電磁場課件電流場基本方程靜電比擬接地電阻

電磁場課件電流場基本方程靜電比擬接地電阻第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.1.1電流(Current)定義電流強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。2.1

導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流三種電流：傳導(dǎo)電流——電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運(yùn)動。位移電流——隨時間變化的電場產(chǎn)生的假想電流。運(yùn)流電流——帶電粒子在真空中的定向運(yùn)動。ISI在外電場的作用下，自由電荷的定向運(yùn)動形成電流。第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日

歐姆定律的微分形式

說明：J與E共存，特性一致。恒定電場與靜電場可以類比分析。推導(dǎo)歐姆定律微分形式？在線性媒質(zhì)中歐姆定律積分形式J與E之關(guān)系—?dú)W姆定律微分形式導(dǎo)體電阻計(jì)算式為電導(dǎo)率第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日

焦?fàn)柖傻奈⒎中问?/p>

導(dǎo)體有電流時，運(yùn)動電子與原子晶格碰撞，產(chǎn)生熱量。電源提供能量轉(zhuǎn)化為熱能，即電場做功轉(zhuǎn)化為熱功?！苟晌⒎中问诫妶隽σ粋€電子做功對NdV個電子做功單位體積內(nèi)的功率體密度為其中，電流密度電場力做功為電場力的功率為焦耳定律積分形式第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.2.1電源和電動勢2.2

電源電動勢與局外場強(qiáng)局外場強(qiáng)－局外力(非靜電力)

局外場恒定(直流)電流的形成電源把內(nèi)部媒質(zhì)的正負(fù)電荷分開，產(chǎn)生電動勢；在外部導(dǎo)體之間形成電壓，維持一個恒定電場，從而產(chǎn)生恒定電流。把電源將正負(fù)電荷分開的力稱為局外力，對應(yīng)場強(qiáng)稱為局外場強(qiáng)。電源電動勢另外，在電源正負(fù)電極上，累積電荷形成庫倫場強(qiáng)Ec

。（處于動態(tài)平衡狀態(tài)下的靜電場）第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日對含源閉合環(huán)路合場強(qiáng)積分得——電源導(dǎo)體系統(tǒng)的合電場是非保守場。合場強(qiáng)電源外，導(dǎo)體中庫倫場Ei=Ec，積分電源電動勢與局外場強(qiáng)在電源內(nèi)部，存在庫倫場強(qiáng)和局外場強(qiáng)?！獙?dǎo)體中的庫倫場Ec

是保守場(積分與路徑無關(guān))。含源回路電流恒定電流場的特性第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日

電流連續(xù)性方程2.3

恒定電場基本方程?分界條件?邊值問題

恒定電流場中結(jié)論：恒定電(流)場是無源場，J是無頭無尾的閉合曲線。故—電荷守恒原理1.J

的散度（面積分）亦稱電流連續(xù)性方程散度定理微分形式電流定義：—單截面閉合面：第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日總結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場是無源無旋場。2.E的旋度（線積分）所取積分路線不經(jīng)過電源，則3.恒定電場（除電源外）特性方程結(jié)論：恒定電(流)場是無旋場，即為保守場。積分形式微分形式構(gòu)成方程斯托克斯定理所取積分路線經(jīng)過電源，第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日

分界面的銜接條件（BoundaryConditions)說明：分界面上E

切向分量連續(xù)，電流密度J法向分量連續(xù)。

—折射定律電流線的折射由得電流由良導(dǎo)體進(jìn)入不良導(dǎo)體內(nèi)，電流J線與良導(dǎo)體表面近似垂直。第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例：考慮直流輸電線與空氣銜接條件。

解:在空氣(理想介質(zhì))空氣中導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面銜接條件在導(dǎo)體中空氣極限場強(qiáng)：兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處的電荷密度為：第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日若（理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。（超導(dǎo)體）輸電線表面的電場：表明：電場切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體。輸電線表面的電場空氣中電場主要為垂直輸電線方向的電場考慮電場E切向第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例：高壓輸電線電暈現(xiàn)象分析，已知銅導(dǎo)線截面積為S＝150mm2，導(dǎo)線中通過的電流I＝300A，銅的電導(dǎo)率為γ＝5.8×107S/m，求導(dǎo)線內(nèi)部和表面的電場強(qiáng)度。解：電源維持導(dǎo)線中恒定的電流，當(dāng)輸電線導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度接近或超過空氣擊穿強(qiáng)度30kV/cm

時，導(dǎo)體表面就會產(chǎn)生電暈放電現(xiàn)象，可聽到咝咝聲，看到紫色的暈光。由電場強(qiáng)度邊界條件：第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日

恒定電場邊值問題分界面銜接條件得由基本方程出發(fā)由得常數(shù)恒定電場中是否存在泊松方程？思考恒定電場邊值問題第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片

例

試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導(dǎo)體分界面上的面電荷分布。(區(qū)域）

解:選用圓柱坐標(biāo)系，邊值問題為：(區(qū)域）00第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日結(jié)合邊界求系數(shù)電場強(qiáng)度分界面電荷面密度：通解第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日

2.4

導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電流場與靜電場的比擬靜電場恒定電場（電源外）兩種場對應(yīng)的物理量靜電場恒定電場兩種場對應(yīng)的基本方程JEI恒定電場DEq靜電場第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.4.1靜電比擬兩種場各物理量滿足的方程形式一致，若邊界條件一樣，則解也相同。根據(jù)相似原理，可以把一種場的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推廣應(yīng)用于另一種場，這種方法稱為靜電比擬。靜電場和恒定電流場可以比擬的條件：微分方程相同；場域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面滿足靜電比擬包括：方法比擬、實(shí)驗(yàn)比擬。通過對一個場的求解，利用對應(yīng)量關(guān)系進(jìn)行置換，便可得到另一個場的解。第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日鏡像法的比擬

比擬方法的應(yīng)用恒定電流場與靜電場的鏡像法比擬靜電場恒定電場第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.5.1電導(dǎo)1.直接用電流場計(jì)算電導(dǎo)當(dāng)恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容相互比擬。2.5電導(dǎo)與接地電阻

2.靜電比擬法代換電導(dǎo)設(shè)設(shè)定義電導(dǎo):流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的電流與導(dǎo)電媒質(zhì)兩端壓的比值，即工程上，考慮導(dǎo)體或絕緣體電阻，采用加電壓測電流的方法。第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日

例2.5.1

求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長度為,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，介電常數(shù)為。解法一

直接用電流場的計(jì)算方法設(shè)電導(dǎo)絕緣電阻解法二

靜電比擬法由靜電場解得則根據(jù)關(guān)系式得同軸電纜電導(dǎo)絕緣電阻同軸電纜橫截面第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.5.2接地電阻第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區(qū)域的孤立圓球的電流場相似。實(shí)際電導(dǎo)