播放版第10章含有耦合電感電路

播放版第10章含有耦合電感電路重點(diǎn)互感和互感電壓的概念及同名端的含義；含有互感電路的計(jì)算；空心變壓器和理想變壓器的電路模型。耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；含有耦合電感的電路的方程含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。難點(diǎn)本章與其它章節(jié)的聯(lián)系本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容建立在前面各章理論的基礎(chǔ)之上。2/14/20232耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中：如電力變壓器；2/14/2023310kVA~300kVA的大功率單相、三相電源變壓器；2/14/20234收音機(jī)、電視機(jī)中使用的中周線圈(中頻變壓器)、振蕩線圈；2/14/20235焊接設(shè)備使用的主變壓器、控制變壓器；整流電源里使用的電源變壓器；2/14/20236其它各種類(lèi)型的變壓器。它們都是耦合電感元件，熟悉這類(lèi)多端元件的特性，掌握包含這類(lèi)多端元件的電路問(wèn)題的分析方法非常必要。2/14/20237§10-1互感1.互感的概念L1N111'i1F11i1產(chǎn)生的磁通為F11(符合右手螺旋法則為關(guān)聯(lián)參考方向)。F11穿越自身線圈時(shí)，產(chǎn)生的自感磁通鏈當(dāng)i1變化時(shí)，將產(chǎn)生自感電壓u11。-+u11若u11與i1取關(guān)聯(lián)參考方向則u11=dtdY11=L1dtdi1定義為：Y11=L1i1(1)一個(gè)線圈的情況一個(gè)線圈沒(méi)有互感問(wèn)題，再看兩個(gè)線圈的情況。2/14/20238(2)兩個(gè)線圈的情況載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱(chēng)為磁耦合。Y1=Y11±Y12Y2=Y22±Y21F21同理：i2通過(guò)L2時(shí)也產(chǎn)生磁通F22。F22F12F22的一Y22=L2i2。部分F12也穿過(guò)L1。磁通鏈當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：L1N111'i1F11-+u11L2N22'2i2L1產(chǎn)生的磁通(F11)，有部分穿過(guò)臨近線圈L2(F21)，稱(chēng)互感磁通，磁通鏈為Y21。2/14/20239(3)互感系數(shù)存在磁耦合的兩個(gè)線圈，當(dāng)一個(gè)線圈的磁通發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)在另一個(gè)線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，稱(chēng)互感電壓。此即互感現(xiàn)象。Y12=M12i2，Y21=M21i1。不管是自磁鏈，還是互磁鏈，都與它的施感電流成正比：Y11=L1i1，Y22=L2i2；M12和M21稱(chēng)互感系數(shù)。簡(jiǎn)稱(chēng)互感，單位是H。F21F22F12L1N111'i1F11-+u11L2N22'2i22/14/202310磁通鏈可表示為：

注意：Y1=L1i1±Mi2①M(fèi)值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21=M。②L總為正值，M值有正有負(fù)。M為正值，表示自磁鏈與互磁鏈的方向一致，互感起增助作用，為負(fù)值表示自磁鏈與互磁鏈方向相反，互感起削弱作用。Y2=

L2i2±Mi12/14/202311互感現(xiàn)象變壓器：傳遞功率、傳遞信號(hào)；利用之。產(chǎn)生干擾；避免之。加屏蔽合理布置線圈相互位置電抗器電抗器的磁場(chǎng)屏蔽前屏蔽后措施：2/14/2023123.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系自感電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：u11=dtdY11=L1dtdi1互感電壓u21=dtdY21=Mdtdi12/14/202313Y1=Y11±Y12=L1i1±Mi2u1=u11+u12Y2=Y22±Y21=L2i2±Mi1=L1dtdi1±Mdtdi2u2=u22+u21=L2dtdi2±Mdtdi1在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：.U1=jwL1.I1±

jwM.I2.U2=jwL2.I2±jwM.I1注意

兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：①與電流的參考方向有關(guān)；②與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。2/14/2023144.互感線圈的同名端對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向，這在電路分析中顯得很不方便。L1L2+-+-u1u2i1i211'22'M為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。實(shí)際的互感線圈是封閉的，看不出繞向在電路圖中也無(wú)法反映繞向2/14/202315同名端當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為兩互感線圈的同名端。用“?”或“*”或“△”等標(biāo)記。F11L1-+u1L2-+u21L3-+u31i2??i3**△△注意線圈的同名端必須兩兩確定，一對(duì)對(duì)標(biāo)記。i1無(wú)標(biāo)記的一對(duì)端點(diǎn)也是同名端。2/14/202316同名端的判別方法1、2是同名端ML1L2+-+-u1u2i1i211'22'(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。11'22'L1L2(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。表明：同名端的互感電壓極性相同。i1i2**2/14/202317同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定接線如圖，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，i增加：u2=

Mdtdi1dtdi1>0電壓表正偏。ML1L21234+-u1i1USS+-u2接線圖mV+->0依據(jù)：同名端的互感電壓極性相同。因1、3是同名端，故當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用這一結(jié)論來(lái)加以判斷。2/14/2023185.由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及u、i的參考方向即可。L1i1-+u21ML2L1i1+-u21ML2u21=

Mdtdi1u21=-

Mdtdi1若i1從L1的同名端流入，則i1在L2中引起的互感電壓參考“+”極在L2的同名端。2/14/202319u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

+

Mdtdi1L1+-u1i1M+-u2i2L2練習(xí)：列出耦合電感的VCRu1=

L1dtdi1

-

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

-

Mdtdi1L1+-u1i1M-+u2i2L2若施感電流為同頻率正弦量，則相量形式為：u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=-

L2dtdi2

-

Mdtdi1L1+-u1i1-+u2L2Mi2.U1=jwL1.I1+jwM.I2.U2=-jwL2.I2-jwM.I12/14/202320同名端的判別在實(shí)踐中占據(jù)重要地位。正確的連接：無(wú)論串還是并，互感應(yīng)起“增助”作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接3(串聯(lián))后，可將1、4接在220V的電源上使用。1接3、2接4(并聯(lián))后，可用在110V的電源上。而在含有互感線圈(變壓器耦合)的振蕩電路中，若搞錯(cuò)同名端，則電路不起振。例如：需要順向串聯(lián)的兩個(gè)互感線圈，若錯(cuò)接成反向串聯(lián)，則使輸入阻抗減小，導(dǎo)致電流增大，將會(huì)燒壞線圈。2/14/2023216.耦合因數(shù)k一般情況下，一個(gè)線圈通電后所產(chǎn)生的磁通只有一部分與鄰近線圈交鏈，另一部分稱(chēng)為漏磁通。漏磁通越少，互感線圈之間的耦合程度越緊密。工程上常用耦合因數(shù)k表示其緊密程度：11'22'L1L2i1F21漏磁通F1sF11=F21+F1skdelY12Y11·Y21Y22代入Y11=L1i1，Y22=L2i2k=L1L2M≤10≤k=1為緊耦合。Y12=Mi2，Y21=M

i1得k的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置和周?chē)拇沤橘|(zhì)有關(guān)。2/14/202322§10-2含有耦合電感電路的計(jì)算計(jì)算方法概述方法1：直接列寫(xiě)方程法與一般電路相比，在列寫(xiě)互感電路方程時(shí)，除考慮自感電壓外，還要考慮互感電壓，并注意極性。一般采用支路法和回路法計(jì)算。對(duì)互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析，用相量形式。方法2：互感消去法(去耦等效法)

通過(guò)列寫(xiě)、變換互感電路的VCR方程，可以得到一個(gè)無(wú)感等效電路。分析計(jì)算時(shí)，用無(wú)感等效電路替代互感電路即可。2/14/202323

方法3：受控源替代法重復(fù)前面的話：若i2從L2的同名端流入，則i2在L1中引起的互感電壓參考“+”極在L1的同名端。11'L1+-u1i1M22'L2+-u2i2.U2.I2jwL1jwM.I1.I211'+-jwL2jwM.I122'+-.U1用相量形式的CCVS替代互感電壓，從而將互感電壓明確地畫(huà)在電路中?？刂屏繛橄噜忞姼械氖└须娏?。被控量為互感電壓，若i1從L1的同名端流入，則i1在L2中引起的互感電壓參考“+”極在L2的同名端。+-+-極性根據(jù)同名端確定。2/14/2023241.耦合電感的串聯(lián)(1)L1、L2反向串聯(lián)時(shí)，無(wú)感等效電路如下u1=

R1i+

L1dtdi

-Mdtdi=

R1i+(L1-M)dtdiu2=

R2i+

L2dtdi-Mdtdi=

R2i+(L2-M)dtdi互感起“削弱”作用。由KVL(注意互感)得：L1+-ui+-u2ML2R1R2u1+-L1-M+-ui+-u2L2-MR1u1+-R22/14/202325相量形式：.U1=

R1.I+jw(L1-M).I=

Z1.I.U=.U1+.U2=(Z1+

Z2).I=

Z.Iu1=

R1i

+(L1-M)dtdiu2=

R2i

+(L2-M)dtdi式中Z1=

R1+jw(L1-M).U2=

R2.I+jw(L2-M).I=

Z2.I式中Z2=

R2+jw(L2-M)Z

=Z1+Z2

=(R1+

R2)

+jw(L1

+L2-2M)由KVL：jw(L1-M)+-+-R1R2+-.U.U1.U2.Ijw(L2-M)

=R

+jw

LR+-.U.IjwL2/14/202326①互感的“削弱”作用類(lèi)似于“容性”效應(yīng)。②由于耦合因數(shù)k≤1，所以(L1+L2-2M)≥0。電路仍呈感性。③(L1-M)和(L2-M)有可能一個(gè)為負(fù)，但不會(huì)都為負(fù)。Z

=Z1+Z2

=(R1+

R2)

+jw(L1

+L2-2M)=R+jwL注意當(dāng)反向串聯(lián)時(shí)，由于互感的“削弱”作用，使每一條耦合電感支路阻抗(Z1、Z2)和輸入阻抗Z都比無(wú)互感時(shí)小。2/14/202327(2)順向串聯(lián)用同樣的方法得到：Z1=

R1+jw(L1+M)Z2=

R2+jw(L2+M)綜上：兩個(gè)串聯(lián)的耦合電感可以用一個(gè)等效電感L來(lái)替代：Z

=(R1+

R2)

+jw(L1+L2+2M)去耦等效電路jwL1+-+-jwMR1R2+-.I.U.U1.U2jwL2jw(L1+M)+-+-R1R2+-.U.U1.U2.Ijw(L2+M)L

=

L1+

L2±2M順接取“+”，反接取“-”。2/14/202328解題指導(dǎo)：電路如圖，L1=0.01H，L2=0.02HR1=R2=10W，C=20mF，M=0.01H，U=6V。L1+-+-L2R1R2+-.U.I.U1.U2CMw=1000rad/s等效復(fù)阻抗為：Z=(R1+R2)+jw(L1+L2-2M)

-wC1求I、U1、U2。...解：L1改為L(zhǎng)1-ML2改為L(zhǎng)2-ML1-M+-+-L2-MR1R2+-.U.I.U1.U2Cw=1000rad/s代入數(shù)據(jù)求得：Z=20-j40=

44.7-63.4oW耦合線圈為反向串聯(lián)去耦等效電路2/14/202329.U1=[R1+jw(L1-M)].I=1.3463.4oV可進(jìn)一步分析功率、串聯(lián)諧振等問(wèn)題。Z=20-j40=

44.7-63.4oW設(shè).U=

60oV則：.I=Z.U=60o44.7-63.4o=

0.13463.4oA.U2=[R2+jw(L2-M)].I=1.90108.4oVL1-M+-+-L2-MR1R2+-.U.I.U1.U2Cw=1000rad/s2/14/2023302.耦合電感的并聯(lián)①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM.U

=jwL1.I1+jwM.I2.U+jwL2.I2=jwM.I1.I3

=.I1+.I2.U.I1

=jwL1+jwM.I3-.I1()=jw(L1-M).I1+jwM.I3

(1)同側(cè)并聯(lián)同名端接在同一結(jié)點(diǎn)上。把(3)代入(1)得……(1)……(2)………………(3)把(3)代入(2)得.U

=jwM.I3-.I2().I2

+jwL2=jwM.I3

+jw(L2-M).I22/14/202331.I3jwM.I1jw(L1-M)+-.U.I2jw(L2-M)②①.U

=jw(L1-M).I1+jwM.I3

.U=jwM.I3

+jw(L2-M).I2由以上兩個(gè)方程得到(2)異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路的推演過(guò)程從略。異名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上。①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM2/14/202332并聯(lián)時(shí)的去耦方法歸納如下：使用條件：兩個(gè)耦合電感必須有一側(cè)聯(lián)在一起，或經(jīng)電阻聯(lián)在一起。L2L1M312**L2-ML1-MM312同正異負(fù)L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同減異加另一側(cè)可任意聯(lián)接。2/14/202333例：求圖示電路的開(kāi)路電壓。解法1：列方程求解。由于L2中無(wú)電流，故

L1與L3為反向串聯(lián)。所以電流

.US.I1=R

+jw(L1+

L3-2M31)

.UOC

.I1-jwM23.I1-jwM31.I1=jwL3.I1開(kāi)路電壓為L(zhǎng)2、L3兩端的電壓(注意互感電壓)將電流表達(dá)式代入得

.UOC

=R

+jw(L1+

L3-2M31)jw(M12-M23-M31+L3)

.USL2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R+jwM122/14/202334例：求圖示電路的開(kāi)路電壓。解法2：互感消法。作去耦等效電路，一對(duì)一對(duì)地消去互感。L1-M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12△△M31M23RL2-M12L1-M12+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12△△M31RL2-M12+M23-M23-M23L2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23RL1、L2為同側(cè)并聯(lián)，消去互感的等效電路消去L2、L3之間的互感。2/14/202335例：求圖示電路的開(kāi)路電壓。L1-M12+M23+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M31+M31L2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R解法2：互感消法。作去耦等效電路，一對(duì)一對(duì)地消去互感。L1-M12+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12△△M31RL2-M12+M23-M23-M23消去L1、L3之間的互感。2/14/202336由無(wú)互感電路得開(kāi)路電壓

.UOC

=R

+jw(L1+

L3-2M31)jw(L3+M12-M23-M31)

.US例：求圖示電路的開(kāi)路電壓。L2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23RL1-M12+M23+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M31+M31解法2：互感消法。作去耦等效電路，一對(duì)一對(duì)地消去互感。2/14/202337§10-3耦合電感的功率當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。電源提供的有功功率，在通過(guò)耦合電感的電磁場(chǎng)傳遞過(guò)程中，全部消耗在電路中所有的電阻上(包括耦合電感線圈自身的電阻)。在含有耦合電感的電路中，兩個(gè)耦合的電感之間無(wú)功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過(guò)磁耦合等量地進(jìn)行傳輸，彼此平衡。2/14/202338例10-6：R1=3W，R2=5W，

wL1=7.5W，wL2=12.5W，wM=8W，US=50V。求電路的復(fù)功率，并說(shuō)明互感在功率轉(zhuǎn)換和傳遞中的作用。jwL1R1R2+-.US.I1jwL2jwMS.I2解：設(shè).US=

500oV回路方程為：(R1+jwL1).I1+jwM.I2=.USjwM.I1+(R2+jwL2)代入數(shù)據(jù)解得：.I1=8.81-32.93oA.I2=5.24168.87oA=SS.US.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2=0.I2jwM.I1+(R2+jwL2).I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA2/14/202339互感電壓發(fā)出無(wú)功功率補(bǔ)償L1、L2中的無(wú)功功率。線圈1吸收137W功率，兩耦合電感之間等量地傳輸有功功率，兩者恰好=SS.US.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM.I1+(R2+jwL2).I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1).I12+jwM.I2=.I1*L1中的無(wú)功功率為582乏，不能完全補(bǔ)償，需電源提供(582-343)=239乏的無(wú)功功率。傳遞給線圈2，供R2消耗。jwL1R1R2+-.US.I1jwL2jwMS.I2說(shuō)明：平衡，其和為零。2/14/202340電源提供的有功功率P=USI1cos32.93o=370W，其中.I2=5.24168.87oA.US=

500oV.I1=8.81-32.93oAR1=3W，R2=5WR1消耗I12

R1=233W，R2消耗I22

R2=137W，平衡。電源提供的無(wú)功功率Q=USI1sin32.93o=239Var，互感電壓發(fā)出無(wú)功功率343Var，L1吸收的無(wú)功功率為582Var。也平衡。=SS.US.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM.I1+(R2+jwL2).I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1).I12+jwM.I2=.I1*說(shuō)明：2/14/202341注意：兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。=SS.US.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM.I1+(R2+jwL2).I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1).I12+jwM.I2=.I1*2/14/202342互感M是非耗能的儲(chǔ)能參數(shù)，兼有L和C的特性。耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即：當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。=SS.US.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM.I1+(R2+jwL2).I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1).I12+jwM.I2=.I1*2/14/202343§10-4變壓器原理1.常識(shí)變壓器是電工、電子技術(shù)中常用的電氣設(shè)備。有單相、三相之分。有便于調(diào)壓的自耦變壓器。在低頻電路中使用的變壓器，如電力變壓器、電源變壓器、音頻變壓器、儀用互感器等，采用高導(dǎo)磁率的鐵磁材料制成心子(作為磁路)。在高頻電路中使用的變壓器，如振蕩線圈、中周變壓器等，則用鐵氧體材料作為心子。頻率很高時(shí)，用空(氣)心。220V0～250V2/14/202344從原理上說(shuō)，變壓器由繞在一個(gè)共同心子上的兩個(gè)(或更多的)耦合線圈組成。+-+-.U1.U2N1N2.I1.I2Tr變壓器的圖形符號(hào)與文字符號(hào)+-.USZL一個(gè)線圈(N1)作為輸入，稱(chēng)初級(jí)繞組，或原邊繞組，或原方繞組，或一次側(cè)繞組等。初級(jí)繞組接電源。所形成的回路稱(chēng)初級(jí)回路或原邊回路等。另一個(gè)線圈(N2)為輸出，稱(chēng)次級(jí)繞組，或副邊繞組，或副方繞組，或二次側(cè)繞組等。次級(jí)繞組接負(fù)載。所形成的回路稱(chēng)次級(jí)回路或副邊回路等。2/14/2023452.空心(非鐵磁材料)變壓器的模型與分析方法選繞行方向與電流參考方向一致，列回路電流方程。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM(R1+jwL1).I1+jwM.I2=.U1jwM.I1+(R2+jwL2+ZL)=0原邊和副邊兩個(gè)回路通過(guò)互感的耦合聯(lián)列在一起。令Z11=

R1+jwL1稱(chēng)一次回路的阻抗。Z22=

R2+jwL2+ZL.I2(1)方程法分析稱(chēng)二次回路的阻抗。ZM=jwM稱(chēng)互感抗。2/14/202346則方程具有更簡(jiǎn)明的形式Z11.I1+ZM.I2=.U1ZM.I1+Z22.I2=0jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM解之.I1=

Z11-Z22.U1=Z11+(wM)2Y22

.U1Zi=.U1.I1=Z11+(wM)2Y22

.I2=-Z22ZM.I1Zi=2ZM為一次側(cè)輸入阻抗。注意：當(dāng)二次側(cè)開(kāi)路，Zi=Z11(wM)2.U1-jwMZ22Z22[Z11+].U1-jwMY11=Z22+(wM)2Y11

.U2=-ZL.I22/14/202347(2)等效電路法分析jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM.I1=

Z11+(wM)2Y22

.U1由原、副邊電流表示式.I2=-jwMY11Z22+(wM)2Y11

.U1Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

.I2-+jwMY11.U1Z22

(wM)2Y11原邊等效電路副邊等效電路得等效電路：從原邊等效電路看出，變壓器輸入端口的工作狀態(tài)隱含了二次端口的工作狀態(tài)。2/14/202348(wM)2Y22稱(chēng)副邊對(duì)原邊的引入阻抗。(wM)2Y22=(wM)2|Z22|1-j所以又稱(chēng)反映阻抗。它是副邊回路阻抗和互感抗通過(guò)互感反映到原邊的等效阻抗。Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原邊等效電路從上式可以看出：反映阻抗的性質(zhì)與Z22相反，即感性變?nèi)菪裕菪宰兏行浴?wM)2Y22的實(shí)部稱(chēng)引入電阻。恒為正，表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。(wM)2Y22的虛部稱(chēng)引入電抗。其性質(zhì)與副邊電抗的性質(zhì)相反。2/14/202349是副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊回路雖然沒(méi)有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流和電壓。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM.I2-+jwMY11.U1Z22

(wM)2Y11副邊等效電路jwMY11.U1在副邊產(chǎn)生的互感電壓。(wM)2Y11是原邊對(duì)副邊的引入阻抗。注意：利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。.UOC2/14/202350列回路方程(R2+jwL2)(R2+jwL2).I

+jwM(-jwMY11.I

)=.UZ11.I1+jwM.I

=0.I

+jwM.I1=.U消去.I1Zeq

=.U.I

=(R2+jwL2)+(wM)2Y11.I2=

-jwMY11.U1Zeq+ZL原邊對(duì)副邊的引入阻抗。jwL2jwL1R1.I1.I-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.UjwM令Z11=

R1+jwL1.U1.UOC=jwMY11.I2-+.UOCZL

Zeq副邊等效電路-+

.U22/14/202351空心變壓器電路分析方法①方程法②等效電路法基于方程分析法得到原副邊等效電路。還可以通過(guò)T型或G型等效電路分析。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM.I2-+jwMY11.U1Z22

(wM)2Y11副邊等效電路Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原邊等效電路去耦等效法即回路電流法，列方程時(shí)注意互感。對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。2/14/2023523.例題分析：思路1：利用等效電路。Z22=jwL2+ZL=3+j12W

-+

.U1M+-

.U2L1L2.I1.I2ZLL1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求i1、i2。u1=100cos(10t)VZ11=jwL1=j50WjwM=j20W，ZL=3Wi2=8cos(10t+126.84o)Ai1=4.95cos(10t-67.2o)A由上述數(shù)據(jù)得(化為瞬時(shí)值).I2-+jwMY11.U1Z22

(wM)2Y11副邊等效電路Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原邊等效電路Y11=1/Z11，Y22=1/Z222/14/202353思路2：方程法分析。Z11.I1m+jwM.I2m=.U1.I1m+Z22.I2m=0jwM方程中：Z11=jwL1=j50WZ22=jwL2+ZL=3+j12W

.U1m=100jwM=j20W0oV化為瞬時(shí)值即可。j50.I1m+j20.I2m=100j20.I1m+(3+j12).I2m=0.I1m=4.95-67.2oA解之.I2m=8126.84oA代入得3.例題分析：L1=5H，L2=1.2H，M=