2022-2023學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷

聊城市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，a與的夾角為，則()．A．2 B．3 C．4 D．54．已知不等式的解集是，則不等式的解集為()A． B．或 C． D．或5．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅衣發(fā)展．某校高一新生中的5名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑倶樂部”“籃球之家”“圍棋苑”4個社團(tuán)．若每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團(tuán)且只能參加一個社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法種數(shù)為()．A．72 B．108 C．180 D．2166．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．7．在區(qū)間上，函數(shù)與在處取得相同的最小值，那么在區(qū)間上的最大值是()A．12 B．11 C．10 D．98．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有()．A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．若，但，則D．函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)10．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，，，以下結(jié)論正確的是()A． B．C． D．的面積為11．已知四棱雉的頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，且平面ABCD，底面ABCD為矩形，，，設(shè)E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則()．A．平面平面PCDB．四棱錐的外接球的半徑為C．P，B，C三點(diǎn)到平面AEF的距離相等D．平面AEF截球O所得的截面面積為12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F，E，直線與橢圓相交于點(diǎn)A，B，則()A.橢圓C的離心率為B.存在m，使為直角三角形C.存在m，使的周長最大D.當(dāng)時，四邊形FBEA的面積最大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_______．14．關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．15．某公司招聘5名員工．分給下屬的甲、乙兩個部門．其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門．另3名電腦編程人員不能都分給同一部門,則不同的分配方案種數(shù)是________．16．已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）記的內(nèi)角的對邊分別為．已知．(1)求A;(2)從下面的三組條件中選擇一組作為已知條件,使得存在且唯一確定,求的面積．①;②;③邊上的高．18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)記，證明：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求，并求使不等式成立的最大正整數(shù)n．19．（12分）如圖，在棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，且．(1)設(shè)M是線段上一點(diǎn)，且．試問：是否存在點(diǎn)M，使得直線平面MNC？若存在，請證明平面MNC，并求出的值；若不存在，請說明理由；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）當(dāng)今社會面臨職業(yè)選擇時，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價值．小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬元）情況，如表所示．月份56789時間代號t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32．42．221．8（1）根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0．001），并判斷相關(guān)性；（2）求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測10月收入能否突破1．5萬元，請說明理由．附：①相關(guān)系數(shù)公式：．（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．③參考數(shù)據(jù)：．21．（12分）如圖，已知為拋物線的焦點(diǎn)．過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記，的面積分別為，．（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的最小值及此時點(diǎn)G的坐標(biāo)．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對任意的s，，有．參考答案1．答案：A2．答案：D3．答案：B4．答案：B5．答案：C6．答案：B7．答案：B8．答案：A9．答案：ABD10．答案：ACD11．答案：BCD12.答案：BD13．答案：14．答案：15．答案：1216．答案：1317．答案：(1)(2)若選①,無解;若選②,;若選③,解析：本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．(1)已知,由正弦定理得,化簡得．因?yàn)?所以,因?yàn)?所以．(2)若選①:．由正弦定理得,無解．若選②:．已知,則,此時存在且唯一確定,此時．若選③:邊上的高．可得,解得．又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此時存在且唯一確定．．18．答案：(1)證明過程見解析，．(2)n為5．解析：(1)由，得，即，．即，又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，．(2)由(1)知．，①，②①-②，得，，是遞增數(shù)列，，使不等式成立的最大正整數(shù)n為5．19．答案：(1)存在，．(2)余弦值為．解析：(1)取的中點(diǎn)P，連接CP交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．證明：連接PN，因?yàn)镹是AD的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，所以，又平面MNC，平面MNC，所以直線平面MNC．因?yàn)?，所以．所以?2)連接AC．由(1)知．又平面ABCD，所以平面ABCD．因?yàn)椋倪呅蜛BCD是菱形，所以為正三角形，所以．以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NC，ND，NP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．又，所以，所以點(diǎn)，則．設(shè)平面的法向量，則即令，得．設(shè)平面的法向量，則即令，得，所以，由圖易得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．20．答案：（1）所求線性相關(guān)系數(shù)為（2）y關(guān)于t的回歸直線方程為，10月收入從預(yù)測看不能突破1．5萬元解析：（1）由5月至9月的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以所求線性相關(guān)系數(shù)為．因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對值，所以認(rèn)為y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．（2）由題得，，所以，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為．當(dāng)時，，因?yàn)?，所?0月收入從預(yù)測看不能突破1．5萬元．21．答案：（1），（2）當(dāng)時，取得最小值，此時解析：（1）由題意得，即．所以拋物線的準(zhǔn)線方程為．（2）設(shè)，，，重心．令，，則．由于直線AB過F，故直線AB的方程為，代入，得，故，即，所以．又由于，及重心G在x軸上，故，得，．所以直線AC的方程為，得．由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故．從而．令，則，．當(dāng)時，取得最小值，此時．22．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）在上單調(diào)遞增（Ⅲ）見解析解析：（