北師大版必修第二冊2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法-1優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點A．B．C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第_____________象限.3．已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則a＝_____.4．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則＝_____.5．若，則_________6．下面四個命題：①0比大；②兩個復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時，互為共軛復(fù)數(shù)；③的充要條件為；④任何純虛數(shù)的平方都是負實數(shù).其中錯誤命題的序號是________.7．若復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)滿足，，則______.8．復(fù)數(shù)的實部為__________．9．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），，則實數(shù)________10．在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,，,則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.11．已知，，且和為共軛復(fù)數(shù)，則_____.12．計算＝_____．13．在復(fù)平面內(nèi)，是原點，．．對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為．．，那么所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________.14．設(shè)復(fù)數(shù)，則_________________.15．若為虛數(shù)單位，則計___________.

參考答案與試題解析1．【答案】3+5i【解析】三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，設(shè)，則：，在平行四邊形中，有，即，，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：.故答案應(yīng)填：．考點：復(fù)的幾何意義．2．【答案】一【解析】把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，可得對應(yīng)點的坐標(biāo)，得所在象限．詳解：由題意，其對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，故對應(yīng)的點位于第一象限，故答案為：一．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，方法是由復(fù)數(shù)的除法法則化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，得出對應(yīng)點的坐標(biāo)．3．【答案】﹣1.【解析】先對復(fù)數(shù)化簡，結(jié)合純虛數(shù)的定義可求.【詳解】,因為為純虛數(shù)，所以且，解得.故答案：.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及純虛數(shù)的概念，明確純虛數(shù)的定義是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4．【答案】【解析】先求出共軛復(fù)數(shù)，再直接利用復(fù)數(shù)模的公式得到答案.詳解：已知∴∴.故答案為：.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)模的知識點，屬于比較簡單的題型.5．【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進行求解即可.詳解：，.故答案為：【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】①②③【解析】利用復(fù)數(shù)基本概念和運算對①②③④逐一分析判斷即可.詳解：①實數(shù)與虛數(shù)不能比較大小，故錯誤；②例如，，是實數(shù)，但和不是共軛復(fù)數(shù)，故錯誤；③當(dāng)，時，，所以時，不一定，故錯誤；④若為純虛數(shù)，則，故正確.故答案為：①②③【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】2【解析】先設(shè)，根據(jù)題意，得到，再由復(fù)數(shù)的除法運算和加減運算，化簡，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)，則，又，，所以，因此.故答案為：.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，涉及復(fù)數(shù)模的運算，共軛復(fù)數(shù)的概念等，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】利用復(fù)數(shù)的除法可算，從而得到其實部.詳解：，故所求實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求解即可.【詳解】由模長的性質(zhì)有.故.故故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)性質(zhì)的運用,屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】【解析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，設(shè)出第四個點的坐標(biāo)和寫出前三個點的坐標(biāo)，根據(jù)這四個點構(gòu)成正方形，則平行的一對邊對應(yīng)的向量相等，寫出一對這樣的向量，坐標(biāo)對應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標(biāo)，得到結(jié)果．詳解：=1+2i設(shè)復(fù)數(shù)，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是．設(shè)正方形的第四個頂點對應(yīng)的坐標(biāo)是，∴，，，故答案為．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面中的點的對應(yīng)，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的位置，判斷四條邊的位置關(guān)系，本題結(jié)合復(fù)數(shù)與點對應(yīng)，復(fù)數(shù)與向量對應(yīng)，是一個很好題目．11．【答案】【解析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解．詳解：解：，，且和為共軛復(fù)數(shù)，，．故答案為：．【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12．【答案】1﹣38i【解析】利用完全平方公式化簡原式，并分母有理化，可得答案．詳解：故答案為：1﹣38i【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】【解析】根據(jù)題意，求得對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可求得所對應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：由題可知，點坐標(biāo)為，故可得，故其對應(yīng)復(fù)數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)．向量．點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.14．【答案】1【解析】解法一：由題意可得：.解法二：15．【答案】【解析】設(shè)，兩邊乘以，相減，結(jié)合等比數(shù)列的求和