2022-2023學(xué)年江蘇省江陰市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（AB卷）含解析

第頁(yè)碼33頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)33頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省江陰市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、單選題（共10題；共40分）1.等式成立的條件是（）A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣12.如圖∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，則PD等于（）A10 B. C.5 D.2.53.直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊上的中線長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.6.5 D.124.下列各式中，沒有是二次根式的是（）A. B. C. D.5.如果，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都沒有對(duì)8.若1＜x＜2，則的值為（）A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.29.下列滿足條件的三角形中，沒有是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5 D.三內(nèi)角之比為3∶4∶510.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.二、填空題（共6題；共24分）11.把根號(hào)外因式移到根號(hào)內(nèi)，得_____________.12.計(jì)算的值是__．13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm、20cm、25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是_____cm．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為______cm2．15.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和是多少？16.的小數(shù)部分為_________．三、解答題17.計(jì)算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．18.已知y=++2，求+﹣2值．19.已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．20.一架云梯長(zhǎng)25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m．

（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?21.如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知AB=8cm，BC=10cm，求的長(zhǎng)22.觀察下列運(yùn)算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通過觀察得=；（2）利用（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：++…+．23.如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分別是三邊上的中線．（1）若AC=1，BC=．求證：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在這樣Rt△ABC，使得它三邊上的中線AD、BE、CF的長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：滿足關(guān)系a2+b2=c2的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．）25.如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，過點(diǎn)A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點(diǎn)A作AN∥EC，交直線CM、CB于點(diǎn)F、N．（1）證明：∠AFM=45°；（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件沒有變，請(qǐng)你在圖2的位置上畫出圖形，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果沒有成立，請(qǐng)猜想∠AFM的度數(shù)，并說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年江蘇省江陰市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、單選題（共10題；共40分）1.等式成立的條件是（）A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1【正確答案】A【詳解】∵等式成立，∴，解得故選A.點(diǎn)睛：成立的條件是：且.2.如圖∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，則PD等于（）A.10 B. C.5 D.2.5【正確答案】C【詳解】∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA．∵∠AOP=∠BOP=15°，∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，過點(diǎn)P作∠OPE=∠CPO交于AO于點(diǎn)E，∴△OCP≌△OEP，∴PE=PC=10．∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°，∴PD=10×=5．故選C．3.直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊上的中線長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.6.5 D.12【正確答案】C【詳解】解：∵直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，∴斜邊==13，∴第三邊上的中線長(zhǎng)為×13=6.5．故選C．4.下列各式中，沒有是二次根式的是（）A B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：3﹣π＜0，無(wú)意義．故選B．5.如果，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：可知：，所以，

解得，故選：B．6.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】A【詳解】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個(gè)方面，幾何方面，一個(gè)直角三角形斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．7.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都沒有對(duì)【正確答案】C【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+=7+．故選C8.若1＜x＜2，則的值為（）A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.2【正確答案】D【詳解】∵1＜x＜2∴x-3＜0，x-1＞0∴=3-x+x-1=2故選：D9.下列滿足條件的三角形中，沒有是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5 D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，，，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形沒有是直角三角形；故選D．本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足：（1）被開方數(shù)沒有含分母；（2）被開方數(shù)中沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故選D.二、填空題（共6題；共24分）11.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得_____________.【正確答案】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由題意可得：，即∴故本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用了二次根式的性質(zhì)．解答關(guān)鍵在于根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定m的取值范圍.12.計(jì)算的值是__．【正確答案】﹣1【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可．【詳解】原式==．故答案為．本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm、20cm、25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是_____cm．【正確答案】12【分析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形，然后再利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，設(shè)AB=25是最長(zhǎng)邊，AC=15，BC=20，過C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案為12．本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式的應(yīng)用．根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形是解答此題的突破點(diǎn)．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為______cm2．【正確答案】126或66．【詳解】解：當(dāng)∠B為銳角時(shí)（如圖1），在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△ADC中，CD==16cm，∴BC=21，∴S△ABC=?BC?AD=×21×12=126cm2；當(dāng)∠B為鈍角時(shí)（如圖2），在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△ADC中，CD==16cm，∴BC=CD-BD=16-5=11cm，∴S△ABC=?BC?AD=×11×12=66cm2，故126或66．15.如圖，所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和是多少？【正確答案】49cm2．【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代換即可求四個(gè)小正方形的面積之和．【詳解】解：如圖，根據(jù)勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49(cm2).故答案是：49cm2.本題考查了勾股定理的幾何意義，關(guān)鍵是掌握兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．16.的小數(shù)部分為_________．【正確答案】﹣4【詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，∴的小數(shù)部分是﹣4．故答案為﹣4．三、解答題17.計(jì)算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．【正確答案】（1）；（2）；（3）6；（4）【詳解】試題分析：（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）先利用零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可．試題解析：解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．18.已知y=++2，求+﹣2值．【正確答案】【詳解】試題分析：由二次根式有意義的條件可知1﹣8x=0，從而可求得x、y的值，然后將x、y的值代入計(jì)算即可．試題解析：解：由二次根式有意義的條件可知：1﹣8x=0，解得：x=．當(dāng)x=，y=2時(shí)，原式=﹣2=+4﹣2=2．19.已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．【正確答案】（1）36（2）12【分析】（1）先計(jì)算出x-y=6，再利用完全平方公式得到x2-2xy+y2=（x-y）2，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）先計(jì)算出x+y=，x-y=6，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】（1）∵x=+3，y=﹣3，∴x﹣y=6，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；（2）∵x=+3，y=﹣3，∴x+y=2，x﹣y=6，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：一定要先將式子變形再整體代入求值．二次根式運(yùn)算的，注意結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．20.一架云梯長(zhǎng)25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m．

（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?【正確答案】（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，這個(gè)梯子的頂端距地面有高．（2）由圖可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．此題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意在直角三角形中，利用勾股定理進(jìn)行求解．21.如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知AB=8cm，BC=10cm，求的長(zhǎng)【正確答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF=(cm)，∴FC=BC-BF=4(cm)，

設(shè)EC=，則DE=，EF=，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2=EF2，

∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，

∴EC的長(zhǎng)為．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖．22.觀察下列運(yùn)算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通過觀察得=；（2）利用（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：++…+．【正確答案】（1）；（2）詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意確定出所求即可；（2）原式各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．試題解析：解：（1）==﹣；故答案為﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了分母有理化，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：首先把△ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接EG，可得△ACF≌△ABG．進(jìn)而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，再證明△AEG≌△AEF可得EF=EG，由∠GBE=90°利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2，那么根據(jù)勾股定理的逆定理得出以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．試題解析：證明：把△ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接EG．則△ACF≌△ABG，∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°．在△AEG和△AEF中，∵，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG=EF．又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，∴以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線后證出△AEG≌△AEF是解答此題的關(guān)鍵．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分別是三邊上的中線．（1）若AC=1，BC=．求證：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在這樣的Rt△ABC，使得它三邊上的中線AD、BE、CF的長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：滿足關(guān)系a2+b2=c2的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．）【正確答案】（1）證明見解析；（2）沒有存在這樣的Rt△ABC，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）連接FD，根據(jù)三角形中線的定義求出CD、CE，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得FD=AC，然后分別利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得證；（2）設(shè)兩直角邊分別為a、b，根據(jù)（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根據(jù)勾股定理列出方程表示出a、b的關(guān)系，然后用a表示出AD、CF、BE，再進(jìn)行判斷即可．試題解析：（1）證明：如圖，連接FD．∵AD、BE、CF分別是三邊上的中線，∴CD=BC=，CE=AC=，F(xiàn)D=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=+=，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：設(shè)兩直角邊分別為a、b．∵AD、BE、CF分別是三邊上的中線，∴CD=a，CE=b，F(xiàn)D=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2．∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：．∵沒有整數(shù)是和的倍數(shù)，∴沒有存在這樣的Rt△ABC．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，用兩條直角邊分別表示出三條中線的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．25.如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，過點(diǎn)A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點(diǎn)A作AN∥EC，交直線CM、CB于點(diǎn)F、N．（1）證明：∠AFM=45°；（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件沒有變，請(qǐng)你在圖2的位置上畫出圖形，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果沒有成立，請(qǐng)猜想∠AFM的度數(shù)，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）沒有成立．∠AFM=135°．【詳解】試題分析：（1）連接EM，根據(jù)AE⊥AB，AE=MB，AM=CB，可求出△AEM≌△BMC；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知△EMC是等腰直角三角形；再平行線的性質(zhì)可知∠AFM=45度．（2）根據(jù)題意畫出圖形，再用（1）中方法證明∠AFM=45°沒有成立．試題解析：證明：（1）連接EM．∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．∵AE=MB，AM=CB，∴△AEM≌△BMC，∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．∵∠AEM+∠AME=90°，∴∠BMC+∠AME=90，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠MCE=45°．∵AN∥CE，∴∠AFM=∠MCE=45°．解：（2）畫出圖②．沒有成立．∠AFM=135°．連接ME．前半部分證明方法與（1）同，∴∠MCE=45°．∵AN∥CE，∴∠AFM+∠MCE=180°，∴∠AFM=135°．點(diǎn)睛：本題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是先畫出圖形作出輔助線，然后全等三角形、等腰三角形及平行線的性質(zhì)解答，有一定難度．2022-2023學(xué)年江蘇省江陰市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一．選一選（每題3分，共10小題，共30分）1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x＝ B.x≠ C.x≥ D.x≤3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形是（）．A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，234.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.5.下列根式中能與合并的二次根式為（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)距離是()A B. C. D.28.若，化簡(jiǎn)等于（）A B. C. D.9.若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊長(zhǎng)為（）A.10 B. C.10或 D.1410.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A.3 B.4C.5 D.6二．填空題（每空2分，共10小題，共20分）11.計(jì)算：＝________．計(jì)算的結(jié)果是________．12.求圖中直角三角形中未知的長(zhǎng)度：b=______，c=________．13.當(dāng)x_________時(shí)，式子有意義．14.將化成最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果為__________．15.三角形的邊長(zhǎng)之比為：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有___________組．16.化簡(jiǎn)－(1－)的結(jié)果是_______．17.計(jì)算：（1+）（1﹣）的結(jié)果為___________．18.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離為_______．三．解答題（共5大題，共50分）19.計(jì)算下列各式：(1)()×；(2)(2－1)(2＋1)；(3)(－)；(4)5－9＋.20.計(jì)算：(1)20150＋＋2×(－)．(2)(4－4＋3)÷2.（3），其中a＝＋1，b＝-1.21.如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，邊BC上的中線AD=4．（1）AD與BC互相垂直嗎？為什么？（2）求AC的長(zhǎng)．22.如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.2022-2023學(xué)年江蘇省江陰市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一．選一選（每題3分，共10小題，共30分）1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件有兩個(gè)，一是被開方數(shù)沒有含分母，二是沒有含開盡方的因式或因式.由此可以判斷，，均沒有是最簡(jiǎn)二次根式，而滿足這兩個(gè)條件，屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x＝ B.x≠ C.x≥ D.x≤【正確答案】C詳解】解：根據(jù)題意得：5x－3≥0，即．故選：C3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【正確答案】B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2＋52≠62，所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；B、因?yàn)?2＋12=（）2，所以能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、因?yàn)?2＋82≠112，所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；D、因?yàn)?2＋122≠232，所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意．故選：B．此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：A、=7，故A錯(cuò)誤；

B、=3，故B錯(cuò)誤；

C、（-）2=2，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選D．5.下列根式中能與合并的二次根式為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】將二次根式化簡(jiǎn)后比較被開方數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，∴能與合并的二次根式為．故選∶D．6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C D.【正確答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，此項(xiàng)正確，沒有符合題意；B、，此項(xiàng)正確，沒有符合題意；C、，此項(xiàng)正確，沒有符合題意；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．本題考查了二次根式的加減乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的運(yùn)算法則．7.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)的距離是()A. B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，則AO=2，PA=3，故OP==故選：B．

此題考查勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形.8.若，化簡(jiǎn)等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由得到再利用二次根式的性質(zhì)：，條件求值即可得到答案．【詳解】解：故選本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn),值的化簡(jiǎn)，掌握是解題的關(guān)鍵．9.若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊長(zhǎng)為（）A.10 B. C.10或 D.14【正確答案】C【詳解】有兩種情況，當(dāng)8為直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為當(dāng)8為斜邊時(shí)，另一直角邊長(zhǎng)為所以，第三邊的長(zhǎng)為10或.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理.運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵.10.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A.3 B.4C.5 D.6【正確答案】D【分析】先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF==4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選：D．本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理建立等式求解．二．填空題（每空2分，共10小題，共20分）11.計(jì)算：＝________．計(jì)算的結(jié)果是________．【正確答案】①.22②.2【詳解】.故答案為22；2.12.求圖中直角三角形中未知長(zhǎng)度：b=______，c=________．【正確答案】①.12②.30【詳解】利用勾股定理即可得出答案.解：在如圖所示的直角三角形中，由勾股定理得，；.故答案為12；30.13.當(dāng)x_________時(shí)，式子有意義．【正確答案】≤1【詳解】∵有意義，∴，解得，.故答案為≤1.14.將化成最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為__________．【正確答案】【詳解】解.故答案為.15.三角形的邊長(zhǎng)之比為：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有___________組．【正確答案】3【詳解】利用勾股定理的逆定理，驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．解：①1.52+22=2.52，能構(gòu)成直角三角形，故正確；②42+7.52=8.52，能構(gòu)成直角三角形，故正確；③12+=22，能構(gòu)成直角三角形，故正確；④3.52+4.52≠5.52，沒有能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤.所以正確的有3組.故答案為3.16.化簡(jiǎn)－(1－)的結(jié)果是_______．【正確答案】3【詳解】利用二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：－(1－)＝.故答案為3.17.計(jì)算：（1+）（1﹣）的結(jié)果為___________．【正確答案】-1【詳解】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：原式＝1-2＝-1.故答案為-1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的乘法.熟練應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC距離為_______．【正確答案】3【分析】首先過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵在Rt△ABC中，∠A