2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)和答案 (乙卷)

UU年國(guó)一考學(xué)卷文乙）一選題本共1小，小題，共60分在小給的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要的5）知集U＝2，4，5}集合M2}N{3，則?M∪N）＝（A．

B．{1，C．，D，，，5）＝，則z＝（）A．﹣3﹣4i﹣3+4iC．3﹣D3+4i5）知p?∈，＜命：?xR，

|x|1，則下命中真題是）A．p∧B￢pqC．∧D．￢∨）分函xsin的小周和大分A．3π

B．和C．6π和

D．6π和25分若x滿足束件

z最值（）A．185）2

B．10﹣2

C．D．＝）A．

B．

C．

D．5）區(qū)（0）機(jī)取個(gè)數(shù)，取的小的率為）A．

B．

C．

D．第1頁(yè)（共9頁(yè)）

11111111115）列數(shù)最值的（）A．yx

+2x+4

B＝|sinx|+C．yx

2

D．y＝分設(shè)（）A．fx1）1

，下函中奇數(shù)是）Bfx﹣1）+1C（x+1D．fx+1（）正體ABCD﹣ABCD中，為中，直線與AD成角（）A．

B．

C．

D．11分B是橢+y＝的上頂點(diǎn)在，|的大為A．

B．

C．

D．2（分a≠0若x＝為數(shù)（ax﹣a（b）的極值，（）A．a(chǎn)bBa＞bCab＜2

D．a(chǎn)b2二填題本共4題每題分，滿20。（分已向＝2，（，若∥，＝（分雙線﹣＝1的焦到線x+2y﹣＝的離為．（）△ABC的角AC的對(duì)邊別bc，面積第2頁(yè)（共9頁(yè)）

11為B＝°a22＝，＝．（分以①正圖在②④中兩分作側(cè)圖俯圖組某三錐三圖則選視和視的號(hào)次（出合求一答即三解題共0。答寫(xiě)文說(shuō)、明程演步。第17～21題為必考題每試考都須答第22題選考，生據(jù)求答（）考：60分。（12分某研了種產(chǎn)精品設(shè)，檢新備產(chǎn)品某指有提，一舊備一新備生了10產(chǎn)，到件品項(xiàng)標(biāo)據(jù)下舊9.8備

9.89.7新備舊備新備產(chǎn)品該指的本均分記和，樣方分記和

2．第3頁(yè)（共9頁(yè)）

12nnn123nn12nnn123nnnnn（1）求2；（判新備產(chǎn)品該指的值舊備否顯提（果﹣≥

，認(rèn)新備產(chǎn)品該指的均較設(shè)有著高否不為顯提．圖四錐﹣底是形⊥面ABCD，M為BC的中，PB⊥AM（1）證：面PAM⊥平面；（2）若PDDC＝1，求棱P﹣的積（）{是項(xiàng)等數(shù)，列{}滿足＝已a(bǔ)，3a9a成差列（1）求{}和}的通項(xiàng)公；（2）記和T別}和{的n和證：T＜．

，（分已拋線C：離．

＝p＞）的焦點(diǎn)準(zhǔn)的（1）求C的程（）O坐原，點(diǎn)在C上，點(diǎn)Q滿足9，直第4頁(yè)（共9頁(yè)）

線率最值（）知數(shù)f（x＝

﹣x

．（1）討f（x）單性（2）求線y＝（過(guò)標(biāo)點(diǎn)切與線y（）公點(diǎn)坐．（）考：共1分。考在第、中選題答如果做則所的一計(jì)[修坐系參方（分（）直坐系xOy中，⊙C的圓心（2半為1．（1）寫(xiě)一參方；（2）過(guò)（41）的條線以標(biāo)點(diǎn)極，x軸半為軸立坐系求兩切的坐方．[修4-5：不式講（）．知數(shù)（）﹣a|+|x+3|．（1）當(dāng)a時(shí)求等（）6的解集（2）若f）﹣a求的取值圍第5頁(yè)（共9頁(yè)）

UUUU答一選題本共1小，小題，共60分在小給的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要的1．析利并定先出M∪，此求MN．答：全集U＝{12，合M，2}N＝{3∴M∪＝{1，，，4}∴?MN）{5}．故：解：已等變，由數(shù)數(shù)式乘運(yùn)化得案答：＝4+3i，得z故：

．3．析先別斷命q真，后簡(jiǎn)的合題真判法進(jìn)判，可到案答：于題：R＜1，當(dāng)x＝0，sinx＝＜1，命p為真題￢p假題對(duì)命：e|x|≥1，因|x|≥又?jǐn)?shù)＝ex

為調(diào)增數(shù)故

|x|e0

＝1，故題q為真題￢q為假命，所∧q真題p為假題p￢為假題￢∨）假題第6頁(yè)（共9頁(yè)）

故：解：簡(jiǎn)數(shù)表式再用角數(shù)周，弦數(shù)最求即．答：（x＝+cos＝∴T＝＝6．

sin（+

，當(dāng)sin（+

）1時(shí)函（）得大

；∴數(shù)（）周為6π，最大故：

．．解析由束件出行化標(biāo)數(shù)直方的截，數(shù)結(jié)得最解把優(yōu)的標(biāo)入標(biāo)數(shù)答．答：約條作可域圖聯(lián)，得（，3，由＝得＝由可當(dāng)線＝過(guò)A，直在y上截最，z最值3×＝6故：6．析法、接用倍的弦簡(jiǎn)值可法、誘公即倍的弦簡(jiǎn)值第7頁(yè)（共9頁(yè)）

答：一2＝＝＝

﹣2．法、2

﹣cos2＝2＝

﹣＝．故：7．析我分計(jì)出間0）（，）長(zhǎng)，入何型率算式即得答．答：于驗(yàn)全結(jié)構(gòu)的域度＝，構(gòu)該件區(qū)長(zhǎng)為﹣0＝，所取的小的率P＝＝故：B8．析利二函的質(zhì)出值即判選，據(jù)本等以取值條，可斷項(xiàng)B利基不式求最，可斷C，用殊驗(yàn)，可斷D．答：于＝x

＝x+1+3≥3，所函的小為3故項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于

B，因

＜≤1，所以

＝第8頁(yè)（共9頁(yè)）

1111111111當(dāng)僅

，，sinx|＝時(shí)等，因|≤，以號(hào)不，所＝|sinx|+

＞，選誤對(duì)C因x＞0，所＝2x2x

，當(dāng)僅x

＝，＝時(shí)等，所函的小為4故項(xiàng)C正確；對(duì)D因當(dāng)x＝時(shí)所函的小不，選D誤故：

，解：根函數(shù)f（x）的析，到f）對(duì)中，后過(guò)象換使變后函圖的稱心（0，從得答．答：為（），所函（）對(duì)中為﹣1﹣所將數(shù)（）右移個(gè)位向平一單，得函＝f（﹣1），函的稱心（，0，故數(shù)yf1）+1奇數(shù)故：B解由AD得PBC是線與所的角（或所角補(bǔ)由利余定，出與AD所的第9頁(yè)（共9頁(yè)）

11111111111111111111111111角答∵∥BC，∴PBC直P(pán)B與AD成（所角補(bǔ)設(shè)方ABCD﹣C棱為2，則＝＝＝

＝BC＝＝2

BP＝∴∠PBC∴PBC，∴線PB與AD所的為故：

＝＝．．析求的標(biāo)設(shè)P（sin，利兩間離公，合角數(shù)有性轉(zhuǎn)求距的大即．答：是橢C：點(diǎn)在上設(shè)（所|

2

＝的頂，以B（，1，sin∈，π，＝＝當(dāng)sin＝

＝，時(shí)|PB|取得大，大為第0頁(yè)（共1頁(yè)）

故：．析分a0a結(jié)三函的質(zhì)題，過(guò)象發(fā)，b大關(guān)，而出案答：令（）0，解得＝a或x＝b，xax＝f的個(gè)點(diǎn)當(dāng)a＞0，三函的質(zhì)知要x＝是（x）極值點(diǎn)則數(shù)（）大圖如圖示則0＜a＜；當(dāng)a＜0，三函的質(zhì)知要x＝是（x）極值點(diǎn)則數(shù)（）大圖如圖示則b＜a＜0；綜，ab＞．故：第1頁(yè)（共1頁(yè)）

二填題本共4題每題分，滿20。．析根題，∥，得于λ方，求λ即．答：為＝，（λ4，所﹣λ＝0，得λ＝．故案：．解求雙線右點(diǎn)坐利點(diǎn)直的離式解可答：曲＝的右焦點(diǎn)（3，所右點(diǎn)直x+2y8＝的距為＝故案：．

＝．．析由意三形面公以余定得于方程解程得答：△ABC的內(nèi)角A，的邊別，，，積，B，2+c＝3ac，∴＝

ac

＝

?ac＝4?＝12，又＝

＝

?b＝

（負(fù)舍故案：

．．析通觀已條正圖確該視的和，合長(zhǎng)高以側(cè)圖圖的線虛來(lái)定視圖．答：察視，出視的為和，③形高為1，即可為三錐側(cè)圖第2頁(yè)（共1頁(yè)）

④圖的為2，即能該棱的視，當(dāng)為視時(shí)，結(jié)合側(cè)圖的線，以定三錐俯圖⑤當(dāng)為視時(shí)，結(jié)合側(cè)圖線虛所的置立圖的輪線可確該棱的視為．故案：⑤③．三解題共0。答寫(xiě)文說(shuō)、明程演步。第17～21題為必考題每試考都須答第22題選考，生據(jù)求答（）考：60分。．析）用均和差計(jì)公進(jìn)計(jì)即；（2）比2

的小即判得答．答：（1）由題中數(shù)據(jù)可得（）＝，＝10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）＝10.3，

21

＝

[9.8﹣+（10.3）2（）2

+10.2﹣10）2

+9.9﹣10）

+9.8﹣10）（﹣10）（10.1﹣）2+10.2﹣10）（9.7﹣10）]；

22

＝

（10.1﹣10.3）2

（10.4﹣10.3）2（10.1﹣10.3）（﹣10.3）10.1﹣2+（10.3﹣2+10.610.3）2（10.5﹣）+10.4﹣第3頁(yè)（共1頁(yè)）

2

+10.510.3）2]0.04（2）

，

，因

，所

，故設(shè)生產(chǎn)的項(xiàng)標(biāo)均較設(shè)有著高解1過(guò)面線可明即需明AM⊥平PBD．（2據(jù)PD底ABCD可PD即四錐P﹣的高，利體公計(jì)即．【答證：PD⊥底ABCD，AM?面∴PDAM，又⊥AM，∩PB＝P，，PD?面PBD∴AM⊥平面．∵AM?平PAM∴面PAM平；（2）解由PD底ABCD，∴PD為棱P﹣的，DPB是角角；∵面矩，PD＝DC＝，MBC中，⊥AM設(shè)AD＝2a，取中為F作CD交于E連MF，AF，AE，第4頁(yè)（共1頁(yè)）

123nnnnnn12123nnnnnn12213可MF∥，EF，那⊥且＝．＝

＝＝＝

，．∵DPB直三形∴據(jù)股理＝由AMF是直角角，

，MF＝；可AM2

+MF2＝AF

，解＝．底的積＝

，則棱﹣體V＝

＝．．析）據(jù)a，成差列{a是項(xiàng)等比列求公q進(jìn)步出{}和{的項(xiàng)式（分利等數(shù)的n項(xiàng)公和位減，出S和T，利作法明T＜答），3a成差列∴＝a，第5頁(yè)（共1頁(yè)）

nn1nnnnnn1nnnn∵是項(xiàng)的等比列設(shè)公為q則6q＝2，∴＝，，∴a＝qn1＝．∴b＝＝?（2）證：（）a＝∴＝∴①②，∴，

，b＝n，，，，

，∴∴T＜

＝．

﹣＜0．析（1）據(jù)點(diǎn)F準(zhǔn)的離2求出，而到物線程（2）設(shè)Q的坐，照量系P點(diǎn)坐標(biāo)再入物線程，用本等即求最．【答解由意，p2，∴y

＝4x．（2）由1知拋線C：y設(shè)Q坐為mn，則＝1m，，

2＝4x，F(xiàn)1，0第6頁(yè)（共1頁(yè)）

1212121212121212∴點(diǎn)標(biāo)（﹣9，10n，將代C得100n＝40m﹣，整得∴故案：．

，，n＝時(shí)最值．析1）對(duì)函fx求，的系進(jìn)得f）的單調(diào)性情況

及

討導(dǎo)數(shù)零（先出點(diǎn)表出線程根切過(guò)點(diǎn)可得線程，切方與線y＝（）立即求公點(diǎn)標(biāo)答）f′x），＝12a，①△0，即

時(shí)由′（x的象開(kāi)向的物，故時(shí)′x）≥，f（x）R上調(diào)增②△

時(shí)，令f）0，解得，令f（x），得＜或＞令f）0，＜x＜x，∴f（在﹣，x+）調(diào)增在（，單遞；綜，

時(shí)（）單遞；單遞第7頁(yè)（共1頁(yè)）

時(shí)f（x）

00單遞．線y＝f標(biāo)點(diǎn)線為l，為，則線程將點(diǎn)入線程，∴線程（a+1x，

，，得x1令x﹣2

＝（a+1）x，

﹣x

2﹣x+1＝，x或x＝﹣1，∴線yfx）坐原的線曲y＝（）公點(diǎn)坐為1）（1，﹣﹣1（）考：共1分?？荚诘凇⒅羞x題答如果做則所的一計(jì)[修坐系參方（分．析）出C的標(biāo)準(zhǔn)程即求⊙C的數(shù)程（2）求直坐系的線程再由＝ρ＝ρsinθ即可解兩切的坐方．答）C的圓為C半為，則C的標(biāo)準(zhǔn)程（x）（y﹣1＝1，的個(gè)數(shù)程θ為數(shù)（2）由意知條線程率在設(shè)線程＝k（x即4k+1＝0，第8頁(yè)（共1頁(yè)