2021年四川省南充市高考數(shù)學一診試卷(理科)

mmmmmm年四川省充市高數(shù)學一試卷（科）一、選題：本大題個小題每小題分，分.在小題給的四選項中只有一項是合題目求的.1分）已知集合A=（x，）|y=fx）}，{（x，）|x=1}，則A∩中元素的個數(shù)為（）A．必有1個

B．個或2個．至多1個

D．可能個以上2分）已知復數(shù)z滿足

，則復數(shù)z的虛部是（）A．

B．

．

D3已知向量=（）

位向且則A．﹣1B．．6

D﹣64分）已知變量x與變量y之間具有相關關系，并測得如下一組數(shù)據(jù)：x651012y6532則變量x與y之間的線性回來直線方程可能為（）A．=0.7x2.3．=﹣0.7x10.3．=﹣10.3x+0.7D=10.3x﹣0.75分）設fx）+α）+bcos（+β中a，b，β差不多上非零實數(shù)，若f2021）﹣1那么f（）=（）A．1B．．0D．﹣6分）若0＜m＜，則（）A．log（1+）＞log（1m）

B．（1m）＞0．1﹣m（1+m）2

D7分）已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（）A．

B．．3D．8分）函（）

+x

﹣﹣4在區(qū)間（﹣，）內(nèi)恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范疇為（）1/16

12annnnn12annnnnA5）．[1，5），5]D∞，1∪（5，+∞）9分）如圖，將45°直角三角板和直角三角板拼在一起，其中45°直角三角30°直的30°角，則x+（）A．

B．

．

D10分）已知A，B，，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面，則該球的體積為（）A．

．48πC．24πD16π11分）已知拋物線C：x

=4y，直線l：y=﹣1，為拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，則“點P在l上”是“⊥PB”（）A．充分不必要條件．必要不充分條件．充要條件

D既不充分也不必要條件12分）已知函數(shù)f（x）

（x＞，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）若fm）=2ln

﹣f（fmn的取值范疇為（）A．[，1）

B．[，1）

．[，1）

D．[，1]二、填題（每題5分，滿分分，將答案在答題上）13分）14分）函數(shù)y=

的展開式中有理項系數(shù)之和為．的單調(diào)遞增區(qū)間是．15分）若圓：x2+y2=5與圓+m2+y2=20（m∈）相交于A，兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段的長度是．16分）定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對

x∈，有f（x+2）（）﹣f（1且x∈[23]時（x=2x2

+12x﹣，若函x）log（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范疇是．三、解題（本大題5小題，分.解諾寫文字說、證明過程演算步驟.）17分）已知數(shù)列a}的前n項和為S，且S=2a﹣2（1）求數(shù)列{a}的通項公式；2/16

nn1212nn1212（2）若數(shù)列{}的前n項和為T，求T．18分）一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克分組區(qū)間[515，（1525]35]45由此得到樣本的重量頻率分布直方（如圖（1）求a的值，并依照樣本數(shù)據(jù)，試估量盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[515]內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望以直方圖中的頻率作為概率）19分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，N分別是DE，的中點．（1）證明：MN∥平面BCE；（2）求銳二面角M﹣﹣E的余弦值．20分）已知橢圓

的左焦點為F，左頂點為A．（1）若P是橢圓上的任意一點，求

的取值范疇；（2已知直線ly=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M（均不是長軸的端點AH⊥MN垂足為H且，求證：直線l恒過定點．21分）已知aR，函數(shù)x）x+）﹣x2

+ax+2．（1）若函數(shù)f（）在1∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范疇；（2）令a=﹣，R，已知函數(shù)（x）=b+﹣2．若對任意x∈（﹣∞總存在x∈[﹣1，+使得f（）=g（x）成立，求實數(shù)b的取值范疇．請考生、23兩題任選一作答，假如做，則所做的第一記分.22分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（α為參數(shù)在以原點為極點x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）求C的一般方程和的傾斜角；（2）設點P（2和C交于A，B兩點，求||+|PB|．23．已知函數(shù)（x）=|+1．（1）求不等式f（）＜|2x+1﹣1的解集M；3/16

（2）設abM，證明：ab＞f（）﹣（﹣年川南市考學診卷理）參考答案試題解析一、選題：本大題個小題每小題分，分.在小題給的四選項中只有一項是合題目求的.1分）已知集合A=（x，）|y=fx）}，{（x，）|x=1}，則A∩中元素的個數(shù)為（）A．必有1個

B．個或2個．至多1個

D．可能個以上【解答】解：集合A=（x，）|y=fx，B={（x，）|x=1，則A∩B={（x，）|y=fxx=1}，當x=1時，f（的值存在，A∩B={（f（）}，有一個元素；當x=1時，f（的值不存在，A∩B=，沒有元素；∴A∩B中元素的個數(shù)至多一個．故選：．2分）已知復數(shù)z滿足

，則復數(shù)z的虛部是（）A．

B．

．

D【解答】解：由

，得

=

=

，∴z=∴復數(shù)z的虛部是﹣．故選：．3已知向量=（）

，位向且則A．﹣1B．．6【解答】解：向量

D﹣6是互相垂直的單位向量，且

，則

=0﹣

+5=﹣15×（﹣=﹣6．4/16

mmmmmmmmmmmm故選：D4分）已知變量x與變量y之間具有相關關系，并測得如下一組數(shù)據(jù)：x651012y6532則變量x與y之間的線性回來直線方程可能為（）A．=0.7x2.3．=﹣0.7x10.3．=﹣10.3x+0.7D=10.3x﹣0.7【解答】解：依照表中數(shù)據(jù)，得；=（6+510+）==（6+53+2），

，且變量y隨變量x的增大而減小，是負相關，因此，驗證=

時，=﹣0.7×+10.3≈4即回來直線=﹣0.7x+10.3過樣本中心點（，故選：B．5分）設fx）+α）+bcos（+β中a，b，β差不多上非零實數(shù)，若f2021）﹣1那么f（）=（）A．1B．．0D．﹣【解答】解：f）=asin（πx+）+bcos（+β中，b，α，β差不多上非零實數(shù)，若f=asin2021+α）+2021+βasinbcos1，則asinα+bcos，那么f2020）（π+bcos（+β）=asinα+bcosβ=1，故選：A．6分）若0＜m＜，則（）A．log（1+）＞log（1m）

B．（1m）＞0．1﹣m（1+m）2

D【解答解：①∵0m＜∴函數(shù)y=logx是（0，+∞）上的減函數(shù)，又m＞1﹣m0∴l(xiāng)og（1+）＜log（1mA不正確；5/16

mm②∵0＜m1∴1+m＞∴l(xiāng)og（m）＜；∴B不正確；③∵0＜m1∴0＜1﹣m＜1，1m＞1∴1﹣m＞（1m）2

；∴C不正確；④∵0＜m1∴0＜1﹣m＜1，∴函數(shù)y=（﹣m）x是定義域上的減函數(shù)，又∵＜，∴

＞；∴D正確；故選：D7分）已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（）A．

B．．3D．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，截面是等腰梯形FHDE，∵正方體的棱長為2，∴FH=

，DE=

，梯形的高為

．∴該截面的面積為S=故選：A．8分）函（）

+x

．﹣﹣4在區(qū)間（﹣，）內(nèi)恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范疇為（）A5）．[1，5），5]D∞，1∪（5，+∞）【解答】解：由題意，f′x）=3x2+2x﹣a，則f′﹣1f′1＜，即（1﹣a﹣a）＜0，解得1＜a5另外，當a=1時，函數(shù)x）3

+x2

﹣x﹣在區(qū)間（﹣1，）恰有一個極值點，當a=5時，函數(shù)fx）3+x2﹣5x﹣4在區(qū)間（﹣1，1）沒有一個極值點，故選：B．9分）如圖，將45°直角三角板和直角三角板拼在一起，其中45°直角三角30°直的30°角，則x+（）6/16

A．

B．

．

D【解答】解：由題意得，若設AD=DC=1，則AC=

，AB=2

，

，由題意知，，△BCD中，由余弦定理得DB2

=DC

+2

﹣2DC?CB?cos（+=1+××=7+2∵∠ADC=90°，∴DB22+y2，∴x2+y2=72

①．如圖，作CC﹣1，C′B=y，

，，則，②Rt△CC′B中，由勾股定理得即6=﹣1）2+2．由①②可得x=1+，y=

2

=CC

+C′B2

，那么：x+2故選：B．10分）已知A，B，，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面，則該球的體積為（）A．

．48πC．24πD16π【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、、、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，因此AE=

．AO=

．所求球的體積為：故選A．

==32

．11分）已知拋物線C：x

=4y，直線l：y=﹣1，為拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，則“點P在l上”是“⊥PB”（）A．充分不必要條件．必要不充分條件7/16

22．充要條件

D既不充分也不必要條件【解答】解：由x

=4y對其求導得

．設A

則直線的斜率分別為k=

=

．由點斜式得，PB的方程分別為：﹣

=

．

=

（x﹣聯(lián)立解得P因為P在l上，因此

，﹣1因此k?k=

=1，因此⊥PB．反之也成立．因此“點P在l上”是⊥PB充要條件．故選：．12分）已知函數(shù)f（x）

（x＞，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）若fm）=2ln

﹣f（fmn的取值范疇為（）A．[，1）

B．[，1）

．[，1）

D．[，1]【解答】解：由（m）

﹣（n得（（n）

，fmn=1﹣

=1

，又∵lnn+lnm+2=lnn+lnm+≥4+4=8，

+∴l(xiāng)nn+lnm≥（=1﹣

≥且mn＞∴l(xiāng)nn+lnm＞0（）=1

＜1，∴≤fmn＜故選：B．二、填題（每題5分，滿分分，將答案在答題上）13分）

的展開式中有理項系數(shù)之和為

32

．【解答】解：由，得通項，8/16

+r1121212a+r1121212a∴當r=0、、4、時，為有理項，現(xiàn)在有理項系數(shù)之和為故答案為：32．14

=

．的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]．【解答】解：化簡可得y=sinxcos

+cosxsin

=sin（+

由2kπ﹣≤x+≤2k+

可得2kπ﹣

≤x≤+

，kZ，]，當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為﹣由x∈[]可得x∈[0，]．故答案為：[0，

，

]，15分）若圓：x2

+2

=5與圓O+m）2

+y2

=20（m∈R）相交于A，兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段的長度是

4

．【解答】解：由題

O（00）與Om，照圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得＜|m|＜．再依照題意可得OA⊥AO，∴m2

=5+，∴m=±5，∴利用解得：AB=4．故答案為：4．

，16分）定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對

x∈，有f（x+2）（）﹣f（1且x∈[23]時（x=2x2+12x﹣18，若函（x）log（|x|+1在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范疇是（0【解答】解：∵fx+2）=f）﹣f（且f）是定義域為R的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣2）（﹣﹣f（9/16

）．

aaaaannnnnnn1111n1aaaaannnnnnn1111n1n1nnn1nn1nnnn又f﹣1=f（∴f1=0則有（x+=f（∴f）是最小正周期為2的偶函數(shù)．當x∈[3]時，f（x）=2x2

+12x18=﹣（x﹣3）2

，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點為（3，）的拋物線．∵函數(shù)y=fx）﹣log（|x|+1）在（∞）上至少有三個零點，令g（x）=log（|x|+1則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個交點．∵f）≤0，∴g（）≤0，可得0a＜1要使函數(shù)y=fx）﹣log（|x|+1）在（0∞）上至少有三個零點，則有g（2）＞f2可得log（21）＞f（=﹣2即log3﹣2∴3＜

，解得＜a＜，又0a＜1∴0a＜，故答案為三、解題（本大題5小題，分.解諾寫文字說、證明過程演算步驟.）17分）已知數(shù)列a}的前n項和為S，且S=2a﹣2（1）求數(shù)列{a}的通項公式；（2）若數(shù)列{}的前n項和為T，求T．【解答】解當時，a=S=2a﹣2，解得a=2當n2時，S=2a﹣2，﹣﹣因此a=S﹣S=2a2﹣（2a﹣2﹣﹣即

=2因此數(shù)列{a}是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故a=2（n∈（2）=（n+?）n，則T=2?（）+3?（）2+?（）3+…+（n+）（）n，T=2?（）2

+3?）3

+4?（）

+…+（n1?（）n+1

，10/

nnnn上面兩式相減，可得T=1（）2

+（）3

+（）4

+…+（）n﹣（n+1（）n+1，=1﹣（1?（）n+，化簡可得T=3（n+）?（）n．18分）一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克分組區(qū)間[515，（1525]35]45由此得到樣本的重量頻率分布直方（如圖（1）求a的值，并依照樣本數(shù)據(jù)，試估量盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[515]內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望以直方圖中的頻率作為概率）【解答】解由題意得+0.032a0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點的橫坐標為20，可估量盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：=0.2×+0.32×+0.3×+0.18×40=24.6克）故估量盒子中小球重量的平均值約為24.6克．（2）利用樣本估量總體，該盒子中小球的重量在[515內(nèi)的0.2；則X～（3，X=0，，2，P（X=0）=

×（）3=

；P（X=1）=

×（）2×=

；P（X=2）=

×（）×（）2=

；P（X=3）=

×（）3=

，∴X的分布列為：11/

XP即E（X）=0×

0123=．19分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，N分別是DE，的中點．（1）證明：MN∥平面BCE；（2）求銳二面角M﹣﹣E的余弦值．【解答證明：取AE中點P，連結MP，NP．由題意可得MP∥∥，因為MP平面BCE，?平面BCE，因此MP∥平面BCE同理可證NP平面BCE．因為MP∩因此平面MNP∥平面BCE，又MN?平面MNP，因此MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中點F，連接NFNE由題意可得NE，，兩兩垂直，以N為坐標原點，，，所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系．令

AB=2

，

則．因此設平面MAB的法向量則令x=2，則

．12/

000000122000000122因為因此

是平面ABE的一個法向量因此銳二面角MAB﹣E的余弦值為

．20分）已知橢圓

的左焦點為F，左頂點為A．（1）若P是橢圓上的任意一點，求

的取值范疇；（2已知直線ly=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M（均不是長軸的端點AH⊥MN垂足為H且，求證：直線l恒過定點．【解答】解設P（，yA（﹣2，（﹣1，0）因此=因為P點在橢圓因此函數(shù)

，上，，即，且2x≤2，因此在[﹣22單調(diào)遞增，

=

，當x=﹣2時，f（）取最小值為0；當x=2時，f（）取最大值為12．因此

的取值范疇是[0，12]．（2）由題意：聯(lián)立

得4k2

）x2++

﹣12=0由eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（8km）2

﹣4×（+4k2

﹣12）＞得4k2

+3＞m

①設Mx，yx，y則==0，13/

．

1211212121212112121212因此（x+2+2）+y=0即

，4k2

﹣16km+7m2

=0因此

或

均適合①．當

時，直線l過點A，舍去，當

時，直線

過定點．21分）已知aR，函數(shù)x）x+）﹣x2

+ax+2．（1）若函數(shù)f（）在1∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范疇；（2）令a=﹣，R，已知函數(shù)（x）=b+﹣2

．若對任意x∈（﹣1，+∞總存在x∈[﹣1，+使得f（）=g（x）成立，求實數(shù)b的取值范疇．【解答】解函數(shù)fx）在[1，+∞）上為減函數(shù)?′x）

﹣2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立?a≤﹣

在[1，+∞）上恒成立，令（x）

，由h（x）（或利用增函數(shù)減減函數(shù)）（x）在1，+∞）上為增函數(shù)?h（x）（=，因此a≤；（2）若對任意x∈[﹣1，+∞存在x∈[﹣1∞使得fx）=g（x）成立，則函數(shù)f）在（﹣∞）上的值域是函數(shù)g（x）在[﹣1∞）上的值域的子集．關于函數(shù)f（為a=﹣1，因此（x）=ln（x+﹣2﹣x+2，定義域（﹣∞）f′）=

﹣2x﹣1=令f′）=0得xx

（舍去當