概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-第四版-第四章

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．（１）在下列句子中隨機(jī)地取一個(gè)單詞，X表示取到的單詞所包含的字母?jìng)€(gè)數(shù)，寫出X的分布律并求E（X）．“THEGIRLPUTONHERBEAUTIFULREDHAT”．（２）在上述句子的３０個(gè)字母中隨機(jī)地取一個(gè)字母，Y表示取到的字母所在單詞所包含的字母數(shù)，寫出Y的分布律并求E（Y）．（３）一人擲骰子，如得６點(diǎn)則擲第２次，此時(shí)得分為６＋第二次得到的點(diǎn)數(shù)；否則得分為，且不能再擲，求得分X的分布律及E（X）．．所解８?jìng)€(gè)單詞，其中含２個(gè)字母，含（１）隨機(jī)試驗(yàn)４個(gè)字母，含９個(gè)字母的各有一個(gè)單詞，另有５個(gè)單詞含３個(gè)字母，所X的分布律為X２３４９１８５８１８１８pk數(shù)學(xué)期望１８５８１１１５４E（X）＝２×＋３×＋４×＋９×．＝８８（２）隨機(jī)試驗(yàn)字母組成，共有３０個(gè)，Y的可能值也是２，３，４，９．，其中Y＝２的有２個(gè)，S由各個(gè)Y＝３的有１５個(gè)，Y＝４的有４個(gè)，Y＝９的有９個(gè)，所Y的分布律為Y２３４９２３０１５３０４３０９３０pk２３０＋３×１５＋４×３０４３０９３０７３１５數(shù)學(xué)期望E（Y）＝２×（３）分布律為＋９×．＝X１２３４５７８９１０１１１２１６１６１６１６１６１３６１３６１３６１３６１３６１３６pk88概率論與數(shù)理E（X）＝１×６１＋２×１＋３×１＋４×１＋５×６１＋７×１＋８×１＋９×１３６６６６３６３６１＋１０×３６１３６１＋１２×＋１１×３６４９１２＝．2．某產(chǎn)品的次品率為０暢１，，如發(fā)現(xiàn)其中的次品數(shù)多于１，的次數(shù)，試求E（X）．（設(shè)諸產(chǎn)品是否為次品是相互獨(dú)立的．），決定需要調(diào)整設(shè)備的概率．設(shè)抽Y～b（１０，０暢１）．記需調(diào)整設(shè)備一次的概率為p，則p＝P｛Y＞１｝＝１－P｛Y＝０｝－P｛Y＝１｝４次．每次隨機(jī)地取１０行．X表示一天中調(diào)整設(shè)備解先求Y，則１０１１０９·０暢９·０暢１＝０暢２６３９．＝１－０暢９－又因各次，故X～b（４，０暢２６３９）．X的分布律為X０（１－p）１２３４pk４４p（１－p）３６p２（１－p）２４p３（１－p）p４于是E（X）＝１×４p（１－p）＋２×６p（１－p）＋３×４p（１－p）＋４×p３２２３４＝４p＝４×０暢２６３９＝１暢０５５６．X～b（n，p），則E（X）＝np．3．有３只球，４個(gè)盒子，盒子的１，２，３，４．入４個(gè)盒子中去．X表示其中至示第１號(hào)，第２號(hào)盒子是空的，第３個(gè)盒子至解法（i）由于每只球都有４種放法，由乘法原理共有４３只球都放在４號(hào)盒中的放１種，從而，隨機(jī)地放X＝３表（），試求E（X）．＝６４種放法．其中３P｛X＝１．４｝＝６４又｛X＝３｝表示事“１，２號(hào)盒子都是空的，而３號(hào)盒子不空”．因１，２號(hào)盒子都空，球只能放３，４號(hào)兩個(gè)盒子中，共有２３只３種放，球都放在４號(hào)盒子中，即３號(hào)盒子是空的，這不符合X＝３的要求需除去，故有３３｝＝２－１６４７．P｛X＝＝６４第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征89３３２｝＝３－２６４１９６４同理可得因此P｛X＝P｛X＝，．＝＝３３１｝＝４－３６４３７６４４E（X）＝kP｛X＝k｝＝２５．鈔１６k＝１注：P｛X＝１｝也可由１－（P｛X＝４｝＋P｛X＝３｝＋P｛X＝２｝）求得．解法（ii）Ai（i＝１，２，３，４）記事“第i個(gè)盒子是空盒”．｛X＝１｝表示事—“第一個(gè)盒子中至”，因此｛X＝１｝＝A１，故３—P｛X＝１｝＝P（A３４３７６４＝．１）＝１－P（A１）＝１－（因第一個(gè)盒子為空盒，３只球的每一只都只有３個(gè)盒子可，故P（A１）＝３（３／４）．）｛X＝２｝表示事“第一個(gè)盒子為空盒且第二個(gè)盒子中至”，因—此｛X＝２｝＝A１A２．故—A—）＝P（AP｛X＝２｝＝P（A１２２A）P（A）１１＝（１－P（A２A１））P（A）１３３２＝１－３３１９＝．４６４（因在第一個(gè)盒子是空盒的條，第二個(gè)盒子也是空盒，則３只球都只有２個(gè)３２３盒子可類，故P（A２A１）＝．），—AP｛X＝３｝＝P（A１A２３）—＝P（A３A１A２）P（A２A１）P（A１）３３１２２３３３４７，６４＝１－＝P｛X＝４｝＝１－３７１９６４７－１，６４－＝６４６４４因此，E（X）＝鈔kP｛