新課堂九數(shù)第23章23.2相似圖形

23.2相似圖形典型例題精析例1.如圖23-2-1，△ABC與△A′B′C′相似，且AB∶A′B′=3∶1，∠B=60°，∠A′=50°，B′C′=.試寫(xiě)出三個(gè)正確的結(jié)論：

①

；

②

; ③

.∠B′=60°∠C=70°1．下面給出了一些關(guān)于相似多邊形的命題，其中真命題有()①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六邊形都相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式練習(xí)C2．小亮從報(bào)紙上剪下的某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案，最長(zhǎng)邊為2.2cm，最短邊為1.8cm.有一天，小亮看到路邊的燈箱廣告上也有這個(gè)圖案，他測(cè)量得到最短邊為0.9m，于是他知道了燈箱廣告上的最長(zhǎng)邊為()A.4.4cm B.44cm C.110cm D.220cmC3．已知四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA=7∶6∶5∶4，若四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)為44，則A′B′=

，B′C′=

，C′D′=

.141210例2.已知圖23-2-2中的兩個(gè)四邊形相似，求出未知邊x、y、z的長(zhǎng)度和α、β的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′相似，∴它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，∠α=∠D=180°-∠A=120°，∠β=∠B′=180°-∠C′=60°,∴x=3，y=6，z=2．變式練習(xí)4．下列各組圖形不是相似多邊形的是()D5．如圖23-2-3，在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是

cm2.86．如圖23-2-4，在一矩形的花壇ABCD四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等，如果花壇AB=20m，AD=30m，試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精練1．下列圖形中一定相似的一組是()A．鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形B．有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形C．腰長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形D．有一條邊相等的兩個(gè)矩形B2．一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．12 D．10B3．如圖23-2-5，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是() A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．甲、乙和丙B4．在四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且 ， 則四邊形

∽四邊形

，且它們的相似比是

.ABCDA′B′C′D′2∶35．如圖23-2-6，兩個(gè)相似四邊形中，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，可得x=

，y=

，α=

．31．52783°6．兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為10cm和20cm，其中一個(gè)多邊形的最短邊為5cm，則另一個(gè)多邊形的最短邊為

．10cm或2.5cm7．如圖23-2-7中的兩個(gè)多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按對(duì)應(yīng)關(guān)系排列)，∠A=∠D1=135°，∠B=∠E1=120°，∠C1=95°．

(1)求∠F的度數(shù)；解(1)∵多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C=D1E1F1相似，∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是對(duì)應(yīng)角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°．由多邊形內(nèi)角和定理知：∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°.(2)如果多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C=D1E1F1中，AB∶A1B1=1∶1．5，且CD=15cm，求C1D1的長(zhǎng)度．(2)∵AB∶A1B1=1∶1．5，且CD=15cm，∴C1D1=15×1．5=22．5(cm)．8．如圖23-2-8，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為AB、CD上一點(diǎn)，且四邊形AEFD與四邊形EBCF相似.若AD=4，BC=9，試求AE∶EB的值．能力拓展演練9．在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖23-2-9①的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似． 乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖23-2-9②的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似． 對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)A10．如圖23-2-10，一般書(shū)本的紙張是原紙張多次對(duì)開(kāi)得到的，矩形ABCD沿EF對(duì)開(kāi)后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開(kāi)，依次類(lèi)推，若各種開(kāi)本的矩形都相似，則等于()A.0.618 B. C. D.2B11．如圖23-2-11，在□ABCD中，AB=6，AD=4，且□

ABCD與□

EFDA相似，則AE=

．拓展探究訓(xùn)練12．(2015成都)已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∠A1B1C1=60°，對(duì)角線A1C1、B1D1相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1、OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖23-2-12所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1