試驗設計與統(tǒng)計分析：第五章 統(tǒng)計估計

1第五章統(tǒng)計估計福建農林大學作物學院學習內容1.統(tǒng)計估計的種類2.與均值有關的統(tǒng)計估計3.與百分率有關的統(tǒng)計估計第五章統(tǒng)計估計統(tǒng)計估計的基本原理描述總體分布特征的參數(shù)通常是未知的要對總體參數(shù)進行推斷統(tǒng)計估計就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)。

用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為估計量，根據(jù)樣本計算出來的估計量的數(shù)值稱為估計值。第五章統(tǒng)計估計統(tǒng)計估計的種類第五章統(tǒng)計估計點估計根據(jù)樣本數(shù)據(jù)通過計算獲得總體參數(shù)的最佳估計值直接用隨機樣本的樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值不只一種形式一、統(tǒng)計估計的種類P(X)XCA無偏有偏評價估計量的標準第五章統(tǒng)計估計2.有效性對同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小標準差的估計量更有效。

與其他估計量相比，樣本均值是一個更有效的估計量。AB的抽樣分布的抽樣分布XP(X)評價估計量的標準第五章統(tǒng)計估計3.一致性隨著樣本量的增大，點估計量的值越來越接近被估總體參數(shù)。AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X評價估計量的標準第五章統(tǒng)計估計根本停不下來？XM口香糖公司用一個包含100片口香糖的樣本得出美味持久持續(xù)時間均值的最佳點估計量為62.7分鐘，方差為25。于是CEO在黃金時段的廣告中宣布，口香糖的平均持續(xù)時間為62.7分鐘第五章統(tǒng)計估計點估計量的缺點由于樣本統(tǒng)計量的隨機性，樣本不同，將得到不同的參數(shù)估計值。點估計沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息第五章統(tǒng)計估計解決方法？為總體均值指定一個區(qū)間（a，b），使得美味持續(xù)時間落在這個區(qū)間的可信程度為一定的概率。P(a<μ<b)=p區(qū)間估計在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍置信區(qū)間：估計值以特定概率出現(xiàn)的取值范圍，包括最佳估計值和對統(tǒng)計估計所牽涉誤差的量度對樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量第五章統(tǒng)計估計如何求置信區(qū)間？1、選擇最佳樣本統(tǒng)計量在實例中，我們需要為美味持續(xù)時間的均值構建一個置信區(qū)間，于是我們的總體參數(shù)即為總體均值μ。用于估計總體均值μ的最佳樣本統(tǒng)計量為樣本均值第五章統(tǒng)計估計如何求置信區(qū)間？2、求出所選統(tǒng)計量的抽樣分布由樣本均值的抽樣分布理論可知：假定美味持續(xù)時間X服從正態(tài)分布，則：由于σ2未知，用s2來代替，于是可求出：第五章統(tǒng)計估計如何求置信區(qū)間？3、決定置信水平定義：置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占比例表示為(1–)為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內的概率常用的置信水平值有99%,95%,90%,相應的為0.01，0.05，0.10第五章統(tǒng)計估計區(qū)間與置信水平

均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1-aa/2a/2第五章統(tǒng)計估計ab如何求置信區(qū)間？4、求出置信上下限要求出μ的置信上下限，要利用已知分布的最佳點估計量令P(a<<b)=0.95則第五章統(tǒng)計估計與均值有關的統(tǒng)計估計第五章統(tǒng)計估計一個總體均值的置信區(qū)間1.正態(tài)總體方差２已知；或非正態(tài)總體、大樣本

設X1，X2，……，Xn是從正態(tài)總體N~（，2

）中抽出的一個樣本，則x~N（，2/n），于是統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：

或

二、與均值有關的統(tǒng)計估計一個均值的置信區(qū)間2.正態(tài)總體方差２未知且小樣本用樣本方差代替總體方差，這時用t統(tǒng)計量進行估計?？傮w均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：二、與均值有關的統(tǒng)計估計例題隨機測得某高產、抗病小麥品種的8個千粒重，平均千粒重為45.2g，標準誤為0.58g。求該高產、抗病小麥品種的平均千粒重μ置信度為95%的置信區(qū)間。解：二、與均值有關的統(tǒng)計估計區(qū)間估計的步驟求其抽樣分布決定置信水平

求出置信限

234選取最佳樣本估計量1二、與均值有關的統(tǒng)計估計與百分率有關的統(tǒng)計估計第五章統(tǒng)計估計期望和方差的性質一、期望的性質性質1.設X為隨機變量，對于任意常數(shù)a，b有：E(aX+b)=aE(X)+b性質2.設X，Y為同類型隨機變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)性質3.設隨機變量X，Y相互獨立，則E(XY)=E(X)E(Y)第五章統(tǒng)計估計二、方差的性質性質1.設X為隨機變量，對于任意常數(shù)a，b有：D(aX+b)=a2D(X)性質2.設隨機變量X，Y相互獨立，則:D(X+Y)=D(X)+D(Y)推論.D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)方差計算簡化公式：D(X)=E(X2)-μ2期望和方差的性質第五章統(tǒng)計估計二項總體百分數(shù)π的估計總體服從二項分布，樣本量足夠大，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。對總體分數(shù)π的區(qū)間估計，使用統(tǒng)計量總體分數(shù)