（新教材）新素養(yǎng)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)學(xué)案6．1平面向量的概念

6．1平面向量的概念考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)平面向量的相關(guān)概念了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的相關(guān)概念數(shù)學(xué)抽象平面向量的幾何表示掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念數(shù)學(xué)抽象相等向量與共線向量理解兩個(gè)向量相等的含義以及共線向量的概念數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P2－P4的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：1．向量是如何定義的？向量與數(shù)量有什么區(qū)別？2．怎樣表示向量？向量的相關(guān)概念有哪些？3．兩個(gè)向量(向量的模)能否比較大??？4．如何判斷相等向量或共線向量？向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BA,\s\up6(→))是相等向量嗎？1．向量的概念及表示(1)概念：既有大小又有方向的量．(2)有向線段①定義：具有方向的線段．②三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．③表示：在有向線段的終點(diǎn)處畫(huà)上箭頭表示它的方向．以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作eq\o(AB,\s\up6(→))．④長(zhǎng)度：線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段eq\o(AB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度，記作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.(3)向量的表示■名師點(diǎn)撥(1)判斷一個(gè)量是否為向量，就要看它是否具備大小和方向兩個(gè)因素．(2)用有向線段表示向量時(shí)，要注意eq\o(AB,\s\up6(→))的方向是由點(diǎn)A指向點(diǎn)B，點(diǎn)A是向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B是向量的終點(diǎn)．2．向量的有關(guān)概念(1)向量的模(長(zhǎng)度)：向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小，稱為向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度(或稱模)，記作|eq\o(AB,\s\up6(→))|．(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作0.(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量．3．兩個(gè)向量間的關(guān)系(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共線向量．若a，b是平行向量，記作a∥b.規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)任意向量a，都有0∥a．(2)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，記作a＝b.■名師點(diǎn)撥(1)平行向量也稱為共線向量，兩個(gè)概念沒(méi)有區(qū)別．(2)共線向量所在直線可以平行，與平面幾何中的共線不同．(3)平行向量可以共線，與平面幾何中的直線平行不同．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)向量，長(zhǎng)度大的向量較大．()(2)如果兩個(gè)向量共線，那么其方向相同．()(3)向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)．()(4)向量就是有向線段．()(5)向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BA,\s\up6(→))是相等向量．()(6)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．()(7)零向量是最小的向量．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×已知向量a如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是()A．也可以用eq\o(MN,\s\up6(→))表示 B．方向是由M指向NC．起點(diǎn)是M D．終點(diǎn)是M答案：D已知點(diǎn)O固定，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝2，則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是()A．一個(gè)點(diǎn) B．一條直線C．一個(gè)圓 D．不能確定答案：C如圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，則與eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量有________．答案：eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))向量的相關(guān)概念給出下列命題：①若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；②在?ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；③若a＝b，b＝c，則a＝c.其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，A，B，C，D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故①不正確；在?ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(DC,\s\up6(→))平行且方向相同，故eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，故②正確；a＝b，則|a|＝|b|，且a與b的方向相同；b＝c，則|b|＝|c|，且b與c的方向相同，則a與c長(zhǎng)度相等且方向相同，故a＝c，故③正確．【答案】②③eq\a\vs4\al()(1)判斷一個(gè)量是否為向量的兩個(gè)關(guān)鍵條件①有大?。虎谟蟹较颍畠蓚€(gè)條件缺一不可．(2)理解零向量和單位向量應(yīng)注意的問(wèn)題①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；②單位向量不一定相等，易忽略向量的方向．1．下列說(shuō)法中正確的是()A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小解析：選D.不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A，B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長(zhǎng)度，與方向無(wú)關(guān)，故C不正確；向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大?。蔇正確．2．下列說(shuō)法正確的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))就是eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線平行于eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線B．長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量C．零向量與任一向量平行D．共線向量是在一條直線上的向量解析：選C.向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))包含eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線與eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線平行和重合兩種情況，故A錯(cuò)；相等向量不僅要求長(zhǎng)度相等，還要求方向相同，故B錯(cuò)；C顯然正確；共線向量可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，故D錯(cuò)．向量的表示在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))，使|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°方向上；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))，使|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向上；(3)eq\o(BC,\s\up6(→))，使|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°方向上．【解】(1)由于點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°方向上，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等．又|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，小方格的邊長(zhǎng)為1，所以點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點(diǎn)A的位置可以確定，畫(huà)出向量eq\o(OA,\s\up6(→))，如圖所示．(2)由于點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向上，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)B距點(diǎn)A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方格數(shù)為0，于是點(diǎn)B的位置可以確定，畫(huà)出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，如圖所示．(3)由于點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°方向上，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，依據(jù)勾股定理可得，在坐標(biāo)紙上點(diǎn)C距點(diǎn)B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為3eq\r(3)≈5.2，于是點(diǎn)C的位置可以確定，畫(huà)出向量eq\o(BC,\s\up6(→))，如圖所示．eq\a\vs4\al()用有向線段表示向量的步驟已知飛機(jī)從A地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)B地，再?gòu)腂地按南偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)C地，再?gòu)腃地按西南方向飛行1000eq\r(2)km到達(dá)D地．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))；(2)問(wèn)D地在A地的什么方向？D地距A地多遠(yuǎn)？解：(1)由題意，作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，如圖所示．(2)依題意知，三角形ABC為正三角形，所以AC＝2000km.又因?yàn)椤螦CD＝45°，CD＝1000eq\r(2)，所以△ACD為等腰直角三角形，即AD＝1000eq\r(2)km，∠CAD＝45°，所以D地在A地的東南方向，距A地1000eq\r(2)km.共線向量與相等向量如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，在每?jī)牲c(diǎn)所確定的向量中．(1)與a的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？(2)與a共線的向量有哪些？【解】(1)與a的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→)).(2)與a共線的向量有eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→)).1．[變條件、變問(wèn)法]本例中若eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，其他條件不變，試分別寫(xiě)出與a，b，c相等的向量．解：與a相等的向量有eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))；與b相等的向量有eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EO,\s\up6(→))，eq\o(FA,\s\up6(→))；與c相等的向量有eq\o(FO,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→)).2．[變問(wèn)法]本例條件不變，與eq\o(AD,\s\up6(→))共線的向量有哪些？解：與eq\o(AD,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→)).eq\a\vs4\al()共線向量與相等向量的判斷(1)如果兩個(gè)向量所在的直線平行或重合，那么這兩個(gè)向量是共線向量．(2)共線向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共線向量．(3)非零向量的共線具有傳遞性，即向量a，b，c為非零向量，若a∥b，b∥c，則可推出a∥c.[注意]對(duì)于共線向量所在直線的位置關(guān)系的判斷，要注意直線平行或重合兩種情況．1．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BC,\s\up6(→))共線，下列關(guān)于向量eq\o(AC,\s\up6(→))的說(shuō)法中，正確的為()A．向量eq\o(AC,\s\up6(→))與向量eq\o(AB,\s\up6(→))一定同向B．向量eq\o(AC,\s\up6(→))，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定共線C．向量eq\o(AC,\s\up6(→))與向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定相等D．以上說(shuō)法都不正確解析：選B.根據(jù)共線向量的定義，可知eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))這三個(gè)向量一定為共線向量，故選B.2．如圖，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形，在每?jī)牲c(diǎn)所確定的向量中：(1)寫(xiě)出與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量；(2)寫(xiě)出與eq\o(BC,\s\up6(→))共線的向量．解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD和BCED都是平行四邊形，所以BC∥AD∥DE，BC＝AD＝DE，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→)).故與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).(2)與eq\o(BC,\s\up6(→))共線的向量共有7個(gè)，分別是eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).1.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，圖中與eq\o(AE,\s\up6(→))平行的向量的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C.圖中與eq\o(AE,\s\up6(→))平行的向量為eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(FD,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))共3個(gè)．2．下列結(jié)論中正確的是()①若a∥b且|a|＝|b|，則a＝b；②若a＝b，則a∥b且|a|＝|b|；③若a與b方向相同且|a|＝|b|，則a＝b；④若a≠b，則a與b方向相反且|a|≠|(zhì)b|.A．①③ B．②③C．③④ D．②④解析：選B.兩個(gè)向量相等需同向等長(zhǎng)，反之也成立，故①錯(cuò)誤，a，b可能反向；②③正確；④兩向量不相等，可能是不同向或者長(zhǎng)度不相等或者不同向且長(zhǎng)度不相等．3．已知O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，寫(xiě)出：(1)與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量；(2)與eq\o(OB,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等的向量；(3)與eq\o(DA,\s\up6(→))共線的向量．解：畫(huà)出圖形，如圖所示．(1)易知BC∥AD，BC＝AD，所以與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(AD,\s\up6(→)).(2)由O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)知OB＝OD＝OA＝OC，所以與eq\o(OB,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等的向量為eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→)).(3)與eq\o(DA,\s\up6(→))共線的向量為eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()①單位向量都共線；②長(zhǎng)度相等的向量都相等；③共線的單位向量必相等；④與非零向量a共線的單位向量是eq\f(a,|a|).A．3 B．2C．1 D．0解析：選D.根據(jù)單位向量的定義，可知①②③明顯是錯(cuò)誤的；對(duì)于④，與非零向量a共線的單位向量是eq\f(a,|a|)或－eq\f(a,|a|)，故④也是錯(cuò)誤的．2．下列說(shuō)法正確的是()A．若a與b平行，b與c平行，則a與c一定平行B．終點(diǎn)相同的兩個(gè)向量不共線C．若|a|>|b|，則a>bD．單位向量的長(zhǎng)度為1解析：選D.A中，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量平行，若b＝0，則a與c不一定平行．B中，兩向量終點(diǎn)相同，若夾角是0°或180°，則共線．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比較大?。?．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DE,\s\up6(→))C．|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BE,\s\up6(→))| D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))解析：選D.由題圖可知，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(FC,\s\up6(→))|，但eq\o(AD,\s\up6(→))、eq\o(FC,\s\up6(→))的方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(FC,\s\up6(→))，故選D.4．設(shè)O是△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量 B．模相等的向量C．平行向量 D．起點(diǎn)相同的向量解析：選B.因?yàn)槿切蔚耐庑氖侨切瓮饨訄A的圓心，所以點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離相等，所以eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是模相等的向量．5．若a是任一非零向量，b是單位向量，下列各式：①|(zhì)a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤eq\f(a,|a|)＝b，其中正確的有()A．①④⑤ B．③C．①②③⑤ D．②③⑤解析：選B.①|(zhì)a|>|b|不正確，a是任一非零向量，模長(zhǎng)是任意的，故不正確；②不一定有a∥b，故不正確；③向量的模長(zhǎng)是非負(fù)數(shù)，而向量a是非零向量，故|a|>0正確；④|b|＝1，故④不正確；⑤eq\f(a,|a|)是與a同向的單位向量，不一定與b同向，故不正確．6．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為其中心，則|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝________．解析：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2eq\r(2)，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\r(2).答案：eq\r(2)7．如果在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正△ABC中，一個(gè)向量所對(duì)應(yīng)的有向線段為eq\o(AD,\s\up6(→))(其中D在邊BC上運(yùn)動(dòng))，則向量eq\o(AD,\s\up6(→))長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．解析：根據(jù)題意，在正△ABC中，有向線段AD的長(zhǎng)度最小時(shí)，AD應(yīng)與邊BC垂直，有向線段AD長(zhǎng)度的最小值為正△ABC的高，為eq\f(5\r(3),2).答案：eq\f(5\r(3),2)8．已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up6(→))是共線向量，則m＝________．解析：因?yàn)锳，B，C不共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))不共線．又m與eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))都共線，所以m＝0.答案：09.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，如圖．(1)在每?jī)牲c(diǎn)所確定的向量中，寫(xiě)出與向量eq\o(FC,\s\up6(→))共線的向量；(2)求證：eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→)).解：(1)由共線向量滿足的條件得與向量eq\o(FC,\s\up6(→))共線的向量有：eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(FB,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→)).(2)證明：在?ABCD中，AD綊BC.又E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，所以ED綊BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE綊FD，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→)).10．已知在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，求eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))分別滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD滿足下列情況．(1)四邊形ABCD是等腰梯形；(2)四邊形ABCD是平行四邊形．解：(1)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，且eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))不平行．因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD為梯形或平行四邊形．若四邊形ABCD為等腰梯形，則|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，同時(shí)兩向量不平行．(2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))(或eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→)))．若eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，即四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，此時(shí)四邊形ABCD為平行四邊形．[B能力提升]11．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C．eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰為eq\o(DA,\s\up6(→))模的eq\r(3)倍D．eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))不共線解析：選D.兩向量相等要求長(zhǎng)度(模)相等，方向相同．兩向量共線只要求方向相同或相反．D中eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))所在直線平行，向量方向相同，故共線．12.如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在腰AD，BC上，EF過(guò)點(diǎn)P，且EF∥AB，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D.eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))解析：選D.由平面幾何知識(shí)知，eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))；eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→))；eq\o(PE,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))的模相等而方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))≠eq\o(PF,\s\up6(→))；eq\o(EP,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))的模相等且方向相同，所以eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)).13．如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D.若eq\o(AC,\s\up6(→))的模為2，eq\o(BC,\s\up6(→))的模為3，eq\