必修二講義1-1（1-1-1）曲線運動

1.1曲線運動1.1.1曲線運動學習目標核心凝煉1.知道什么是曲線運動。1個條件——物體做曲線運動的條件1種方法——運動的合成與分解2個概念——曲線運動的位移、速度2.會確定曲線運動的位移和速度的方向，知道曲線運動是變速運動。3.經(jīng)歷蠟塊運動的探究過程，體會研究曲線運動的方法——運動的合成與分解。4.知道物體做曲線運動的條件。一、曲線運動的位移[觀圖助學](1)2018年2月23日中國選手武大靖奪得平昌冬奧會短道速滑男子500米決賽冠軍，并且創(chuàng)造了新的世界紀錄。短道速滑比賽中武大靖做什么運動？怎樣描述武大靖的位移？應選擇什么坐標系？(2)我國的武裝直升機某次軍演中水平發(fā)射的炸彈，在地面上的人看來做什么運動？怎樣描述炸彈的位移？應選擇什么坐標系？1.坐標系的選擇：研究物體在同一平面內(nèi)做曲線運動時，應選擇平面直角坐標系。2.位移的描述：物體運動到某點時，其位移可用它在坐標軸方向的分矢量來表示，而分矢量可用該點的坐標表示。[理解概念]如圖甲、乙所示，判斷下列說法是否正確。(1)樊振東打出的乒乓球做曲線運動。(√)(2)朱婷打出的排球做直線運動。(×)(3)曲線運動的位移可能比路程大。(×)二、曲線運動的速度[觀圖助學]如圖是我國著名網(wǎng)球運動員李娜精彩的比賽瞬間，如果網(wǎng)球離開球拍后，沿圖中虛線做曲線運動，則圖中v1、v2、v3、v4分別表示網(wǎng)球在相應點速度方向，哪些是正確的？哪些是錯誤的？1.速度方向：質(zhì)點在曲線上某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2.運動性質(zhì)：曲線運動是變速運動。3.速度的描述：速度是矢量，可以用相互垂直的兩個方向的分矢量(分速度)表示。[理解概念]判斷下列說法是否正確。(1)曲線運動的速度方向可能不變。(×)(2)曲線運動的速度大小和方向一定同時改變。(×)(3)曲線運動一定是變速運動。(√)(4)物體做曲線運動時，加速度一定不為零。(√)三、運動描述的實例1.裝置：在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體R，將玻璃管口用橡膠塞塞緊。2.實驗過程(1)將這個玻璃管倒置(如圖甲)，可以看到蠟塊上升的速度大小不變，即蠟塊做勻速直線運動。甲(2)再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動情況。(3)以蠟塊開始運動的位置為原點O，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標系，如圖乙所示。乙①蠟塊的位移：蠟塊沿水平方向向右勻速運動：x＝vxt；蠟塊沿豎直方向向上勻速運動：y＝vyt。②蠟塊的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)。③蠟塊運動的軌跡方程y＝eq\f(vy,vx)x。四、物體做曲線運動的條件[觀圖助學]如圖所示，一個質(zhì)點沿軌跡ABCD運動，圖中畫出了質(zhì)點在各處的速度v和質(zhì)點所受合力F的方向，其中哪些可能是正確的？哪些一定是錯誤的？1.動力學角度：當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。2.運動學角度：物體的加速度方向與它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動。[理解概念]如圖為在彎道上高速行駛的賽車，判斷下列說法是否正確。(1)賽車做曲線運動時，合力一定是變力。(×)(2)賽車做曲線運動時，合力一定不為零。(√)(3)賽車做曲線運動時，加速度一定不為零。(√)對曲線運動的理解[觀察探究]1.如圖1所示，游樂場中的摩天輪在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當乘客到達最高點時，乘客的速度沿什么方向？當摩天輪勻速轉(zhuǎn)動時，乘客的速度是否發(fā)生變化？圖1答案沿水平方向乘客做曲線運動，速度方向不斷變化。2.如圖2所示，砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿什么方向飛出？如何確定物體在某一點的速度方向？圖2答案從砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿脫落點的切線方向飛出，所以物體在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向。3.為什么曲線運動一定是變速運動？答案由于曲線運動的速度方向時刻在變化，不論其速度大小是否變化，其速度一定變化，因此曲線運動一定是變速運動。[探究歸納]1.曲線運動在某點的速度方向一定沿著曲線上該點的切線方向。2.曲線運動一定是變速運動，但是變速運動不一定是曲線運動；曲線運動一定有加速度，但加速度不一定變化。[試題案例][例1](2018·襄陽高一檢測)如圖3所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關于物體在ab段的運動，下列說法正確的是()圖3A.物體的速度可能不變B.物體的速度不可能均勻變化C.a點的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程解析做曲線運動的物體的速度方向時刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故A項錯誤；做曲線運動的物體必定受到力的作用，當物體所受到的合力為恒力時，物體的加速度恒定，速度均勻變化，B項錯誤；a點的速度方向沿a點的切線方向，C項錯誤；做曲線運動的物體的位移大小必小于路程，D項正確。答案D曲線運動性質(zhì)的兩種判斷方法(1)看物體的合力：若物體的合力為恒力，則它做勻變速曲線運動；若物體的合力為變力，則它做變加速曲線運動。(2)看物體的加速度：若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運動；若物體的加速度變化，則它做變加速曲線運動。[針對訓練1]翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項目。如圖4所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點。下列說法正確的是()圖4A.過山車做勻速運動B.過山車做變速運動C.過山車受到的合力等于零D.過山車經(jīng)過A、C兩點時的速度方向相同解析過山車做曲線運動，其速度方向時刻變化，速度是矢量，故過山車的速度是變化的，即過山車做變速運動，A錯誤，B正確；做變速運動的物體具有加速度，由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為零，C錯誤；過山車經(jīng)過A點時速度方向豎直向上，經(jīng)過C點時速度方向豎直向下，D錯誤。答案B物體做曲線運動的條件[觀察探究]如圖5所示，將圓弧形滑軌放在鋪了一層白紙的平滑桌面上，使其底端與桌面相切，讓鋼球從圓弧形滑軌滾下獲得一定的初速度。為便于觀察，在離開滑軌處沿鋼球運動方向用直尺在白紙上畫一直線。圖甲中將條形磁鐵沿直線放置；圖乙中將條形磁鐵放在鋼球運動路線的旁邊。圖5(1)圖甲中鋼球從滑軌上滾下時，觀察鋼球做什么運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向有什么關系？(2)圖乙中鋼球從滑軌上滾下時，觀察鋼球做什么運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向有什么關系？答案(1)鋼球做加速直線運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向相同。(2)鋼球做曲線運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線上。[探究歸納]1.物體做曲線運動的條件：合力與速度方向不共線。2.合力與軌跡的關系：物體做曲線運動時，其軌跡總偏向合力所指的一側(cè)，或者說合力總指向運動軌跡的凹側(cè)，也可以說運動軌跡總是夾在合力方向與速度方向之間且與速度方向相切。3.合力與速率變化的關系分類速度與合力間的夾角θ運動的性質(zhì)力的作用效果直線運動θ＝0°加速直線運動只改變速度的大小，不改變速度的方向θ＝180°減速直線運動曲線運動0°＜θ＜90°加速曲線運動既改變速度的大小，又改變速度的方向90°＜θ＜180°減速曲線運動θ＝90°速度大小不變的曲線運動只改變速度的方向，不改變速度的大小[試題案例][例2](2018·菏澤高一檢測)質(zhì)點在一平面內(nèi)沿曲線由P運動到Q，如果用v、a、F分別表示質(zhì)點運動過程中的速度、加速度和受到的合外力，下列圖象可能正確的是()【思路點撥】(1)物體做曲線運動時，速度方向沿軌跡的切線。(2)物體做曲線運動時，合力(或加速度)方向總指向運動軌跡的凹側(cè)。解析做曲線運動的物體，其速度方向就是曲線上那一點的切線方向，曲線運動的軌跡向合外力的方向彎曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D項正確。答案D曲線運動的軌跡與力的關系的理解(1)物體的運動軌跡由初速度、合外力兩個因素決定，軌跡夾在合外力方向與速度方向之間且與速度相切。(2)物體在恒力作用下做曲線運動時，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较?，但不會與力的方向相同。[針對訓練2]如圖6所示為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是()圖6A.D點的速率比C點的速率大B.A點的加速度與速度的夾角小于90°C.A點的加速度比D點的加速度大D.從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小解析由B點速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點切線垂直且向下，故質(zhì)點由C到D過程，合力方向與速度方向夾角小于90°，速率增大，D點速率比C點的速率大，A正確；A點的加速度方向與過A的切線，即速度方向夾角大于90°，B錯誤；質(zhì)點做勻變速曲線運動，合力的大小方向均不變，加速度不變，故C錯誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯誤。答案A運動的合成與分解[觀察探究]如圖7所示，跳傘運動員打開降落傘后正在從高空下落。圖7(1)跳傘員在無風時豎直勻速下落，有風時運動員的實際運動軌跡還豎直向下嗎？豎直方向的運動是跳傘員的合運動還是分運動？(2)已知跳傘員的兩個分運動速度，怎樣求跳傘員的合速度？答案(1)有風時不沿豎直向下運動。無風時跳傘員豎直勻速下落，有風時，一方面豎直勻速下落，一方面在風力作用下水平運動。因此，豎直勻速下落的運動是跳傘員的分運動。(2)應用平行四邊形定則求合速度。[探究歸納]1.合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。(2)物體的實際運動就是合運動，實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。2.合運動與分運動的關系等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響同體性各分運動與合運動是同一物體的運動3.運動的合成與分解(1)概念：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解。(2)運算法則：運動合成和分解就是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則。(3)處理方法：①作圖法，即應用平行四邊形定則嚴格作圖。②解析法，即應用解三角形的方法列方程。[試題案例][例3](2018·德州高一檢測)如圖8所示，在某次演習中，演習直升機空投物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s。若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于水平風的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的速度。求：(結(jié)果可保留根式)圖8(1)物資在空中運動的時間；(2)物資落地時速度的大??；(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。解析如圖所示，物資的實際運動可以看做是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動。(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s。(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。答案(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m求解合運動或分運動的思路(1)根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，求解時可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學知識。[針對訓練3]2018年4月25日“吳橋雜技節(jié)”開幕，在某雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖9所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是()圖9A.相對地面的運動軌跡為直線B.相對地面做變加速曲線運動C.t時刻猴子對地的速度大小為v0＋atD.t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為eq\r(x2＋h2)解析猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子的實際運動軌跡為曲線；因為猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動，A、B錯誤；t時刻猴子對地的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（at）2)，C錯誤；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為s＝eq\r(x2＋h2)，D正確。答案D“香蕉球”的成因簡析1966年在倫敦足球世界杯賽中，球王貝利踢出了第一個“美麗的弧線球”’，“香蕉球”由此誕生了，以后許多球星也踢出了美麗的“香蕉球”。圖10甲所示為貝克漢姆踢出的一個“香蕉球”示意圖，“香蕉球”是怎樣形成的？圖乙所示是足球沒有旋轉(zhuǎn)只發(fā)生平動時的空氣流動情形；圖丙所示是足球沒有平動只發(fā)生旋轉(zhuǎn)時的空氣流動情形；圖丁所示是足球既有平動同時又有旋轉(zhuǎn)時的空氣流動情形，即形成“香蕉球”的情形，一方面空氣迎著球向后流動，另一方面，由于旋轉(zhuǎn)帶來空氣與球之間的摩擦，球周圍的空氣又會被帶著一起旋轉(zhuǎn)，這時，球旋轉(zhuǎn)的方向與球前進方向相同一側(cè)相對于空氣的速度比另一側(cè)小。物理知識告訴我們：氣體的流速越大，壓強越小，氣體的壓力越小。由于足球兩側(cè)空氣的流動速度不一樣，它們對足球所產(chǎn)生的壓強(壓力)也不一樣，于是，足球在空氣壓力的作用下，被迫向空氣流速大的一側(cè)轉(zhuǎn)彎了，從而形成“香蕉球”。圖101.(對曲線運動的理解)關于運動的性質(zhì)，以下說法中正確的是()A.曲線運動一定是變速運動B.變速運動一定是曲線運動C.曲線運動一定是變加速運動D.加速度不變的運動一定是直線運動解析物體做曲線運動時速度方向時刻變化，所以曲線運動一定是變速運動，A正確；變速運動可能是速度的方向在變化，也可能是速度的大小在變化，所以變速運動不一定是曲線運動，B錯誤；曲線運動可能是變加速曲線運動，也可能是勻變速曲線運動，C錯誤；加速度不變的運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動，D錯誤。答案A2.(曲線運動的速度特點)2018年4月13日～15日第15屆F1中國大獎賽在上海奧迪國際賽車場舉行，假如某賽車在彎道上高速行駛時突然后輪脫離賽車，關于脫離賽車后的車輪的運動情況，以下說法正確的是()圖11A.仍然沿著汽車行駛的彎道運動B.沿著與彎道垂直的方向飛出C.沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道D.上述情況都有可能解析賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車上任何一點的速度方向都是賽車運動的曲線軌跡上對應點的切線方向。被甩出的后輪的速度方向就是甩出點所在軌跡的切線方向。所以選項C正確。答案C3.(對曲線運動條件的理解)在越野賽車時，一輛賽車在水平公路上減速轉(zhuǎn)彎，從俯視圖中可以看到賽車沿曲線由M向N行駛。下圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認為正確的是()解析賽車做的是曲線運動，賽車受到的合力應該指向運動軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由于賽車是從M向N運動的，并且速度在減小，所以合力與賽車的速度方向的夾角要大于90°，故C正確。答案C4.(對運動的合成與分解的理解)(多選)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A.合運動的位移是分運動位移的矢量和B.合運動的速度一定會比其中任何一個分速度大C.合運動的時間與分運動的時間相等D.若合運動是曲線運動，則分運動中至少有一個是曲線運動解析位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，選項A正確；速度也是矢量，滿足平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的特點，合速度可以比分速度小，選項B錯誤；根據(jù)合運動與分運動的等時性，選項C正確；兩個直線運動的合運動也可以是曲線運動，例如，互成夾角的勻速直線運動與勻加速直線運動合成時，合運動是曲線運動，故選項D錯誤。答案AC合格性檢測1.如圖1所示的曲線為某同學拋出的鉛球的運動軌跡(鉛球視為質(zhì)點)，A、B、C為曲線上的三點，關于鉛球在B點的速度方向，下列說法正確的是()圖1A.為AB的方向 B.為BD的方向C.為BC的方向 D.為BE的方向解析物體做曲線運動的速度方向為運動軌跡上經(jīng)過該點的切線方向，如題圖中鉛球?qū)嶋H沿ABC方向運動，故它在B點的速度方向應為切線BD的方向，B正確。答案B2.(2018·臨沂高一檢測)(多選)下列說法正確的是()A.做曲線運動的物體速度方向一定發(fā)生變化B.速度方向發(fā)生變化的運動一定是曲線運動C.速度變化的運動一定是曲線運動D.做曲線運動的物體一定有加速度解析任何曲線運動的速度方向時刻變化，一定有加速度，故A、D正確；速度方向變化、速度變化的運動不一定是曲線運動，如豎直上拋運動，速度發(fā)生變化，在最高點速度方向發(fā)生變化，而軌跡為直線，故B、C錯誤。答案AD3.若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中a、b、c、d表示物體運動的軌跡，其中正確的是()解析合外力F與初速度v0不共線，物體一定做曲線運動，C錯誤；物體的運動軌跡向合外力F方向偏轉(zhuǎn)，且介于F與v0的方向之間，A、D錯誤，B正確。答案B4.一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風力的影響，但著地前一段時間內(nèi)風突然停止，則其運動的軌跡可能是()解析物體自由下落到某處突然受一恒定水平向右的風力，則軌跡應向右彎曲，且彎點的切線方向應豎直向下，故A、B、D錯誤；撤去風力后，物體只受重力，即合外力向下，軌跡應向下彎曲，只有C符合，故C正確。答案C5.如圖2所示，物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運動，下列對它的運動分析正確的是()圖2A.因為它的速率恒定不變，所以為勻速運動B.該物體受到的合力一定不等于零C.該物體受到的合力一定等于零D.它的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上解析物體做曲線運動，速度方向一定不斷變化，是變速運動，故選項A錯誤；運動狀態(tài)的變化是外力作用的結(jié)果，所以物體所受合力一定不為零，故選項B正確，C錯誤；依據(jù)物體做曲線運動的條件，合力方向(或加速度方向)與速度方向一定不共線，故選項D錯誤。答案B6.關于合運動與分運動的關系，下列說法正確的是()A.合運動速度一定不小于分運動速度B.合運動加速度不可能與分運動加速度相同C.合運動的速度與分運動的速度沒有關系，但合運動與分運動的時間相等D.合位移可能等于兩分位移的代數(shù)和解析根據(jù)平行四邊形定則，作出以兩個互成角度的分速度為鄰邊的平行四邊形，兩鄰邊夾角的對角線表示合速度，對角線的長度可能等于鄰邊長度，也可能小于鄰邊長度，也可能大于鄰邊長度，選項A錯誤；合運動的加速度可能大于、等于或小于分運動的加速度，選項B錯誤；合運動與分運動具有等效性、同體性、等時性等關系，選項C錯誤；如果兩個分運動在同一直線上，且方向相同，其合位移就等于兩分位移的代數(shù)和，選項D正確。答案D7.(2018·唐山高一檢測)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖3所示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()圖3A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風力無關D.運動員著地速度與風力無關解析根據(jù)運動的獨立性原理，水平方向吹來的風不會影響豎直方向的運動，A錯誤，C正確；根據(jù)速度的合成，落地時速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，風速越大，vx越大，則運動員落地時速度越大，B正確，D錯誤。答案BC8.(多選)如圖4所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則下列說法中正確的是()圖4A.橡皮做勻速直線運動B.橡皮運動的速度大小為2vC.橡皮運動的速度大小為eq\r(2)vD.橡皮的位移方向與水平成45°角，向右上方解析如圖所示，橡皮同時參與了水平向右速度大小為v的勻速直線運動和豎直向上速度大小為v的勻速直線運動，因為vx和vy恒定，所以v合恒定，則橡皮運動的速度大小和方向都不變，做勻速直線運動，合速度v合＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(v2＋v2)＝eq\r(2)v，所以B錯誤，A、C正確；