2023年高考數(shù)學熱點題型和提分秘籍專題02命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件文

專題02命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．理解命題的概念2．了解“假設p，那么q〞形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3．理解充分條件、必要條件與充要條件的含義熱點題型一四種命題及其真假判斷例1、(1)命題α：如果x＜3，那么x＜5；命題β：如果x≥3，那么x≥5；命題γ：如果x≥5，那么x≥3。關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系，以下三種說法正確的選項是()①命題α是命題β的否命題，且命題γ是命題β的逆命題。②命題α是命題β的逆命題，且命題γ是命題β的否命題。③命題β是命題α的否命題，且命題γ是命題α的逆否命題。A．①③B．②C．②③D．①②③(2)以下關(guān)于命題的說法正確的有________(填寫所有正確命題的序號)。①“假設log2a＞0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a②命題“假設a＝0，那么ab＝0”的否命題是“假設a≠0，那么ab≠0”；③命題“假設x，y都是偶數(shù)，那么x＋y也是偶數(shù)〞的逆命題為真命題?！敬鸢浮?1)A(2)②【解析】(1)逆命題是互換原命題的條件與結(jié)論，否命題是把原命題的條件和結(jié)論都否認，逆否【提分秘籍】在判斷四個命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比擬每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系。要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應的有了它的“逆命題〞“否命題〞“逆否命題〞；判定命題為真命題時要進行推理，判定命題為假命題時只需舉出反例即可。對涉及數(shù)學概念的命題的判定要從概念本身入手?！九e一反三】：命題“假設函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么m≤1”，那么以下結(jié)論正確的選項是()A．否命題是“假設函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么m＞1”，是真命題B．逆命題是“假設m≤1，那么函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)〞，是假命題C．逆否命題是“假設m＞1，那么函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)〞，是真命題D．逆否命題是“假設m＞1，那么函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)〞，是真命題【答案】D熱點題型二充分條件、必要條件的判斷例2、【2023天津，文2】設，那么“〞是“〞的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，那么，，那么，，據(jù)此可知：“〞是“〞的的必要的必要不充分條件，此題選擇B選項.【提分秘籍】充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷。(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對應的集合之間的包含關(guān)系進行判斷。(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷。這個方法特別適合以否認形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何種條件?！九e一反三】設點P(x，y)，那么“x＝2且y＝－1”是“點P在直線l：x＋y－1＝0上〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當x＝2且y＝－1時，滿足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有無數(shù)多個解，不能確定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“點P在直線l上〞的充分而不必要條件。熱點題型三充分條件、必要條件的應用例3．集合M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}。(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5＜x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件；(3)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5＜x≤8}的一個必要但不充分條件?！咎岱置丶颗c充要條件有關(guān)的參數(shù)問題的求解方法解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解?！九e一反三】原命題為“假設eq\f(an＋an＋1,2)＜an，n∈N＋，那么{an}為遞減數(shù)列〞，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】A【解析】從原命題的真假入手，由于eq\f(an＋an＋1,2)＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，即原命題和否命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，那么逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A。1.【2023天津，文2】設，那么“〞是“〞的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】B1.【2023高考天津文數(shù)】設，，那么“〞是“〞的〔〕〔A〕充要條件 〔B〕充分而不必要條件 〔C〕必要而不充分條件 〔D〕既不充分也不必要條件【答案】C【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，應選C2.【2023高考上海文科】設，那么“〞是“〞的〔〕充分非必要條件〔B〕必要非充分條件〔C〕充要條件〔D〕既非充分也非必要條件【答案】A【解析】，所以“〞是“〞的充分非必要條件，選A.1.【2023高考山東，文5】設,命題“假設,那么方程有實根〞的逆否命題是()〔A〕假設方程有實根，那么(B)假設方程有實根，那么(C)假設方程沒有實根，那么(D)假設方程沒有實根，那么【答案】D【解析】一個命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否認，并且加以互換，應選D.2.【2023高考湖北，文3】命題“，〞的否認是〔〕A．， B．，C．， D．，【答案】C.【解析】由特稱命題的否認為全稱命題可知，所求命題的否認為，，故應選C.1．〔2023·安徽卷〕命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否認是()A．?x∈R，|x|＋x2<0B．?x∈R，|x|＋x2≤0C．?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)<0D．?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)≥0【答案】C【解析】易知該命題的否認為“?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)<0”．2．〔2023·福建卷〕命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否認是()A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0D．?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0≥0【答案】C【解析】“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”是含有全稱量詞的命題，其否認是“?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0”，應選C.3．〔2023·湖北卷〕命題“?x∈R，x2≠x〞的否認是()A．?x∈/R，x2≠xB．?x∈R，x2＝xC．?x0∈/R，xeq\o\al(2,0)≠x0D．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＝x0【答案】D4．〔2023·湖南卷〕設命題p：?x∈R，x2＋1＞0，那么綈p為()A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＞0B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0C．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＜0D．?x∈R，x2＋1≤0【答案】B【解析】由全稱命題的否認形式可得綈p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0.5．〔2023·天津卷〕命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，那么綈p為()A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B.?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C.?x＞0，總有(x＋1)ex≤1D.?x≤0，總有(x＋1)ex≤1【答案】B【解析】含量詞的命題的否認，先改變量詞的形式，再對命題的結(jié)論進行否認．1．假設f(x)是定義在R上的函數(shù)，那么“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)〞的()A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】f(x)在R上為奇函數(shù)?f(0)＝0；f(0)＝0eq\o(?,/)f(x)在R上為奇函數(shù)，如f(2．下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3【答案】A【解析】由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b＋1，選A.3．給定以下三個命題：p1：函數(shù)y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上為增函數(shù)；p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0；p3：cosα＝cosβ成立的一個充分不必要條件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．那么以下命題中的真命題為()A．p1∨p2 B．p2∨綈p3C．p1∨綈p3 D．綈p2∧p3【答案】D4．“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B5．假設集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x||x－a|<1}，那么“a∈(2,3)〞是“B?A〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意知A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1＋a<x<1＋a}，假設B?A，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a≤4，,－1＋a≥1，))解得2≤a≤3，所以必要性不成立．反之，假設2<a<3，那么必有B?A成立，所以充分性成立，應選A.6．設函數(shù)f(x)＝log2x，那么“a>b〞是“f(a)>f(b)〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為f(x)＝log2x在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以當a>b>0時，f(a)>f(b)；反之，當f(a)>f(b)時，a>b.應選B.7．p：x≥k，q：eq\f(3,x＋1)<1，假設p是q的充分不必要條件，那么k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]【答案】B【解析】∵q：eq\f(3,x＋1)<1，∴eq\f(3,x＋1)－1<0，∴eq\f(2－x,x＋1)<0.∴(x－2)·(x＋1)>0，∴x<－1或x>2.因為p是q的充分不必要條件，所以k>2，應選B.8．a(chǎn)，b為非零向量，那么“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)〞是“a⊥b〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2，且f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)，∴2a·b＝0，即a·b＝0，所以a⊥b；假設a⊥b，那么有a·b＝0，∴f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2為偶函數(shù)，∴“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)〞是“a9．“假設a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b〞的()A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C10．在△ABC中，設p：eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)；q：△ABC是正三角形，那么p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】假設p成立，即eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)，由正弦定理，可得eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)＝eq\f(c,a)＝k.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝kb，,b＝kc，,c＝ka，))∴a＝b＝c.那么q：△ABC是正三角形，成立．反之，假設a＝b＝c，那么∠A＝∠B＝∠C＝60°，那么eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA).因此p?q且q?p，即p是q的充要條件．應選C.11．以下四個命題中，真命題的個數(shù)是()①“假設a＋b≥2，那么a，b中至少有一個不小于1”的逆命題．②存在正實數(shù)a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb.③“所有奇數(shù)都是素數(shù)〞的否認是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)〞．④在△ABC中，∠A<∠B是sinA<sinB的充分不必要條件．A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】對于①，原命題的逆命題為：假設a，b中至少有一個不小于1，那么a＋b≥2，而a＝2，b＝－2滿足a，b中至少有一個不小于1，但此時a＋b＝0，故①是假命題；對于②，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，知當a＝b＝2時，lg(a＋b)＝lga＋lgb，故②是真命題；對于③，易知“所有奇數(shù)都是素數(shù)〞的否認就是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)〞，③是真命題；對于④，根據(jù)題意，結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換，以及正弦定理，可知∠A<∠B?a<b(a，b為角A，B所對的邊)?2RsinA<2RsinB(R為△ABC外接圓的半徑)?sinA<sinB，故∠A<∠B是sinA<sinB的充要條件，故④是假命題．選C.12．設p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，假設綈p是綈q的必要不充分條件，那么實數(shù)aA．[0，eq\f(1,2)]B．(0，eq\f(1,2))C．(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞)D．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，＋∞)【答案】A13．如果對于任意實數(shù)x，〈x〉表示不小于x的最小整數(shù)，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉〞的________條件．【答案】必要不充分【解析】可舉例子，比方x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比方x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉〞的必要不充分條件．14．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)))<0))，B＝{x||x－b|<a}．假設“a＝1”是“A∩B≠?〞的充分條件，那么實數(shù)b的取值范圍是________．【答案】(－2,2)【解析】A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)<0)))