011年

容，使學(xué)生感受

學(xué)生思考討論交流.

數(shù)學(xué)來源于生

教師總結(jié).

活.

①分析找出本題中的等量關(guān)系：原有數(shù)量+增

長數(shù)量=現(xiàn)有數(shù)量.

②設(shè)該企業(yè)2011年的生產(chǎn)總值為％萬元.

則根據(jù)題意，得

%+%X7.3%=95930.

解得89404.

答：2010年該企業(yè)的生產(chǎn)總值為89404萬元.

2.教師出示例題.

某期3年期國債，年利率為5.18%,這期國債發(fā)

行時，3年期定期存款的年利率為5%.小紅的爸爸有

一筆錢，如果用來買這期國債比存3年期定期存款

到期后可多得利息43.2元，那么這筆錢為多少元？

學(xué)生自主探究，完成后交流討論.

解法一：設(shè)這筆錢是工元，依題意，得

%X5.18%X3-%X5%X3=432

解得％=8000.

答：這筆錢是8000元.

解法二：設(shè)這筆錢是％元，依題意，得

%X5.18%X3=%X5%X3+43.2.

解得％=8000.

答：這筆錢是8000元.

教師點評總結(jié)，以上兩種解法是學(xué)生從不同的

角度對題目的理解，其中等量關(guān)系和所列方程都是

正確的，所以這兩種方法都正確.

經(jīng)濟(jì)類問題主要體現(xiàn)在三大類：①銷售利潤問

題；②優(yōu)惠（促銷）問題；③存貸問題.這三類問題的

基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時，一定要聯(lián)系

實際生活情境去思考，才能更好地理解問題的本質(zhì)，

正確列出方程.

（1）銷售利潤問題：利潤=銷售價（收入）一成本

（進(jìn)價）；利潤率=利潤?成本；實際銷售價=標(biāo)價義

折扣率.

（2）優(yōu)惠（促銷）問題：一般從“什么情況下效果一

樣”分析起.

（3）存貸問題：利息=本金義利率義期數(shù)；本息

和（本利）=本金+利息.

三、運用新知，解決問題及時鞏固，

1.你能完成引例中的問題嗎？（表姐說得對）及時消化本課

2.教材第163~164頁練習(xí)第1,2題.所學(xué)內(nèi)容.

回顧總結(jié)

本課所學(xué)的主

四'課堂小結(jié)，提煉觀點

要內(nèi)容，把零碎

同學(xué)們，本節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？

的知識系統(tǒng)化，

還有什么疑問呢？

便于學(xué)生構(gòu)建

知識體系.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材第164頁習(xí)題A組第1,2,3題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.4.3經(jīng)濟(jì)問題

1.分析經(jīng)濟(jì)問題中的等量關(guān)系

2.根據(jù)等量關(guān)系列方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用

第4課時追及、方案問題

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會根據(jù)追及、方案問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解問題，熟練掌握

一元一次方程的解法.

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和分析問題、解決問題的能力.

【重點難點】

重點：對追及、方案問題找等量關(guān)系，列方程解決問題.

難點：實際問題中如何建立等量關(guān)系.

【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師出示問題：

小華每天要在7：50之前趕到離家1000米的學(xué)

校上課，一天，小華以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘以問題導(dǎo)

后小華的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即入新課，激發(fā)學(xué)

以180米/分的速度去追小華，爸爸用了多長時間追生探索的欲望.

上小華？

今天我們就來探究用一元一次方程解決實際問

題.

二、師生互動，探究新知通過具體

教師出示例4.問題，引導(dǎo)學(xué)生

某學(xué)校七年級學(xué)生進(jìn)行了一次徒步行走活動，用一次方程來

帶隊教師和學(xué)生以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min解決，培養(yǎng)學(xué)生

后，小王騎自行車前去追趕.如果小王以12km/h的速分析問題、解決

度行駛，那么小王要用多少時間才能追上隊伍？此問題的能力.

時，隊伍已行走了多遠(yuǎn)？

學(xué)生思考討論、交流解答.引導(dǎo)學(xué)生

教師總結(jié).按一元一次方

1.本題存在的等量關(guān)系：小王騎車行駛的路程=程的應(yīng)用題的

隊伍行走的路程.解題步驟解題.

2.設(shè)小王用xh才能追上隊伍，那么小王走的路

程是12%,隊伍行走的路程是4(3+%).

3.依題意，可列出方程：12%=44+。

4.解方程，得％=/,所以12%=12X：=2.

答：小王用)可追上隊伍，此時隊伍已行走了

2km.

注意：在列方程時，要把量的單位化為一致.

追及問題：①同地不同時出發(fā)：前者走的路程

=后者走的路程；

②同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者始發(fā)

距離=追者走的路程.

教師出示題目.

某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千

克，如果每公頃施肥400kg,那么余下化肥800kg；

如果每公頃施肥500kg,那么缺少化肥300kg,這塊

麥田是多少公頃？現(xiàn)有化肥多少千克？

學(xué)生自主探究，完成后交流討論.

教師點評、總結(jié).

解：設(shè)這塊麥田是入公頃.依據(jù)題意，可列出方

程：

400?%+800=500?%—300.

解得％=11.

所以400-^+800=400X11+800=5200.

答：這塊麥田是11公頃，現(xiàn)有化肥5200千克.

三、運用新知，解決問題

1.一個旅行團(tuán)從駐地出發(fā)，經(jīng)2h到達(dá)某景區(qū)參

觀，返回時一，仍以去時的速度行走，但由于更改路

線，比去時多走了6km,因此用了3/?才回到駐地.

求去時的路程.

鞏固本節(jié)

解：設(shè)去時的路程為％km.

課所學(xué)內(nèi)容，培

依據(jù)題意，得楙=W

養(yǎng)學(xué)生獨立解

解得％=12.

決問題的能力.

答：去時的路程是12km.

2.一塊長200cm,寬100cm,厚1cm的鋼板，

經(jīng)鍛壓后，寬度不變，長度增加到320cm,鍛壓后

的鋼板厚度是多少厘米？

學(xué)生獨立完成，教師點評.

四'課堂小結(jié)，提煉觀點回顧總結(jié).

說說你這節(jié)課的收獲，還有什么疑問？

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材第166頁習(xí)題A組第1,2題，B組第1,

2題.

【教學(xué)小結(jié)】

【板書設(shè)計】

5.4.4追及、方案問題

1.分析追及、方案問題中的等量關(guān)系

2.根據(jù)等量關(guān)系列方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用

第5課時幾何圖形問題

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過分析幾何圖形問題中的基本等量關(guān)系，建立方程解決問題.

2.進(jìn)一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用.

【重點難點】