人教A版選擇性必修第三冊7.5正態(tài)分布作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】正態(tài)分布練習一．單項選擇（）1．設(shè)某車間的A類零件的質(zhì)量m(單位：)服從正態(tài)分布，且.若從A類零件中隨機選取100個，則零件質(zhì)量在的個數(shù)大約為（）A．40 B．30 C．60 D．242．在某次學科知識競賽中（總分100分），若參賽學生成績服從(>0)，若在(70，90)內(nèi)的概率為0.7，則落在[90，100]內(nèi)的概率為（）3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）4．某市高二年級男生的身高(單位：)近似服從正態(tài)分布，則隨機選擇名本市高二年級的男生身高在內(nèi)的概率為（）附：隨機變量符合正態(tài)分布，則，A． B． C． D．5．2019年1月28日至2月3日（臘月廿三至臘月廿九）我國迎來春運節(jié)前客流高峰，據(jù)統(tǒng)計，某區(qū)火車站在此期間每日接送旅客人數(shù)X（單位：萬）近似服從正態(tài)分布，則估計在此期間，至少有5天該車站日接送旅客超過10萬人次的概率為（）A． B． C． D．6．若隨機變量，則（）7．在某次聯(lián)考數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，，若在內(nèi)的概率為0.8，則落在內(nèi)的概率為（）8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（）9．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，則P(X>4)＝（）A．0.1588 B．0.15865 C．0.1586 D．0.158510．若隨機變量，則有如下結(jié)論：，，，X～N（120，100），高二（1）班有40名同學，一次數(shù)學考試的成績，理論上說在130分～140分之間人數(shù)約為（）A．7 B．5 C．10 D．1211．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．212．某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，且，則下列命題不正確的是（）A．該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分B．分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學標準差為1013．在某次數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.6，則任意選取兩名學生的成績，恰有一名學生成績不高于80的概率為（）14．已知隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．15．已知某批零件的長度誤差（單位：mm）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】分析：利用正態(tài)分布的對稱性解題.詳解：正態(tài)分布的對稱軸為，所以.所以，所以若從A類零件中隨機選取100個，則零件質(zhì)量在的個數(shù)大約為個.故選：C.2．【答案】B【解析】分析：由參賽學生成績服從(>0)，可知平均數(shù)，結(jié)合在概率密度曲線中的意義，即可計算得解.詳解：由參賽學生成績服從(>0)，可知平均數(shù)，則正態(tài)分布的概率密度曲線關(guān)于對稱，因為在(70，90)內(nèi)的概率為0.7，所以在內(nèi)的概率為0.35，所以在[90，100]內(nèi)的概率為0.5-0.35=0.15.故選：B.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，考查了利用正態(tài)分布概率密度曲線的特征求概率，關(guān)鍵是理解平均數(shù)的含義，屬于中檔題.3．【答案】A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布概率關(guān)系求得結(jié)果.詳解：由，則故選：A4．【答案】B【解析】分析：由已知可得,進而得到=，進而轉(zhuǎn)化為,然后利用正態(tài)分布的對稱性計算求解.詳解：由已知求得,=,,，故選：B.5．【答案】A【解析】分析：由已知可得，再由互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式求解.詳解：解：，得.故7天中至少有5天該車站日接送旅客超過10萬人次的概率為.故選：A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查相互獨立事件及其概率的求法，屬于中檔題.6．【答案】A【解析】分析：由隨機變量，得到正態(tài)曲線的對稱軸，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，即可求解.詳解：由題意，隨機變量，可得正態(tài)曲線的對稱軸，所以.故選:A．【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的概率的計算，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】B【解析】分析：根據(jù)服從正態(tài)分布，得到曲線的對稱軸是直線，利用在內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．詳解：服從正態(tài)分布曲線的對稱軸是直線，在內(nèi)取值的概率為0.8，在內(nèi)取值的概率為0.5，在內(nèi)取值的概率為．故選：．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，主要考查正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎(chǔ)題．8．【答案】B【解析】分析：由正態(tài)分布圖象的對稱性整理計算即可得解.詳解：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意可得，得出答案.詳解：隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，其圖象的對稱軸為X=3.所以所以故選：B【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求對應(yīng)的概率，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】B【解析】分析：利用對稱性求出，從而可得出人數(shù)．詳解：，，，，分分之間的人數(shù)約為．故選：．【點睛】本題考查了正態(tài)分布的特點，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得，求解即可得出結(jié)果.詳解：因為隨機變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得，解得.故選：B．【點睛】方法點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與軸之間面積為1.12．【答案】B【解析】分析：根據(jù)數(shù)學成績可得平均成績及標準差，可判斷選項A和D，再由正態(tài)曲線的對稱性可判斷選項B和C，即可選出答案．詳解：∵數(shù)學成績,即，∴該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分，故A正確；該市這次考試的數(shù)學標準差為10，D正確；∵正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝80對稱，∴且50與110也關(guān)于直線x＝80對稱，故分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同，故C正確；60與120不關(guān)于直線x＝80對稱，所以分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)不相同，故B錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及利用對稱性解決問題，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】C【解析】分析：根據(jù)服從正態(tài)分布，得到曲線的對稱軸是直線，利用在內(nèi)取值的概率為0.6，求出成績不高于80的概率，再利用相互獨立事件的概率公式即可求得結(jié)論．詳解：解：服從正態(tài)分布曲線的對稱軸是直線，在內(nèi)取值的概率為0.6，在內(nèi)取值的概率為0.3，在內(nèi)取值的概率為．現(xiàn)任意選取兩名學生的成績，恰有一名學生成績不高于80的概率故選：C14．【答案】B【解析】分析：由題知正態(tài)分布曲線的對稱軸是直線，利用曲線的特點即可計算出結(jié)果.詳解：由題知此正態(tài)分布曲線的對稱軸是直線，